03第四章习题参考答案管理运筹学课件

第四章模型建立习题参考答案1．解：根据题意，可以设计如下几种小料方案以供套裁：方案1234567891011121314264016511770144020000300003000031001110010100210020101200021010200120111合计52804953531043204080429144105072474251914980453146504861料头2205471901180142012091090428758309520969850639设xi表示采用上述第i(i=1,2,….,14)种套裁方案所用的原材料根数，则线性规划数学模型如下：minZ=x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8+x9+x10+x11+x12+x13+x142x1+x5+x6+x7≥803x2+x5+2x8+2x9+x10+x12+x14≥3503x3+x7+x8+2x10+2x11+x13+x14≥4203x4+x6+x9+x11+2x12+2x13+x14≥10xi≥0(i=1,2,…,14)2．解：设xi表示第i(i=1,2,….,8)时间段初开始上班的临时工数量，Z表示使用临时工的成本，则根据题意，该问题的线性规划模型为：minZ=4*4*∑8i=1xix1+1≥9x1+x2+1≥9x1+x2+x3+2≥9x1+x2+x3+x4+2≥3x2+x3+x4+x5+1≥3x3+x4+x5+x6+2≥3x4+x5+x6+x7+1≥6x5+x6+x7+x8+2≥12x6+x7+x8+2≥12x7+x8+1≥7x8+1≥7xi≥0(i=1,2,…,8)3．解：设xi(i=1,2,3)表示ABC三种产品的件数，Z表示所获的利润，则根据题意，该问题的线性规划模型为：maxZ=10x1+12x2+14x3x1+1.5x2+4x3≤20002x1+1.2x2+x3≤1000x1≤200x2≤250x3≤100xi≥0(i=1,2,3)4．解：设i=1，2分别表示有孩子和无孩子，j=1，2分别表示白天调查和晚上调查，xij(i,j=1,2)表示相应情况下调查家庭的户数，Z表示总调查费用，则根据题意，该问题的线性规划模型为：minZ=25x11+20x12+30x21+24x22x11+x12+x21+x22=2000x11+x12=x21+x22x11+x21≥700x12+x22≥450xij≥0(i，j=1,2)5．解：设i=1,2,3,4分别表示第i月份签订合同，j=1,2,3,4分别表示签订j个月的合同，xij(i,j=1,2,3,4)表示第i月份签订j个月的租借仓库合同的租用面积，根据题意，可得如下决策变量：1个月的合同2个月的合同3个月的合同4个月的合同1月初：x11x12x13x142月初：x21x22x233月初：x31x324月初：x41Z表示所付租借费用，则根据题意，该问题的线性规划模型为：minZ=2800(x11+x21+x31+x41)+4500(x12+x22+x32)+6000(x13+x23)+7300x14x11+x12+x13+x14≥15x12+x13+x14+x21+x22+x23≥10x13+x14+x22+x23+x31+x32≥20x12+x23+x32+x41≥12xij≥0(i，j=1,2,3,4)6．解：设i=1,2,3分别表示雏鸡饲料、蛋鸡饲料、肉鸡饲料，j=1,2,3分别表示A、B、C三种原料，xij(i,j=1,2,3)表示第i种饲料中含有第j种原料的重量，根据题意，可得如下决策变量：ABC雏鸡饲料：x11x12x13蛋鸡饲料：x21x22x23肉鸡饲料：x31x32x33Z表示所获的利润，则根据题意，该问题的线性规划模型为：maxZ=9(x11+x12+x13)+7(x21+x22+x23)+8(x31+x32+x33)-5.5(x11+x21+x31)+4(x12+x22+x32)+5(x13+x23+x33)x11+x12+x13+x21+x22+x32+x31+x32+x33=30x11+x12+x13≤5x21+x22+x32≤18x31+x32+x33≤10x11≥50%(x11+x12+x13)x12≤20%(x11+x12+x13)x21≥30%(x21+x22+x32)x23≤30%(x21+x22+x32)x33≥50%(x31+x32+x33)xij≥0(i，j=1,2,3)7．解：设xij表示第i种产品在第j月的生产量(i=1,2;j=1,2,…,12)，yj表示第j月是否需要外租仓库，yj=1表示第j月需要外租仓库，yj=0表示第j月不需要外租仓库根据题意，原问题的数学模型如下：MinZ=∑5j=15x1j+∑12j=64.5x1j+∑5j=18x2j+∑12j=67x2j+∑12j=1(0.2x1j+0.4x2j)(1-yj)+0.5∑12j=1(0.2x1j+0.4x2j-15000)yjx1j+x2j≤120000x1j≥10000(j=1,2,3,4)x1j≥30000(j=5,6,7,8,9)x1j≥100000(j=10,11,12)x2j≥15000(j=3,4,…,8,9)x2j≥50000(j=1,2,10,11,12)0.2x1j+0.4x2j≥15000yjxij≥0(i=1,2;j=1,2,…,12)yj=0或1(j=1,2,…,12)8．解：设i=1,2,3,4分别表示计算器C1、C2、C3、C4，j=1,2,3,4,5分别表示生产车间D1、D2、D3、D4、D5，xij(i=1,2,3,4;j=1,2,3,4,5)表示第j生产车间生产第i种计算器的数量，根据题意，可得如下决策变量：D1D2D3D4D5C1：x11x12x13x14x15C2：x21x23x24x25C3：x31x32x34x35C4x41x42x44Z表示所获的总利润，则根据题意，该问题的线性规划模型为：maxZ=25(x11+x12+x13+x14+x15)+20(x21+x22+x23+x24+x25)+17(x31+x32+x33+x34+x35)+11(x41+x42+x43+x44+x45)x11+x12+x13+x14+x15≤1400x21+x22+x23+x24+x25≤800x21+x22+x23+x24+x25≥300x31+x32+x33+x34+x35≤8000x41+x42+x43+x44+x45≥7005x11+7x21+6x31+5x41≤180006x12+3x32+3x42≤150004x13+3x23≤140003x14+2x24+4x34+2x44≤120002x15+4x25+5x35≤10000xij≥0(i=1,2,3,4;j=1,2,3,4,5)9．解：设x11、x12、x13、x14分别表示每人各月加班所生产的生产量，x21、x22、x23、x24分别表示各月底的库存量，Z表示总费用，则根据题意，该问题的线性规划模型为：maxZ=200*40*100*4+300*100(x11+x12+x13+x14)+60(x21+x22+x23+x24)100(x11+40)-x21=4500100(x12+40)+x21-x22=3000100(x13+40)+x22-x23=5500100(x14+40)+x23-x24=4000x21≤1000x22≤1000x23≤1000x24=500x11，x12，x13，x14≤10xij≥0(i=1,2;j=1,2,3,4)