04年高考数学真题汇编—立体几何

04年全国各地高考数学卷立体几何题型集锦（全国卷7）已知球O的半径为1，A、B、C三点都在球面上，且每两点间的球面距离均为2，则球心O到平面ABC的距离为（B）A31B33C32D36（全国卷16）下面是关于四棱柱的四个命题：①若有两个侧面垂直于底面，则该四棱柱为直四棱柱；②若两个过相对侧棱的截面都垂直于底面，则该四棱柱为直四棱柱；③若四个侧面两两全等，则该四棱柱为直四棱柱；④若四棱柱的四条对角线两两全等，则该四棱柱为直四棱柱。其中真命题的编号是②④（写出所有真命题的编号）。（全国卷20）如图，直三棱柱ABC—A1B1C1中，∠ACB=90°，AC=1，CB=2，侧棱AA1=1,侧面AA1B1B的两条对角线交点为D，B1C1的中点为M。(i)求证CD⊥平面BDM；(ii)求面B1BD与面CBD所成二面角的大小。（北京卷4）如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，P是侧面BB1C1C内一动点，若P到直线BC与直线C1D1的距离相等，则动点P的轨迹所在的曲线是（A）直线（B）圆（C）双曲线（D）抛物线（北京卷11）某地球仪上北纬30°纬线的长度为12cm，该地球仪的半径是cm，表面积是cm2.（北京卷16）如图，在正三棱柱ABC=A1B1C1中，AB=3，AA1=4，M为AA1的中点，P是BC上一点，且由P沿棱柱侧面经过棱CC1到M的最短路线长为29，设这条最短路线与CC1的交点为N，求：（I）该三棱柱的侧面展开图的对角线长；（II）PC和NC的长；（III）平面NMP与平面ABC所成二面角（锐角）的大小（用反三角函数表示）。（上海卷13）在下列关于直线l、m与平面α、β的命题中,真命题是()(A)若lβ且α⊥β,则l⊥α.(B)若l⊥β且α∥β,则l⊥α.(C)若l⊥β且α⊥β,则l∥α.(D)若α∩β=m且l∥m,则l∥α.（上海卷21）如图,P-ABC是底面边长为1的正三棱锥,D、E、F分别为棱长PA、PB、PC上的点,截面DEF∥底面ABC,且棱台DEF-ABC与棱锥P-ABC的棱长和相等.(棱长和是指多面体中所有棱的长度之和)(1)证明：P-ABC为正四面体；(2)若PD=21PA,求二面角D-BC-A的大小；(结果用反三角函数值表示)ABCA'B'C'DM(3)设棱台DEF-ABC的体积为V,是否存在体积为V且各棱长均相等的直平行六面体,使得它与棱台DEF-ABC有相同的棱长和?若存在,请具体构造出这样的一个直平行六面体,并给出证明；若不存在,请说明理由.(天津卷6)如图，在棱长为2的正方体1111DCBAABCD中，O是底面ABCD的中心，E、F分别是1CC、AD的中点。那么异面直线OE和1FD所成的角的余弦值等于(A)510(B)515(C)54(D)32(天津卷10)如图，在长方体1111DCBAABCD中，3,4,61AAADAB，分别过BC、11DA的两个平行截面将长方体分成三部分，其体积分别记为111DFDAEAVV，CFCBEBVV11113。若1:4:1::321VVV，则截面11EFDA的面积为(A)104(B)38(C)134(D)16（天津卷19）如图，在四棱锥ABCDP中，底面ABCD是正方形，侧棱PD底面ABCD，DCPD，E是PC的中点，作PBEF交PB于点F。(I)证明∥PA平面EDB；(II)证明PB平面EFD；(III)求二面角D-PB-C的大小。（广东卷15）由图(1)有关系''''PABPABSPAPBSPAPB，则由图(2)有关系'''PABCPABCVV。ABCDPEFD1C1A1B1ABCDEFE1F1D1C1A1B1ABCDOFEPABA'B'PABCA'C'B'(1)(2)（广东卷18）如右下图，在长方体1111ABCDABCD中，已知14,3,2ABADAA，,EF分别是线段,ABBC上的点，且1EBFB(I)求二面角1CEDC的正切值(II)求直线1EC与1FD所成角的余弦值（江苏卷4）.一平面截一球得到直径是6cm的圆面，球心到这个平面的距离是4cm，则该球的体积是(A)33π100cm(B)33π208cm(C)33π500cm(D)33π3416cm（江苏卷18）.