(第2章)水平控制网的布设

第二章水平控制网的布设2006-07版控制测量学讲稿7第二章水平控制网的布设§1水平控制网的布设程序建立水平控制网的程序一、设计1.了解任务弄清用途（涉及精度，密度）、范围（涉及首级等级、分级多少）、然后确定布设规格、等级、精度。2.收集资料①测区内已有的控制网成果资料。②测区小比例尺地形图。了解地形地貌、图上设计之用。③有关气象和地质方面的资料，用以考虑作业时间，觇标结构，埋石深度等。3.测区踏勘①落实原有控制点的现状，决定是否仍可利用。②了解测区行政划分、居民、风土人文，以便测绘队进驻后能顺利开展工作。③了解测区内交通、水源等情况，以便确定水准路线，配置交通工具、施工设备物资等。4.图上设计①展绘已知点、网。②图上选点、组成网形。一般应顾及：图形结构良好；便于扩展和加密；顾及旁折光的影响；便于保存；避免造高标；避免在旧点附近另埋标石；离开高压线、公路、铁路一定距离。③精度估算（另讲）④拟定水准联测路线，以便控制通过三角高程测量推算三角点高程中的误差积累。5.实地选点（另讲）6.编制技术设计书技术设计书包括：①任务委托书。包括委托单位、作业目的、范围、工期等。②测区概况。包括自然地理条件、行政区划、人文等。③已有测量成果及其来源、精度分析、可用性论证。④坐标系统的选择及处理的论证，起始数据的配置和处理。⑤水平控制网布设方案。包括首级网的等级和布网方式；加密网的设计；精度估算过程及结果；精度统计表。⑥高程网布设方案。包括水准网等级，路线长度，精度估算简要过程及结果；三角高程网形，精度估算过程及结果等。⑦技术依据及作业方法。包括执行何种规范，仪器的选择及检验项目；观测方法及各项限差；概算内容和平差方法等。⑧各种设计图表。包括水平、高程控制网略图；标石、觇标构造，规格，埋设方法示意图；工作量综合计第二章水平控制网的布设2006-07版控制测量学讲稿8算及工作进程计划表；装备，仪器，材料及经费预算表。⑨作业完成后应上交的资料清单。⑩领导部门的指示及审核意见。二、施工1.造标，埋石在实地用觇标和标石标出控制点。2.观测测角，量边，测高差。三、数据处理1.概算将以大地水准面为基准的观测成果归算到参考椭球上，再投影到高斯平面上。2.平差及精度评定平差：消除几何矛盾，提高精度，得到控制点坐标的最或然值。精度评定：确定控制网及网中各推算元素的精度指标。练习及作业：阅读：p49，第二章，§2.7§2水平控制网的精度估算一、精度估算的意义和方法1.精度估算的意义精度估算即是在控制网的设计阶段，预计控制网推算元素可能达到的精度，以便确定合理的布网方案及作业方法。使即将建立的控制网，既能达到使用所要求的精度，又避免盲目追求精度造成浪费。2.精度估算的方法电算法根据间接平差原理，有误差方程：lxBVˆ（《平差基础》式5-1-7）式中：V——观测值的改正数B——系数阵xˆ——参数的最或然估计值，坐标平差中的坐标平差值l—常量由误差方程组成法方程：0ˆPlBxPBBTT（《平差基础》式5-1-10）即0ˆWxN解法方程得到平差值：WNx1ˆ（《平差基础》式5-1-11）在控制网的设计阶段，因为尚未进行观测，l是未知的，但设计确定了网形后，可从设计图上量取边长、方位角概值，从而计算出误差方程的系数，即B为已知。由式5-1-10，N亦为已知。在间接平差中，协因数阵为法方程系数阵的凯利逆第二章水平控制网的布设2006-07版控制测量学讲稿91ˆˆNQxx坐标平差中，参数xˆ为待定点的坐标平差值。故，协因数阵xxQˆˆ主对角线元素为待定点坐标的权倒数（协因数）。主对角线两侧的元素，即为待定点坐标的相关权倒数（互协因数）。