013.一次函数的应用(D)

一、选择题1.（2014内蒙古巴彦淖尔，10，3分）惠农种子公司以一定价格销售“丰收一号”玉米种子，如果一次购买10千克以上（不含10千克）的种子，超过10千克的那部分种子的价格将打折，并依此得到付款金额y（单位：元）与一次购买种子数量x（单位：千克）之间的函数关系如图所示．下列四种说法：①一次购买30千克种子时，付款金额为1000元；②一次购买种子数量不超过10千克时，销售价格为50元／千克；③一次购买10千克以上种子时，超过10千克的那部分种子的价格打五折；④一次购买40千克种子比分两次购买且每次购买20千克种子少花200元钱，其中正确的个数是（）A．1个B.2个C.3个D.4个【答案】C2.（2014内蒙古通辽，6，3分）某电视台积极响应党的群众路线教育实践活动“走基层“栏目组乘汽车赴360km外的农村采访，全程的前一部分为高速公路，后一部分为乡村公路，若汽车在高速公路和乡村公里上分别以某一速度匀速行驶，汽车行驶的路程y（单位：km）与时间x（单位：h）之间的关系如图所示，则下列结论正确的是A.汽车在乡村公路上行驶速度为60km/hB.汽车在高速公路上行驶速度为120km/hC.乡村公路总长为90kmD.该栏目在出发后5.5h到达采访地【答案】A3.4.5.6.7.8.9.10.11.12.13.14.15.16.17.18.19.20.21.22.23.24.25.26.27.28.29.30.31.32.33.34.35.36.37.38.39.二、填空题1.（2014广西省贵港市，18，3分）已知点A1(a1，a2)，A2(a2，a3)，A3(a3，a4)，…An(an，an＋1)，（n为正整数）都在一次函数y＝x＋3上的图象上，若a1＝2，则a2014＝．【答案】60412.（2014四川乐山，16，3分）对于平面直角坐标系中的任意两点P1（x1，y1）、P2（x2，y2），称|x1-x2|+|y1-y2|为P1、P2两点的直角距离，记作：d（P1，P2）.若P0（x0，y0）是一定点，Q（x，y）是直线y=kx+b上的动点，称d（P0，Q）的最小值为P0到直线y=kx+b的直角距离.令P0（2，-3），O为坐标原点.（1）d（O，P0）=；（2）若点P（a，-3）到直线y=x+1上的直角距离为6，则a=.【答案】（1）5；（2）-10或23.4.5.6.7.8.9.10.11.12.13.14.15.16.17.18.19.20.21.22.23.24.25.26.27.28.29.30.31.32.33.34.35.36.37.38.39.三、解答题1.（2014广西河池，24，8分）小明购买了一部手机，到某通讯公司咨询移动电话资费情况，准备办理入网手续，该通讯公司工作人员向他介绍两种不同的资费方案：方案代号月租费（元）免费时间（分）超过免费时间的通话费（元/分）一1000.20二30800.15（1）分别写出方案一，二中，月话费（月租费与通话费的总和）y（单位：元）与通话时间x（单位：分）的函数关系式；（2）画出（1）中两个函数的图象；（3）若小明月通话时间为200分钟左右，他应该选择哪种资费方案最省钱.解:（1）方案一:10.210yx,方案二:20.1580300.1518yxx.（2）略;（3）当x=200时,10.210yx=0.22001050（元）,20.15180.152001848yx（元）,∴选择方案二这种资费方案最省钱.2.（2014钦州市，23，8）某地出租车计费方法如图所示，x（km）表示行驶里程，y（元）表示车费，请根据图象解答下列问题：（1）该地出租车的起步价是元；（2）当x＞2时，求y与x之间的函数关系式；（3）若某乘客有一次乘出租车的里程为18km，则这位乘客需付出租车车费多少元？