.月考试题

12011年月考数学试卷2011.10一、选择题（本大题共12个小题，每小题2分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．计算3×(2)的结果是A．5B．5C．6D．62．如图1，在△ABC中，D是BC延长线上一点，∠B=40°，∠ACD=120°，则∠A等于A．60°B．70°C．80°D．90°3．下列计算中，正确的是A．020B．2aaaC．93D．623)(aa4．如图2，在□ABCD中，AC平分∠DAB，AB=3，则□ABCD的周长为A．6B．9C．12D．155．不等式组x＋2＜3－2x＜4的解集是【】A．x＞－2B．x＜1C．－2＜x＜1D．x＜－26．如图，桌子上放着一个长方体的茶叶盒和一个圆柱形的水杯，则其主视图是【】7．化简babbaa22的结果是A．22baB．baC．baD．18．小悦买书需用48元钱，付款时恰好用了1元和5元的纸币共12张．设所用的1元纸币为x张，根据题意，下面所列方程正确的是A．48)12(5xxB．48)12(5xxC．48)5(12xxD．48)12(5xxA．B．C．D．正面ABCD图2ABCD40°120°图129．一艘轮船在同一航线上往返于甲、乙两地．已知轮船在静水中的速度为15km/h，水流速度为5km/h．轮船先从甲地顺水航行到乙地，在乙地停留一段时间后，又从乙地逆水航行返回到甲地．设轮船从甲地出发后所用时间为t（h），航行的路程为s（km），则s与t的函数图象大致是10．在△ABC中．∠ACB＝90°，∠ABC＝15°，BC=1，则AC=()A．32B．32C．0.3D．2311．如图5，已知抛物线cbxxy2的对称轴为2x，点A，B均在抛物线上，且AB与x轴平行，其中点A的坐标为（0，3），则点B的坐标为A．（2，3）B．（3，2）C．（3，3）D．（4，3）12．将正方体骰子（相对面上的点数分别为1和6、2和5、3和4）放置于水平桌面上，如图6-1．在图6-2中，将骰子向右翻滚90°，然后在桌面上按逆时针方向旋转90°，则完成一次变换．若骰子的初始位置为图6-1所示的状态，那么按上述规则连续完成10次变换后，骰子朝上一面的点数是A．6B．5C．3D．2二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分．把答案写在题中横线上）13．方程x3－2x＝0的解为．14．如图7，矩形ABCD的顶点A，B在数轴上，CD=6，点A对应的数为1，则点B所对应的数为．15．在猜一商品价格的游戏中，参与者事先不知道该商品的价格，主持人要求他从图8的四张卡片中任意拿走一张，使剩下的卡片从左到右连成一个三位数，该数就是他猜的价格．若商品的价格是360元，那么他一次就能猜中的概率OxyA图5x=2BA0图7BCD3560图8图6-1图6-2向右翻滚90°逆时针旋转90°tsOAtsOBtsOCtsOD3是．16．已知x=1是一元二次方程02nmxx的一个根，则222nmnm的值为．17．已知在ABC△中,90C,设sinBn，当B是最小的内角时,n的取值范围是18．把三张大小相同的正方形卡片A，B，C叠放在一个底面为正方形的盒底上，底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．若按图10-1摆放时，阴影部分的面积为S1；若按图10-2摆放时，阴影部分的面积为S2，则S1S2（填“＞”、“＜”或“=”）．三、解答题（本大题共8个小题，共78分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（本小题满分8分）解方程：1211xx．20．（本小题满分8分）如图，等边三角形ABC中，D、E分别为AB、BC边上的点，ADBE，AE与CD交于点F，AGCD于点G，则AGAF的值为多少？21．（本小题满分9分）甲、乙两校参加区教育局举办的学生英语口语竞赛，两校参赛人数相等．比赛结束后，发现学生成绩分别为7分、8分、9分、10分（满分为10分）．依据统计数据绘制了如下尚不完整的统计图表．分数7分8分9分10分人数1108甲校成绩统计表图10-1ACBCBA图10-2乙校成绩扇形统计图图12-110分9分8分72°54°°7分DCAFBEG4（1）在图12-1中，“7分”所在扇形的圆心角等于°．（2）请你将图12-2的统计图补充完整．（3）经计算，乙校的平均分是8.3分，中位数是8分，请写出甲校的平均分、中位数；并从平均分和中位数的角度分析哪个学校成绩较好．（4）如果该教育局要组织8人的代表队参加市级团体赛，为便于管理，决定从这两所学校中的一所挑选参赛选手，请你分析，应选哪所学校？22.己在△ABC中，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，且53c，若关于x的方程0)35(2)35(2baxxb有两个相等的实根，又方程0sin5)sin10(22AxAx的两实根的平方和为6，求△ABC的面积．