04春数学专业专升本入学水平测试高等数学模拟试题

104春数学专业专升本入学水平测试高等数学模拟试题一、填空题（每小题3分，共12分）1．函数3eexxy的图形关于对称。2．函数96sin)(2xxxfx的间断点是。3．若已知)(xf的一个原函数是lnx,则)('xf=。4．若)(xf的导函数连续，则dxxf'=。二、计算题（每小题6分，共36分）1．xxx22011lim2．)1lim(xxxx3．设xxy21arctan,求dy4．设)(xyy是由方程xxyexy2sinln2确定的函数，求'y。5．xdxarcsin6．31ln1exxdx三、应用题（本题12分）试求内接于半径为R的半圆的周长最大的矩形的边长。线性代数模拟试题得分评卷人（本题10分）计算行列式540554129973219882310391的值得分评卷人得分评卷人得分评卷人2得分评卷人（本题10分）已知A，B是同阶矩阵，且为对称矩阵，B-1=Bт证明：BAB-1是对称矩阵得分评卷人（本题10分）已知矩阵A=8553,B=4321且XA=B，求矩阵X得分评卷人（本题10分）求齐次线性方程组0564330131330459620233543215432154321xxxxxxxxxxxxxxxxxx的一个基础解系2004春专升本入学水平测试高等数学试题答案及评分标准一、填空题（每小题3分，共12分）1.轴y2.3x3.x214.cxf)(二、计算题（每小题6分，共36分）1.解：3分6.......................21)11(1lim)11()11)(11(lim11lim2022220220xxxxxxxxxx2.解：分6....................................................11limlim11lim1111exxxxxxxxxx3．解：分6.........................................................................2arctan111arctan11132222xxxxxxxxxy4.解等式两端求微分得dxxxdyydyxdxyxdxdxydxddxdyeeyyeyeyexyxyxyxyxy22222ln2)(ln)(ln)()ln()()ln(左端xdxdxxxdyydyxdxyxdxxdyeexyxy2cos2ln22cos2)2(sin2由此得右端6.............................................................................ln22cos2ln22cos222,22xxyxyxxdxxxyxyxxdyexyeyexyexyxyxyxy即整理后得5.解：由换元积分法得6.......................................1arcsin1arcsinarcsin22Cxxxdxxxxxxdx46.解：由换元积分法得6..................................................................................203121lnln1lnln1301133uuduuxxxdxxdxee三、应用题（本题12分）解：设矩形的连长分别为yx,2，周长为S，则有yxS24由已知条件得22xRy代入面积公式得2224xRxS222222'2424xRxxRxRxS令0'S得RyRxRx55552552，舍去即当矩形的边长分别为R554和R55时，矩形的周长最大，12.........2004春数学专升本线性代数模拟试题答案与评分标准得分评卷人（本题10分）计算行列式540554129973219882310391的值5解：540554129973219882310391=0评分说明：求行列式的值方法多种多样，根据考生的解答，如果所用方法正确，只是计算粗心，给予6分。得分评卷人（本题10分）已知A，B是同阶矩阵，且为对称矩阵，B-1=Bт证明：BAB-1是对称矩阵证明：因为A为对称矩阵，即有A=Aт,又Bт=B-1,于是有（B-1AB）т=BтAт(B-1)т=B-1AB由定义，B-1AB是对称矩阵。（证毕）得分评卷人（本题10分）已知矩阵A=8553,B=4321且XA=B，求矩阵X解:因为∣A∣=8553=－1≠0所以A可逆，则X=BA-1又因为A-1=A1•A﹡=-1·3558=3558X=BA-1=43213558=3412评分说明：本题解法多种多样，根据学生具体解答内容给分。得分评卷人（本题10分）6求齐次线性方程组0564330131330459620233543215432154321xxxxxxxxxxxxxxxxxx的一个基础解系解：由613001313314596212331→000000100023110012331→00000010002010070031……………………（6分）得方程组的一般解为0273453521xxxxxx令X2=1,X5=0得一解X1=(-3,1,0,0,0)/令X2=0,X5=1得一解X2=(7,0,-2,0,1)/于是得所求的一个基础解系为(-3,1,0,0,0)/,(7,0,-2,0,1)/……………（10）