【答案】解：（1）7元；（2）设y与x之间的关系式为y=kx+b，把点(2，7)，(4，10)代入得：27,410kbkb解得：324kb，所以当x＞2时，y＝32x+4；（3）当x＝18时，y＝32×18+4＝31元，答：需付出租车车费为31元.3.（2014广西省梧州市，24，10分）某商家到梧州一茶厂购买茶叶，购买茶叶数量为x千克（x＞0），总费用为y元，现有两种购买方式：方式一：若商家赞助茶厂建设费11500元，则所购茶叶价格为130元/千克；（总费用＝赞助厂家建设费＋购买茶叶费）方式二：总费用y（元）与购买茶叶数量x（千克）满足下列关系式：20001501507500150xxyxx请回答以下问题：（1）写出购买方式一的y与x的函数关系式；（2）如果购买茶叶超过150千克，说明选择哪种购买方式更省钱；（3）甲商家采用方式一购买，乙商家采用方式二购买两商家共购买茶叶400千克，总费用共计74600元，求乙商家购买茶叶多少千克？【答案】解：（１）13011500yx（２）由130115001507500xx解得200x由130115001507500xx解得200x由130115001507500xx解得200x所以当购买茶叶超过200千克时，选择方式一购买更省钱；当购买茶叶等于200千克时，选择方式一或方式二购买花费相同；当购买茶叶超过150千克且小于200千克时，选择方式二购买更省钱。（３）设乙商家购买茶叶m千克，则甲商家购买茶叶（400－m）千克，若0150m，则1304001150020074600mm，解得m≈158.6＞150，此种情况不成立；若150m，则13040011500150750074600mm，解得m＝180∴乙商家购买茶叶180千克。4.（2014湖北省潜江、天门、仙桃市，23，8分）为改善生态环境，防止水土流失，某村计划在汉江堤坡种植白杨树，现甲、乙两家林场有相同的白杨树苗可供选择，其具体销售方案如下：设购买白杨树苗x棵，到两家林场购买所需费用分别为甲y（元）、乙y（元）.（1）该村需要购买1500棵白杨树苗，若都在甲林场购买所需费用为元，若都在乙林场购买所需费用为元；（2）分别求出甲y、乙y与x之间的函数关系式；（3）如果你是该村的负责人，应该选择到哪家林场购买树苗合算，为什么？【答案】解：（1）59006000（2）)1000(2008.3)10000(4为整数且为整数且甲xxxxxxy)2000(8006.3)20000(4为整数且为整数且乙xxxxxxy（3）①当0≤x≤1000时，两家林场单价一样，因此到两林场购买所需要费用都一样.②当1000＜x≤2000时，甲林场有优惠而乙林场无优惠，所以1000＜x≤2000时，到甲林场购买合算③当x＞2000时，2008.3xy甲，8006.3xy乙6002.08006.3-2008.3-xxxyy）（乙甲（ⅰ）当乙甲yy时，06002.0x解得x=3000∴当x=3000时，到两林场购买所需要费用都一样（ⅱ）当乙甲yy时，06002.0x解得x＜3000∴当2000＜x＜3000时，到甲林场购买合算（ⅲ）当乙甲yy时，06002.0x解得x＞3000甲林场购树苗数量销售单价不超过1000棵时4元/棵超过1000棵的部分3.8元/棵乙林场购树苗数量销售单价不超过2000棵时4元/棵超过2000棵的部分3.6元/棵∴当x＞3000时，到乙林场购买合算综上所述，当0≤x≤1000或x=3000时，到两林场购买所需要费用都一样；当1000＜x＜3000时，到甲林场购买合算；当x＞3000时，到乙林场购买合算.5.（2014湖南湘西州，24，12分）湘西生产橙柑，春节期间，一外地运销客户安排15辆汽车装运A、B、C三种不同品质的橙柑120吨到外地销售，按计划15辆汽车都要装满且每辆汽车只能装同一种品质的橙柑，每种橙柑所用车辆不少于3辆.