乙校成绩条形统计图28648分9分分数人数210分图12-27分0845523．（本小题满分9分）如图抛物线与直线)4(xky都经过坐标轴的正半轴上A，B两点，该抛物线的对称轴x=—1，与x轴交于点C,且∠ABC=90°求：(1)直线AB的解析式；(2)抛物线的解析式。24．（本小题满分10分）关于三角函数有如下的公式：利用这些公式可以将一些不是特殊角的三角函数转化为特殊角的三角函数来求值，如根据上面的知识，你可以选择适当的公式解决下面实际问题：如图，直升飞机在一建筑物CD上方A点处测得建筑物顶端D点的俯角α为60°，底端C点的俯角β为75°，此时直升飞机与建筑物CD的水平距离BC为42米，求建筑物CD的高。YXBCOA6DEAMNCB25．（本小题满分10分）如图，点C为线段AB上任意一点(不与点A、B重合)，分别以AC、BC为一腰在AB的同侧作等腰△ACD和△BCE，CA＝CD，CB＝CE，∠ACD与∠BCE都是锐角，且∠ACD＝∠BCE，连接AE交CD于点M，连接BD交CE于点N，AE与BD交于点P，连接CP．(1)求证：△ACE≌△DCB；(2)请你判断△ACM与△DPM的形状有何关系并说明理由；(3)求证：∠APC＝∠BPC．P726．（本小题满分12分）如图，台风中心位于点P，并沿东北方向PQ移动，已知台风移动的速度为30千米/时，受影响区域的半径为200千米，B市位于点P的北偏东75°方向上，距离点P320千米处.(1)说明本次台风会影响B市；（2）求这次台风影响B市的时间.2011年月考试卷2011.10数学试题参考答案一、选择题题号123456789101112答案DCDCACBACBDB二、填空题13.ⅹ1=0，ⅹ,2=2ⅹ3=-214.515.4116.117.n02218.=三、解答题19．解：)1(21xx，3x．经检验知，3x是原方程的解．20．解：在△CAD与△ABE中，AC=AB，∠CAD=∠ABE=60°，AD=BE，∴△CAD≌△ABE．∴∠ACD=∠BAE．8∵∠BAE+∠CAE=60°，∴∠ACD+∠CAE=60°．∴∠AFG=∠ACD+∠CAE=60°．在直角△AFG中，∵sin∠AFG=AFAG，∴AFAG=2321．解：（1）144；（2）如图2；（3）甲校的平均分为8.3分，中位数为7分；由于两校平均分相等，乙校成绩的中位数大于甲校的中位数，所以从平均分和中位数角度上判断，乙校的成绩较好．（4）因为选8名学生参加市级口语团体赛，甲校得10分的有8人，而乙校得10分的只有5人，所以应选甲校．22．解：：∵方程（53+b）x2+2ax+（53-b）=0有相等实数根，∴△=（2a）2-4（53+b）（53-b）=0．得a2+b2=75．∵C2=75，∴a2+b2=c2．故△ABC是直角三角形，且∠C=90°．设x1、x2是2x2-（10sinA）x+5sinA=0的两实数根，则x1+x2=5sinA，x1•x2=25sinA．∵x12+x22=6，而x12+x22=（x1+x2）2-2x1•x2∴（5sinA）2-5sinA-6=0．解得sinA=53，或sinA=-52（舍去）．在Rt△ABC中，C=53，a=c•sinA=33，b=c2-a2=43故S△ABC=12ab=18．23．解：：（1）由y=kx-4k，得A（4，0），B（0，-4k）（k＜0）乙校成绩条形统计图28648分9分分数人数210分图27分083459由已知，可得在Rt△ABC中，BO⊥ACCO=1，OA=4，OB=|-4k|=-4k∴Rt△BOC∽Rt△AOB∴BO2=CO•OA∴16k2=1•4，即k2=14∴k=-＜0)∴y=-12x+2．（2）由k=-12，得A（4，0），B（0，2）设抛物线为y=a（x+1）2+m．得{0=a(4+1)2+m;2=a(0+1)2+m，解得{a=-1/12m=25/12∴y=-1/12(x+1)2+25/12，即y=-1/12x2-16x+2．24．解：．84米25．解：（1）证明：∵∠ACD=∠BCE，∴∠ACD+∠DCE=∠BCE+∠DCE，∴∠ACE=∠DCB，又∵CA=CD，CE=CB，∴△ACE≌△DCB．（2）△AMC∽△DMP．理由：∵△ACE≌△DCB，∴∠CAE=∠CDB，又∵∠AMC=∠DMP，∴△AMC∽△DMP．（3）∵△AMC∽△DMP，∴MA：MD=MC：MP．又∵∠DMA=∠PMC，∴△AMD∽△CMP，∴∠ADC=∠APC．同理∠BEC=∠BPC．∵CA=CD，CB=CE，∴∠ADC=12（180°-∠ACD），∠BEC=12（180°-∠BCE）．∵∠ACD=∠BCE，10∴∠ADC=∠BEC，∴∠APC=∠BPC．26．解：(1)作BH⊥PQ于点H,在Rt△BHP中,由条件知,PB=320,BPQ=30°,得BH=320sin30°=160200,∴本次台风会影响B市.(2)如图,若台风中心移动到P1时,台风开始影响B市,台风中心移动到P2时,台风影响结束.由（1）得BH=160,由条件得BP1=BP2=200,∴P1P2=222160200=240,∴台风影响的时间t=30240=8(小时).