05第五章利息率的计量

第五章利息率的计量本章主要讨论两个问题：利率的计量和决定。利率就是每年偿付的利息与借贷资本之比。利率的计量涉及到这样的问题：已经知道债务的本金、到期支付金额和支付期限，如何计算该债务的利率？本章的重点是对利率决定因素的考察。这方面的涉及的问题有：决定一般市场利率水平的因素；决定特定借款利率的风险因素和期限因素。一、利率的计量单位和计算公式（一）利率的计量单位我们已经知道，利息是资本商品的价格，或者说，是以货币为载体的利润生产权的价格，利息率则是每一单位资本的平均价格。资本价格与资本本身之间的比值，就是利率。商品价格是商品的使用价值交换价值，因此，商品的价格以一定的使用价值计量单位为前提。一般商品的使用价值都有其物理上的计量工具，如数量、重量、体积等，以及相应的约定成俗的计量单位，如“个”、“吨”和“升”等。商品价格就是一个计量单位商品的平均交换价值。那么，资本商品的使用价值计量单位又是什么呢？资本商品作为货币的特殊使用价值，其使用价值量涉及到两个要素：实体要素和时间要素，前者指货币数量，后者指货币被使用的时间。因为资本价格表现为价值增值额与价值之间的数量关系，而这种关系一般都用百分比表示，所以，资本商品的使用价值单位从实体上说就是一百元货币。资本商品是按照时间出售的，因此，时间是计量资本商品的使用价值和交换价值的另一个要素。在相同条件下，资本商品的出售时间越长，被借款人使用得越久，其生产的利润也越多，因此，资本商品的使用价值与资本借出时间成正比。期限为1年的贷款与期限为半年的贷款比较，能给借款人带来的利润，具有更大的使用价值，因此，1年期贷款的利息自然比半年期贷款利息高。由此产生的一个问题是：既然资本商品的使用价值量与时间有关，那么，应该如何在时间上对这种使用价值进行分割呢？资本可以按照日、月、年出售，也就是说资本的使用价值可以按照1天、30天、365天的时间长度来分割，相应地，利率也就有日利率、月利率和年利率之分。中国古代和近代盛行月利率，这可能与中国旧时代的资本借贷主要是商人之间的短期拆借有关，也可能与中国古代主要以月亮对地球的运行周期计算时间变化有关。西方国家古代盛行的是年利，这可能与西方国家的农业生产的周期为年、商人多从事远洋贸易、日历为太阳历等因素有关。由于西方在近现代世界世上的影响，现代世界盛行的是年利率。美国甚至通过立法要求贷款机构在贷款时，不管贷款期限是多少，都必须按照年利报价。在借贷市场上使用单一的年率意味着所有资本商品的使用价值量都以年为单位计算和标价。现在，如果市场行情表上3个月期、6个月期、1年期和2年期的贷款的利率均为6%，则人们立即就知道，这四种情况下，以1年为单位，贷款的费用是一样的，即购买100元货币的使用价值1年的价格都是6元。按照这一价格，以3个月、6个月、1年和两年等不同的期限借入100元货币，相应的费用是：1.5元（=6元／4，购买资本商品3个月的费用，年率6%）3.0元（=6元／2，购买资本商品3个月的费用，年率6%）6.0元（=6元／1，购买资本商品1年的费用，年率6%）12元（=6元×2，购买资本两年的费用，年率6%）（二）复利利率作为资本的价格，必须在每一计价时间期限到期的时候支付。例如，如果计价时间期限是1个月，则利息必须在1个月结束时支付；如果计价时间单位是1年，则利息应该在1年结束时支付。同一生息资本可以连续出售多次。即使这样，利息也应该在每一计价时间结束时支付，如果到期没有支付，则意味着借款人在本金之外，又以相同时间单位借入了等于利息金额的货币。这样，上期应付利息就成为本期的追加本金，利息的计算基础因此扩大。对同一资本进行连续借贷称为循环借贷。利息不断作为资本加入的循环贷款利率，称为复利。假定生息资本的计价单位是1天，该资本的价格就是日利率。假定日拆利率为0.027%，那么，贷放100元货币资本的利息收入是0.027%元。如果这一资本商品被连续出售365次，也就是被连续出售365天，除了最后一期外，各期利息都已作为追加资本出售。这时，有：第1天的利本和：100（1+0.0275%）=100.0275元第2天本利之和：100（1+0.0275%）（1+0.0275%）=100（1+0.0275%）2=100.0550元……第365天本利之和：100（1+0.0275%）365=110.5570元其中110.5570元为最后一次出售资本商品的本息收入。（三）用现值公式计算利率1.未来值和现值在已知本金、借款期限和未来付款等要素的条件下，如何计算债务利率呢？在说明这一问题之前，让我们先引入未来值和现值这两个概念。未来值是一笔资金按照一定的速度增值，且增值额始终自动加入本金的条件下，在未来某一时点上的价值。而现值则是该资金在当前的价值。下面我们分别以到期一次支付贷款和分期支付贷款为例来说明资金的未来值和现值。