在棱长为4的正方体ABCD-A1B1C1D1中，O是正方A1B1C1D1的中心，点P在棱CC1上，且CC1=4CP.(Ⅰ)求直线AP与平面BCC1B1所成的角的大小（结果用反三角函数值表示）；(Ⅱ)设O点在平面D1AP上的射影是H，求证：D1H⊥AP；(Ⅲ)求点P到平面ABD1的距离.(湖南卷4)把正方形ABCD沿对角线AC折起,当以A、B、C、D四点为顶点的正棱锥体积最大时，直线BD和平面ABC所成的角的大小为A90B60C45D30(湖南卷10)从正方体的八个顶点中任取三个点为顶点作三角形,其中直角三角形的个数为(A)56(B)52(C)48(D)40(湖南卷19)如图,在底面是菱形的四棱锥P—ABCD中,,2,,60aPDPBaACPAABC点E在PD上,且PE:ED=2:1.(Ⅰ)证明PA⊥平面ABCD;(Ⅱ)求以AC为棱,EAC与DAC为面的二面角θ的大小:(Ⅲ)在棱PC上是否存在一点F,使BF∥平面AEC?证明你的结论.ABDA1CB1D1C1EF·B1PACDA1C1D1BOH·（浙江卷10）如图，在正三棱柱ABCA1B1C1中，已知AB=1，D在棱BB1上，且BD=1，若AD与平面AA1C1C所成的角为，则=(A)3(B)4(C)10arcsin4(D)6arcsin4（浙江卷16）已知平面与平面交于直线l，P是空间一点，PA⊥，垂足为A，PB⊥，垂足为B，且PA=1，PB=2，若点A在内的射影与点B在内的射影重合，则点P到l的距离为________.（浙江卷19）如图，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，AB=2，AF=1，M是线段EF的中点。（1）求证AM//平面BDE；（2）求二面角ADFB的大小；（3）试在线段AC上确定一点P，使得PF与BC所成的角是60。（福建卷5）已知m、n是不重合的直线，α、β是不重合的平面，有下列命题：①若mα，n∥α，则m∥n；②若m∥α，m∥β，则α∥β；③若α∩β=n，m∥n，则m∥α且m∥β；④若m⊥α，m⊥β，则α∥β.其中真命题的个数是（A）0（B）1（C）2（D）3（福建卷10）如图，A、B、C是表面积为48π的球面上三点，AB=2，BC=4，∠ABC=60º，O为球心，则直线OA与截面ABC所成的角是（A）arcsin63（B）arccos63（C）arcsin33（D）arccos33（福建卷16）如图1，将边长为1的正六边形铁皮的六个角各切去一个全等的四边形，再沿虚线折起，做成一个无盖的正六棱柱容器。当这个正六棱柱容器的底面边长为时，其容积最大。ABCC1B1A1DADEFMBC（福建卷19）在三棱锥S-ABC中，△ABC是边长为4的正三角形，平面SAC⊥平面ABC，SA=SC=23，M、N分别为AB、SB的中点。（Ⅰ）证明：AC⊥SB；（Ⅱ）求二面角N-CM-B的大小；（Ⅲ）求点B到平面CMN的距离。(湖北卷11)已知平面α与β所成的二面角为80°，P为α、β外一定点，过点P的一条直线与α、β所成的角都是30°，则这样的直线有且仅有（A）1条（B）2条（C）3条（D）4条（湖北卷18）如图，在棱长为1的正方体ABCD－A1、B1、C1、D1中，点E是棱BC的中点，点F是棱CD上的动点。（Ⅰ）试确定点F的位置，使得D1E⊥平面AB1F；（Ⅱ）当D1E⊥平面AB1F时，求二面角C1―EF―A的大小（结果用反三角函数值表示）。（重庆卷8）设P是60的二面角l内一点，,PAPB平面平面,A,B为垂足，4,2,PAPB则AB的长为：（）A23B25C27D42EABCDA1B1C1D1ABCABCABCABCPPPP（重庆卷12）若三棱锥A-BCD的侧面ABC内一动点P到底面BCD的距离与到棱AB的距离相等，则动点P的轨迹与ABC组成图形可能是：（）（A）（B）（C）（D）（重庆卷19）如图，四棱锥P-ABCD的底面是正方形，,,//,PAABCDAEPDEFCDAMEF底面(1)证明MF是异面直线AB与PC的公垂线；(2)若3PAAB,求直线AC与平面EAM所成角的正弦值。FrABCDPEM