(简体)股票价值的计算

1第四章股票价值的计算2007.10.3第三章除了介绍计算现值常用的公式，亦利用现值公式讨论如何决定无违约风险债券价值。由于持有债券的现金收入不确定性较小，较易评估。不同形式的债券只是各期现金收入型态不同，其殖利率与债券价格皆呈反向变动关系。第三章还讨论利率期限结构与殖利率曲线间的关系，若不同到期期限零息债券殖利率（纯折现率）不相同，以不同到期期限零息债券殖利率算出的利率到期期限结构和以息票债券殖利率算出的殖利率曲线不必然相同。本章将利用现值公式探讨如何计算股票的价值。投资者之所以愿意持有股票系着眼于持有期间的现金收入(股利所得加上结束时持有出售股票的资本利得)。只要市场投资人估算出持有期间的现金收入，就可利用第三章的现值公式计算股票的价值。由于持有股票所产生的现金流入不确定性较高，精确估算持有股票期间各期的现金收入难度较高。1.资产报酬率投资报酬若以货币衡量称为报酬金额，若以百分比衡量称为报酬率。假设林金在本期期初购入ABC公司股票1000股，每股价格为300元。请问林金持有ABC公司股票一期的报酬有多少？林金持有ABC公司股票一期的投资报酬来源有二：ABC公司发放的股利（dividend），ABC公司因经营而获利，公司可将部分税后盈余发放给股东，称之为股利。另一来源则是林金结束持有时出售股票的资本利得（capitalgain）或资本损失（capitalloss）。所以，持有股票的报酬金额是股利所得加上资本利得（损失）金额的总和：持有股票的报酬金额=股利所得+资本利得（资本损失）假设林金是以30万元（300元×1000股）购入1000股，投资成本为30万元。若持有一年期间每股获配股利15元，林金持有ABC公司1000股的股利所得为股利所得=15元×1000股=15,000元，一年后，林金出售所持有的1000股。假设当时股价为350元，由于期末价格较期初价格为高，林金出售这1000股的资本利得为资本利得=（350元–300元）×1000股=50,000元。2林金持有ABC公司股票一年的报酬金额为15,000元+50,000元=65,000元。依资本利得（损失）的定义，报酬的定义可改写成：报酬金额=股利所得+资本利得=股利所得+期末出售股票价款–期初投资成本。股利所得加上期末出售股票价款称为投资收益（retums），若扣掉期初投资成本（或持有股票成本）后就是投资净收益（netreturns），投资净收益就是投资报酬。一年后出售股票时，假设当时股价只有250元，林金出售1000股的资本损失：资本损失=股1000)元300元250(元000,50。此时，林金持有ABC股票一年的报酬金额变为000,35元（=15,000元–50,000元）。一年后若林金决定继续持有ABC公司股票，纵使当初购入的价格和此时的股价出现差异，由于价格变动所产生的资本利得(或损失)尚未实现，故不应记入投资报酬。换句话说，投资报酬只记入已实现的现金流量，此即为财务管理所强调「只有实际的现金流量才应记入投资的投资收益」的概念。由于市场投资者投资金额各不相同，为了有相同的比较基础，可改用百分比率来衡量投资报酬。投资报酬率衡量的是本期投资一元至持有期满后将会有多少投资报酬。简单的说就是将投资1元的投资净收益除以投资成本（1元）。为方便说明，以Pt表示t期期初的股票价格，DIVt+1为t期期末（或t+1期期初）所收到的股利所得。就如同投资报酬金额的定义，（投资）报酬率亦可分为两个部分：第一部份是以百分率表示的股利收益率（dividendyield）：t1tPDIV股利獲利率。再以林金的例子说明：假设期初股价为300元，该期股利所得为15元，故股利收益率为股利收益率%5元300元153第二部分则是资本利得(损失)率，即资本利得(损失)除以期初股价：资本利得率tt1tPPP，若预期期末出售股票的价格（et+1P）为350元，则资本利得率为资本利得率=%67.16元300元300元350。