因此，一旦网形设计出来，与之对应的协因数阵就是已知的，且随单位权中误差的确定（可选定规范规定值或经验值），可根据误差椭圆理论求得：①各点的：坐标纵横误差及点位中误差误差极大值E、极小值F及它们的方向E、F任意方向上的位差——误差曲线②待定点之间的相对误差椭圆，进一步求出各边边长相对中误差，各边方位角中误差。由以上结果可以判断①设计的网能否达到精度要求。②最弱部分的元素、位置和精度，以便修改设计方案。公式法在控制网设计阶段，应用比较简单、可靠的公式，预计控制网最弱部分推算元素精度的方法。因推算元素是平差值的函数，故可用求平差值函数权倒数的方法推导出实用估算公式。设有平差值的函数)ˆ,,ˆ,ˆ(ˆ21nLLLf则ˆ0ˆ1Pmm或：ˆˆ0ˆQmmfAPNfAPfPfPTT1111ˆ)(1（《平差基础》式4-3-16）上式的纯量形式为11111222ˆrrrrrfbbbfaaafffP※式中m0——单位权中误差a，b，…，r——条件式系数f——平差值函数式的系数[bf.1]，[bb.1]……——高斯约化符号,其展开规律为aaahagghgh111112bbbhbgghgh由上式知，公式法精度估算的基本方法为：①按控制网图形结构列出条件方程（确定ai，bi，…，ri）②按欲估算目标列出权函数式，非线性化的要线性化（确定fi）③组成[aa][bb]…[ff]，[af][bf]…，并约化求出[bb.1][bf.1]…。④代入上式得到平差值函数的权倒数ˆ1P，进而求出其中误差ˆm上式方法比较繁琐，实用上是根据上述基本方法进一步推导出简单可靠的估算公式。以下讲述三角网的精度估算方法。二、用公式法进行边长的精度估算公式法进行边长的精度估算，一般是估算网的最弱边。工程控制网也有估算特定边的。第二章水平控制网的布设2006-07版控制测量学讲稿101.单三角锁的估算公式⑴单三角形的推算边长的中误差边长D1是观测值∠A，∠B，∠C的函数，函数式如下：),,(sinsin01CBAfBADD线性化,得权函数式系数0cotcotsincossinsinsinsinsincos3121001CffBDBffADAABADAABADAff条件式vA＋vB＋vC＋ωa＝0（a1＝a2＝a3＝1）组成[ff]＝D12(cot2A＋cot2B)[af]＝D1(cotA－cotB)[aa]＝3代入※式，得D1边边长权倒数BABADPPDcotcotcotcot32112221ˆ1D1边的边长中误差111DDPmmD1边的边长相对中误差BABAmDmDcotcotcotcot322211已知边长对数中误差与边长相对中误差的关系mlgD＝μ．106．mD/D（μ＝lge＝0.43429）又，角度的正弦对数秒差与其余切的关系δA＝（μ.106/ρ）cotAδB＝（μ.106/ρ）cotB将上述二关系式带入D1边边长相对中误差估算公式，可得RmmmBABAD323222lg1式中R＝δA2＋δB2＋δA.δB——R为图形强度系数，以A、B为引数，由表查得（P25表2-5）1/PlgD1＝(2/3)R——1/PlgD称为图形权倒数若单位权中误差为方向观测值中误差r″，因为rm2，故：RrmD341lg⑵n个三角形组成的三角锁推算边长的中误差CD0D1DnAB第二章水平控制网的布设2006-07版控制测量学讲稿11①对于单三角锁，各图形条件独立。所以第i边的权倒数只要将i个三角形的图形权倒数相加。