（1）设装运A种橙柑的车辆数为x辆，装运B种橙柑车辆数为y辆，根据下表提供的信息，求出y与x之间的函数关系式；橙柑品种ABC每辆汽车运载量（吨）1086每吨橙柑获利（元）80012001000（2）在（1）条件下，求出该函数自变量x的取值范围，车辆的安排方案共有几种？请写出每种安排方案；（3）为减少橙柑积压，湘西州规定出台了促进橙柑销售的优惠政策，在外地运销客户原有获利不变的情况下，政府对外地运销客户，按每吨50元的标准实行运费补贴，若要使该外地运销客户所获利润W（元）最大，应采用哪种车辆安排方案？并求出利润W（元）的最大值？【答案】解：（1）设装A种为x辆，装B种为y辆，则装C种为15–x–y辆，由题意得：10x+8y+6(15–x–y)=120．∴y=15–2x．（2）15–x–y=15–x–(15–2x)=x，故装C种车也为x辆．∴31523xx，解得3≤x≤6．x为整数，∴x=3，4，5，6，故车辆有4种安排方案，方案如下：方案一：装A种3辆车，装B种9辆车，装C种3辆车；方案二：装A种4辆车，装B种7辆车，装C种4辆车；方案三：装A种5辆车，装B种5辆车，装C种5辆车；方案四：装A种6辆车，装B种3辆车，装C种6辆车．（3）W=10x×800+8×(15–2x)×1200+6x×1000+120×50=–5200x+150000，∵W是x的一次函数，k=–5200＜0，∴W随x的增大而减少，∴当x=3时，W最大=–5200×3+150000=134400元，答：应采用方案一：装A种3辆车，装B种9辆车，装C种3辆车，利润W最大值为134400元．6.（2014吉林省长春市，21，8分）甲、乙两支清雪队同时开始清理某路段积雪，一段时间后，乙队被调往别处，甲队又用了3小时完成了剩余的清雪任务，已知甲队每小时的清雪量保持不变，乙队每小时清雪50吨，甲、乙两队在此路段的清雪总量y（吨）与清雪时间x（时）之间的函数图象如图所示.（1）乙队调离时，甲、乙两队已完成的清雪总量为吨.（2）求此次任务的清雪总量m.（3）求乙队调离后y与x之间的函数关系式.第（21）题【答案】解：（1）乙队调离时，甲、乙两队已完成的清雪总量为270吨.（2）乙队调离之前，甲、乙两队每小时的清雪总量为2703=90（吨）.乙队每小时清雪50吨.∴甲队每小时的清雪总量为90-50=40..∴m=270+40×3=390.∴此次任务的清雪总量为390吨.（3）由（2）知，点B的坐标为（6，390）.设乙队调离后y与x之间的函数关系式为y=kx+b(k≠0).∵图象经过点A（3,270），B（6，390）.∴3270,6390.kbkb解得40,150.kb∴乙队离队后y与x之间的函数关系式为y=40x+150.7.（2014辽宁朝阳，24，10分）长城汽车销售公司5月份销售某型号汽车．当月该型号汽车的进价为30万元/辆，若当月销售辆超过5辆时，每多售出1辆，所有售出的汽车进价均降低0.1万元/辆．根据市场调查，月销售量不会突破30台．（1）设当月该型号汽车的销售量为x辆（x≤30，且x为整数），实际进价为y万元/辆，求y与x的函数关系式；（2）已知该型号汽车的销售价为32万元/辆，公司计划当月销售利润45万元，那么该月需要售出多少辆汽车？（注：销售利润＝销售价－进价）【答案】解：（1）①当0≤x≤5且x为整数时，y＝30②当6≤x≤30，且x为整数时，y＝30－0.1×（x－5）＝－0.1x＋30.5（2）若该月售出低于5辆，（32－30）×5＜45，不符合题意，因此售出要多于5辆．设该月销售x辆，则由题可得：x[32－（－0.1x＋30.5）]＝45解得：x1＝15，x2＝－30（舍去）答：该月需要售出15辆汽车．8.（2014年辽宁省葫芦岛，21，9分）如图10-1，长为60km的某线路AB上有甲、乙两车，分别从南站A和北站B同时出发相向而行，