这两个部分加总就是持有股票一期的预期报酬率（expectedreturnsonstock，以etr简记）：eeet+1t+1tttDIV+P-Pr==P投資報酬投資成本=股利复利率＋资本利得率，市场投资者计算持有股票报酬率以决定是否持有股票时，由于下年度股利(DIVt+1)以及下一期股价(1tP)均为未知的随机变量，故投资者必须先对下年度股利（1tDIV）和下年度期末股价（1tP）形成预期，这也是为何要强调“预期”的原因。持有股票的预期报酬率亦可称为市场资本估价率（marketcapitalizationrate）。2.股价决定模型任何资产的价值决定于资产持有期间(或资产存续期间)内各期现金流量的现值。不同于债券，只要公司不破产，不被并购，市场投资者就可以一直持有这家公司的股票。由股票预期报酬率的定义可知：持有股票的预期报酬率是股利收益率以及出售股票时资本利得率之和。不少人就因此认为若市场投资者一直持有而不出售股票，她就无法享受资本利得这部分的报酬，导致长期持有股票的投资报酬率变小。换句话说，不少人认为持有期间长短会影响到股票价值的计算。为正确估算股票价值，我们必须先厘清：到底持有期间长短会不会影响到股票价值的计算？换句话说，持有一期和永远持有股票计算投资报酬的方式有无不同？假设市场投资者决定持有股票一期，持有期间的现金流量图为4现金收入DIV1+P101现金支出-P0持有一期的现金收入就是持有股票期间的股利所得及期末处分股票所得价款：P1+DIV1，若资本（机会）成本为r，均衡状态下，持有股票一期现金收入的现值等于本期股价(P0)：P0＝11DIV+P1+r，(1)由于股票是有风险的资产，资本（机会）成本（r）必须比无风险资产报酬率为高以反映持有股票的风险。由式(1)可知，持有股票一期时，股票价值等于未来持有期间内投资收益(现金收入)的现值。若股票持有人想持有两期。此时，投资者在第二期预期的投资收益为22DIVP，持有期间各期现金流量图为现金收入DIV1DIV2+P202现金支出-P0若资本（机会）成本为r，均衡状态下，持有股票两期现金收入现值等于本期股价（P0）：P0＝122211DIVDIVPrr(2)接下来，将厘清持有一期与持有两期时计算投资报酬的方式是否相同。假设市场投资者在第1期想持有股票一期，其现金流量图为现金收入DIV2+P2125现金支出-P1持有期间现金收入的现值为221DIVPr在完全竞争市场中，由于均衡状态下，不可能存在套利机会表示下一期的市场均衡价格（1P）应等于第二期投资收益的现值：r1PDIVP221，(3)将式(3)代入式中(2)就可算出下式：r1PDIVDIVr11P211011+P1DIVr上式就是当市场投资人持有股票一期时的股价(P0)决定式。持有两期的股价决定模型（式（2））和持有一期的股价决定模型(式(1))的概念一致：股票的价值决定于持有期间内所有各期现金收入的现值。持有二期后，股票持有者若仍想多持有一期，由于第二期期末不会出售股票，式(2)中P2就不应记为持有期间的现金收入。只要P2决定的方式和其它时期股价决定方式一样，类似式（1）的公式亦可用于决定第二期期末的股价（P2）：r1PDIVP332将上式代入式（3）中的P2可得：3332210)r1(PDIV)r1(DIVr1DIVP，式中1DIV，2DIV以及33PDIV可视为持有股票三期时，持有期间各期现金收入。如同式（2），当市场投资者决定持有股票三期时，均衡状态下，本期股价（P0）等于持有期间内所有现金收入的现值。就如同式（1）及式（2），本期股价（P0）受到结束6持有时，第三期期末出售股票所得价款（P3）现值的影响。市场投资者一旦决定永远持有，因无结束持有出售股票的问题，此时无限期后的股票价格对当期价格(P0)的影响自不应存在。亦即，无限期后的股价现值为零：0)r1(Ptttlim若上述条件成立，重复上述反复代入过程可得下式：
