(江苏专版)2014届高考数学大二轮专题复习审题解题回扣选择填空限时练(三)文

1选择填空限时练(三)(推荐时间：45分钟)一、选择题1．设A，B是非空集合，定义A×B＝{x|x∈(A∪B)且x∉(A∩B)}，已知A＝{x|0≤x≤2}，B＝{y|y≥0}，则A×B等于()A．(2，＋∞)B．[0,1]∪[2，＋∞)C．[0,1)∪(2，＋∞)D．[0,1]∪(2，＋∞)答案A解析由题意知，A∪B＝[0，＋∞)，A∩B＝[0,2]．所以A×B＝(2，＋∞)．2．命题“对任意的x∈R，x3－x2＋1≤0”的否定是()A．不存在x∈R，x3－x2＋1≤0B．存在x∈R，x3－x2＋1≥0C．存在x∈R，x3－x2＋10D．对任意的x∈R，x3－x2＋10答案C3．给出下面四个命题：①“直线a∥直线b”的充要条件是“a平行于b所在的平面”；②“直线l⊥平面α内所有直线”的充要条件是“l⊥平面α”；③“直线a，b为异面直线”的充分不必要条件是“直线a，b不相交”；④“平面α∥平面β”的必要不充分条件是“α内存在不共线三点到β的距离相等”．其中正确命题的序号是()A．①②B．②③C．③④D．②④答案D解析当a平行于b所在平面时，a，b可能异面，故①不正确；当a、b不相交时，可能a∥b，故③不正确；由此可排除A、B、C，故选D.4．设向量a＝(cosα，sinα)，b＝(cosβ，sinβ)，其中0αβπ，若|2a＋b|＝|a－2b|，则β－α等于()2A.π2B．－π2C.π4D．－π4答案A解析由|2a＋b|＝|a－2b|得3|a|2－3|b|2＋8a·b＝0，而|a|＝|b|＝1，故a·b＝0，即cos(α－β)＝0，由于0αβπ，故－πα－β0，故α－β＝－π2，即β－α＝π2.选A.5．已知{an}为等差数列，其公差为－2，且a7是a3与a9的等比中项，Sn为{an}的前n项和，则S10的值为()A．－110B．－90C．90D．110答案D解析a7是a3与a9的等比中项，公差为－2，所以a27＝a3·a9，所以a27＝(a7＋8)(a7－4)，所以a7＝8，所以a1＝20，所以S10＝10×20＋10×92×(－2)＝110.6．设双曲线x2a2－y2b2＝1(a0，b0)的渐近线与抛物线y＝x2＋1相切，则该双曲线的离心率等于()A.3B．2C.5D.6答案C解析设切点P(x0，y0)，则切线的斜率为y′|x＝x0＝2x0.由题意有y0x0＝2x0，又y0＝x20＋1，解得x20＝1，所以ba＝2，e＝1＋ba2＝5.7．设随机变量ξ服从正态分布N(16，σ2)，若P(ξ17)＝0.35，则P(15ξ16)＝()A．0.35B．0.85C．0.3D．0.15答案D解析由正态分布的对称性知，P(ξ16)＝0.5，又P(ξ17)＝0.35，所以P(16ξ17)＝0.5－0.35＝0.15.于是P(15ξ16)＝P(16ξ17)＝0.15.8．若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是()3A．42B．22C.423D.223答案B解析该几何体是底面是直角三角形的直三棱柱，由三棱柱体积公式V＝S底h可得V＝22.9．设函数f(x)＝sin(ωx＋φ)＋cos(ωx＋φ)ω0，|φ|π2的最小正周期为π，且f(－x)＝f(x)，则()A．y＝f(x)在0，π4上单调递减B．y＝f(x)在π4，3π4上单调递减C．y＝f(x)在0，π2上单调递增D．y＝f(x)在π4，3π4上单调递增答案A解析变形f(x)＝sin(ωx＋φ)＋cos(ωx＋φ)＝2sinωx＋φ＋π4.又f(－x)＝f(x)，得函数为偶函数，故φ＋π4＝kπ＋π2(k∈Z)．∴φ＝kπ＋π4(k∈Z)．∵|φ|π2，∴φ＝π4.又T＝π，∴ω＝2.∴f(x)＝2sin2x＋π2＝2cos2x.结合图象知A正确．10．(2013·山东)函数y＝xcosx＋sinx的图象大致为4()答案D解析函数y＝xcosx＋sinx为奇函数，排除B.取x＝π2，排除C；取x＝π，排除A，故选D.11．设m1，在约束条件y≥x，y≤mx，x＋y≤1下，目标函数z＝x＋my的最大值小于2，则m的取值范围为()A．(1,1＋2)B．(1＋2，＋∞)C．(1,3)D．(3，＋∞)答案A解析画出可行域，可知z＝x＋my在点11＋m，m1＋m取最大值，由11＋m＋m21＋m2解得1m1＋2.12．函数f(x)的定义域为R，f(－1)＝2，对任意x∈R，f′(x)2，则f(x)2x＋4的解集为()A．(－1,1)B．(－1，＋∞)C．(－∞，－1)D．(－∞，＋∞)答案B解析f′(x)2转化为f′(x)－20，构造函数F(x)＝f(x)－2x，得F(x)在R上是增函数．又F(－1)＝f(－1)－2×(－1)＝4，f(x)2x＋4，即F(x)4＝F(－1)，所以x－1.5二、填空题13．若直线y＝kx－1与圆x2＋y2＝1相交于P、Q两点，且∠POQ＝120°(其中O为原点)，则k的值为________．答案±3解析圆心O到直线y＝kx－1的距离d＝1k2＋1＝12，∴k＝±3.14．若执行如图所示的程序框图，输入x1＝1，x2＝2，x3＝3，x＝2，则输出的数等于________．答案23解析通过框图可以看出本题的实质是求x1，x2，x3的方差，根据方差公式得输出S＝13[(1－2)2＋(2－2)2＋(3－2)2]＝23.15．若圆x2＋y2－4x－4y－10＝0上至少有三个不同点到直线l：ax＋by＝0的距离为22，则直线l的斜率的取值范围是________．答案[2－3，2＋3]解析圆x2＋y2－4x－4y－10＝0可转化为(x－2)2＋(y－2)2＝(32)2，∴圆心的坐标为(2,2)，半径为32，要求圆上至少有三个不同的点到直线l：ax＋by＝0的距离为22，则圆心到直线l的距离应小于等于2，∴|2a＋2b|a2＋b2≤2，∴ab2＋4ab＋1≤0，∴－2－3≤ab≤－2＋3，又直线l的斜率k6＝－ab，∴2－3≤k≤2＋3，即直线l的斜率的取值范围是[2－3，2＋3]．16．已知如下等式：3－4＝17(32－42)，32－3×4＋42＝17(33＋43)，33－32×4＋3×42－43＝17(34－44)，34－33×4＋32×42－3×43＋44＝17(35＋45)，则由上述等式可归纳得到3n－3n－1×4＋3n－2×42－…＋(－1)n4n＝________(n∈N*)．答案17[]3n＋1－－n＋1