即：iDiDRmmRPii1lg1lg32321②若考虑起始边误差mlgDo对边长精度的影响时：iDDRmmmi122lglg320由上式可知，推算边长的精度：1）与起始边的精度有关(mlgDo)2）与测角中误差有关（m）3）与图形强度有关（R）4）与传算三角形个数有关(∑R)③两端有起算边的单三角锁的推算边长的精度如图单三角锁，最弱边一般在锁的中部，即最弱边为Di。假设其边长按两条路线推算之加权平均值计算。即Di＝（P′Di′＋P″Di″）/(P′＋P″)按误差传播律mDi2＝(P′2mDi′2＋P″2mDi″2)/(P′′＋P″)2将P′＝c/mDi′2，P″＝c/mDi″2代入上式可得22222iiiiiDDDDDmmmmm或2lg2lg2lg2lg2lgiiiiiDDDDDmmmmm式中niDDiDDRmmmRmmmii122lglg122lglg323221（注：此估算方法，未考虑基线条件和方位角条件，而只考虑了图形条件，因此只是实用上的近似方法）2.四边形锁推算边长中误差的估算公式①矩形大地四边形推算边长中误差（权倒数）设一矩形大地四边形有两类角度a=∠1，∠2，∠5，∠6b=∠3，∠4，∠7，∠8D0D871R162R2534D1①Di②D2第二章水平控制网的布设2006-07版控制测量学讲稿12（a+b=90°）解算大地四边形条件式v1+v2-v5-v6+ωa=0v3+v4-v7-v8+ωb=0v1+v2+v3+v4+v5+v6+v7+v8+ωc=0δ1v1+δ2v2+δ3v3+δ4v4+δ5v5+δ6v6+δ7v7+δ8v8+ωd=0求D边函数式7sin3sin54sin3sin7sin81sin00DDD权函数式F＝lgD＝lgD0＋lgsin∠3－lgsin∠7线性化dF＝dlgD＝δ3v3－δ7v7权函数式系数fT＝(00δ3000–δ70)由33221112222lgdddfcccfbbbfaaafffPD↑↑↑↑↑2δβ20δβ200（注：2021aaafabbfbf([ab]=0)4041aaababbbbb∵00001112bbbfbcaaafaccfcf∴0222cccf∵0,0,0,022dfcdbdad∴0332dddf)可得212lg211RPD※（※此矩形大地四边形若按两个三角形推算R1＝δ902＋δβ2＋δ90δβ＝δβ2(δ90＝(μ.106/ρ)cot90°＝0)R2＝δβ2＋δ902＋δβδ90＝δβ2∑R＝R1＋R2＝2δβ2故21221R）②矩形四边形锁推算边长中误差（权倒数）nDRPn1lg211注意：1）比较三角锁（1/PlgD＝(2/3)∑R），四边形强度略有提高，但四边形若为菱形，边长长度差异很大，照准误差增大，故长对角线应慎用。第二章水平控制网的布设2006-07版控制测量学讲稿132）在四边形锁中，推算边长的路线应选最佳路线，即∑R最小的路线。3.中点多边形边长精度实用上可假设以两条单锁推算最弱边D之边长得D′，D″，然后取其加权平均值做为最后边长。即2121PPDPDPD已知ⅡⅠRPRPDD321321lglg又DDDPPPlglglg故RRRPPPDDD312323111lglglgⅡⅠ(设RRRⅡⅠ)（上式未考虑极条件，圆周条件）从安全考虑，实用上采用1/PlgD＝(1/2)∑R（估算时注意选用最佳推算路线）4.混合锁推算边长的精度整个锁段的图形权倒数，为锁段中各图形权倒数之和。即：1/PlgD＝∑(1/P)如图876410931lg21321RRRRPD5.估算需要注意的问题⑴精度估算时应注意：①求强度系数R使用的求距角要正确；②通过比较确定最弱边的位置，即∑R最大的边；③应按最佳路线推算。对同一边，∑R最小的路线为最佳路线。⑵经过估算，精度达不到要求时：①改变点位，加强图形；②增加起算数据；ⅠDD0ⅡD0246810