高中二年级数学考试试题

高二数学试卷第1页长春市榆树高级中学2012—2013学年度上学期期中考试高二数学试题（理）一．选择题：（每小题5分，共计60分）1.设a∈R，则a1是a11的（）A．充分但不必要条件B．必要但不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件2.已知p:522，q:23，则下列判断中，错误．．的是（）A．p且q为假，非p为假B．p且q为假，非p为真C．p或q为真，非q为假D．p且q为假，p或q为真3．命题“083,2xxRx”的否定是（）A．083,2xxRxB．083,2xxRxC．083,2xxRxD．083,2xxRx4．抛物线2yx的焦点坐标是（）A．1,0B．10,4C．10,8D．1,045.下列命题是真命题的是（）A．“若0x，则0xy”的逆命题；B．“若0x，则0xy”的否命题；C．若1x，则2x；D．“若2x，则0)1)(2(xx”的逆否命题6.双曲线22149xy的渐近线方程是（）A．23yxB．94yxC．49yxD．32yx高二数学试卷第2页7.已知双曲线)0(1222ayax的一条准线为23x，则该双曲线的离心率为（）A．26B．23C．332D．238.已知△ABC的顶点B、C在椭圆13432yx上,顶点A是椭圆的一个焦点,且椭圆的另外一个焦点在BC边上,则△ABC的长是（）A.23B.4wC.8D..349.已知向量a＝（0，2，1），b＝（－1，1，－2），则a与b的夹角为（）A．90°B．45°C．0°D．180°10.若A)0,0,1(，B)0,1,1(，C)1,1,0(，则△ABC的形状是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等边三角形11．在平行六面体ABCD－A1B1C1D1中，用AB,AD,AA来表示AC（）A.AC=AB–AD+AAB.AC=AB+AD-AAC.AC=AB+AD+AAD.AC=AB–AD-AA12．过抛物线24yx的焦点的直线l交抛物线于11(,)Pxy、22(,)Qxy两点，如果126xx，则PQ()A．4B．6C．7D．8二.填空题：（每小题5分，共计20分）13．对称轴是x轴且过点P(-2,-4)的抛物线的标准方程为14．已知向量a＝（1，2,－3）与b＝（2，x，y）平行,x+y的值是ABCDD1C1B1A1高二数学试卷第3页15..以双曲线1322xy的右焦点为圆心，离心率为半径的圆的标准方程是16.若椭圆长轴长与短轴长之比为2，它的一个焦点是(215,0),则椭圆的标准方程是___________三.解答题：（共计70分）17．如图，在棱长为2的正方体1111DCBAABCD中，E是CD的中点，取如图所示的空间直角坐标系．（1）写出A、1B、E、1D的坐标；（2）求1AB与ED1所成的角的余弦值．（本小题满分14分）18.已知椭圆C：222210xyabab的焦距是2，离心率是0.5；（1）求椭圆的方程；（2）若点A是椭圆C上第一象限的点，FF21,是椭圆的两个焦点，且FAF21的面积为2,求A点的坐标。（本小题满分14分）19.已知直线m过双曲线16322yx的右焦点F2，倾斜角为30°,且直线交双曲线于A，B两点，求|AB|。（本小题满分14分）20.已知直线2xy与抛物线xy22相交于A，B两点，求证：OBOA。（本小题满分14分）高二数学试卷第4页21.已知点P是平面ABCD外的点，四边形ABCD是平行四边形，AB=（2，－1，-4），AD=(4,2,0),AP=(-1,2,-1).（1）求证：PA平面ABCD。（2）求直线PB与平面ABCD所成角的正弦值.（本小题满分14分）