2210)r1(DIVr1DIVP‧‧‧=1ttt)r1(DIV(4)式（4）为一般所称的股价决定模型。由式（4）可知：持有期间若变为无穷多期，持有股票的价值等于持有期间内各期现金收入（各期股利所得）的现值。式（4）之所以未出现期末股价的现值，系因永远持有就没有期末出售股票的问题。由式（1）推导到式（4）的过程可清楚看出持有期间长短不应影响股票价值的计算。无论持有期间的长短，股票价值决定于持有期间内所有现金收入的现值。部份反对以式（4）计算股价价值的理由认为投资者眼光短浅，不可能会估计所有未来的股利所得。但由推导的过程知道，式（4）亦是由持有一期开始一步步增加持有时间利用式（1）推导而得。也就是说，只要以一致的方式估算持有期间内各期现金流入，投资者对持有期间长短的偏好并不影响股票价值的计算。至于是否能精确估算未来各期股利所得是市场投资者如何预测的问题，不应成为反对以式（4）做为股票价格决定模型的理由。由于股票价值的计算涉及各期股利所得的估算，若我们不做简化的假设，式（4）的应用性不高。一般常用的简化假设有三：固定股利所得水平，单一股利所得成长率以及多重股利所得成长率。固定股利所得。假设各期股利所得均维持在DIV1的水平，即DIV1=DIV2=…，式（4）可写成221o)r1(DIVr1DIVP‧‧‧=rDIV1单一股利所得成长率。假设未来各期股利所得均以固定成长率(g)增加，式（4）可写成70P211)r1()g1(DIVr1DIV+321)r1()g1(DIV+‧‧‧式中DIV2=DIV1（1+g）；DIV3=DIV1．(1+g)2。只要r＞g，利用永续型年金现值公式，上式可简化为grDIVP10多重股利所得成长率。假设股利所得成长率分为高成长率（g1）和低成长率（g2）：g1＞g2。假设第1期到第T期间，股利所得成长率较高（g1），第T期后股利所得成长率降为g2。依此设定，各期股利所得的现值为T1ttt110)r1()g1(DIVP+21TTgrDIV)r1(1T111r1g11grDIV＋T)r1(1T112DIV(1+g)r-g例子：某法人投资机构正评估应否购入ABC公司股票。该法人投资机构预测ABC公司下一期每股股利（DIV1）应有3元的水平，且未来股利所得将以10％速度成长。依照ABC公司所处产业以及营运特质，该法人投资机构认为持有ABC公司股票的资本成本（r）应为15%。请问ABC公司股票每股价值应为多少？利用单一股利成长率假设，此时本期ABC公司股票价格应为1.015.0元3元60。某次董事会中，陈南董事认为10%的股利所得成长率过分乐观，另外提出较保守的成长率估计值5%。此时，ABC公司股票价值变为805.015.0元3元30。股利所得成长由10%降为5%，股价下降50%。由于股价深受股利成长率的影响，评估股票价值时不宜对股利所得成长率估计值过分乐观。市场投资者股票交易非常频繁，公司并购其它公司或价购其它公司部分资产（或部门）亦相当常见。股价决定模型（式（4））是否仍适用于公司并购其它公司或价购其它公司部分资产时对股东权益价值影响的评估？首先，以例子说明计算股票价格决定模型（式(4)）仍适用于并购其它公司或价购其它公司资产时价值的计算，理由很简单：任何资产的价值等于未来持有期间内所创造各期现金流量的现值。公司现有股东权益价值应等于未来分配给现有股东现金流量所算出的现值。但评估并购或价购其它公司资产时须注意：只能将未来可分配给现有股东的现金流量记入股票价值计算之中。例子：ABC公司目前有100万股在外流通，以现有资产投入营运活动预估未来每年将可创造1000万元的税后盈余。若将此项盈余全数发放给股东做为股利，请问ABC公司的股价为多少？首先，ABC公司未来各年度每股股利(