（1）到期一次支付贷款假定贷款金额为100元货币，贷款期限为1年，贷款利率为年率10%，1年的本息收入为：100（1+0.1）=110元其中100元是该贷款的现值，110元是该贷款未来值。如果其他条件不变，贷款期限增加到5年，在利息不断追加为本金的情况下，100元生息资本在年末的未来值可列举如下：第1年：100（1+0.1）=110元第2年：100（1+0.1）（1+0.1）=100（1+0.1）2=121元第3年：100（1+0.1）2（1+0.1）=100（1+0.1）3=133.1元第4年：100（1+0.1）3（1+0.1）=100（1+0.1）4=146.41元第5年：100（1+0.1）4（1+0.1）=100（1+0.1）5=161.05元到第5年，该资本已经从100元增值到161.05元。这161.05元的未来收入，就是100元贷款5年后的未来值。一般地，在利息不断作为资本追加条件下，初始本金的未来值计算公式是：niPF)1(（1）其中，F是生息资本的未来值，P是生息资本的当前值或者说现值，i是生息资本在利息不断作为本金加入情况下的年增值率，或者说是计算复利情况下的利率，n是生息资本以一定的时间单位（如日、月和年）连续贷放的次数，或资本贷放的到期年限。其中i可以是日利率、月利率和年利率，这要依照贷款的计时单位是日、月还是年而定。如果已知生息资本的未来价值、到期年限和利率，可以反过来算出该资本的现值。现值的计算公式是：niFP)1(（2）分母1／（1+i）n被称为贴现因子，利率i也称为贴现率。例如，5年期贷款的现值为：51.0105.161100）（（2）分期支付贷款假定某人在当前时间同时发放5笔贷款，各贷款的本金都是100元，贷款的利率都是年率10%，各贷款期限从1年开始按年递增，直到5年。该贷款人每年获得的本息收入或者每笔贷款的未来值如下：时期贷款的年收入或者每笔贷款的未来值第1年：100（1+0.1）=110元（本金100元+1年利息10元）第2年：100（1+0.1）2=121元（本金100元+2年利息21元）第3年：100（1+0.1）3=133.1元（本金100元+3年利息33.1元）第4年：100（1+0.1）4=146.41元（本金100元+4年利息46.41元）第5年：100（1+0.1）5=161.05元（本金100元+5年利息61.05元）每笔贷款的本金或者现值是：521.0105.1611001.011211001.01110100）（五年期贷款现值：）（二年期贷款现值：）（一年期贷款现值：因为是在同一时间发放的贷款，所以个贷款的现值可以相加。加总后得：5432)1.01(05.161)1.01(41.146)1.01(1.133)1.01(121)1.01110500（￥其中，等式左边的数字500是各贷款的本金总额，或者各贷款的总现值。等式右边各分式中的分子是贷款的未来收入，或各贷款的未来值。因为是在5年内逐年收回，所以，贷款的未来收入或者未来值是一个现金流。其实，上述贷款可以被看作是一笔金额500元的分期支付贷款，贷款的利率为10%，期限为5年，每年收回一定量的本金连同当年应得利息。各期偿还的本金和所得利息可列表如表5.1。表5.1一笔金额500元的5年期贷款，在利率10%时，每年付款的构成时期偿付金额偿付本金偿付利息本金余额第一年末￥110￥60￥50￥440第二年末1217744363第三年末133.196.836.3266.2第四年末146.41119.7926.62146.41第五年末161.05146.4114.640总额￥671.56￥500￥171.56-一般地，对分期支付贷款，其现值公式可以写为：NNiFiFiFiFP)1()1()1()1(33221（3）其中，Fk是各期的未来值。2.现值公式与利率的计算现值公式也是利率的计算公式。对到期一次支付的贷款，如果已知贷款的现值P，未来值F，以及贷款期限N，则可以利用公式（2）计算贷款的利率。假定一笔100元的贷款在5年后一次支付本息161.05元，。把已知数据代入公式（2），得到：5)1(05.161100i将方程的两边同乘以（1+i）5，得到：100（1+i）5=161.05改写后：（1+i）5=1.6105开方后得：1+i=1.1，或者i=10%由此可得该贷款在5年内的年平均增值率或者年平均利率为10%。在上面的计算中，贷款的利率被看作是一个贴现率，用这一贴现率对贷款的未来收入（或者债务的未来付款）进行贴现，所得现值刚好是贷款的初始本金。二、当前收益率、到期收益率和回报率在金融业的实践中，人们用收益率指标来说明信用资金的增值情况，日常使用的收益率指标有两个：当前收益率和到期收益率。而经营证券利润则用回报率表示。下面分别对它们加以说明。（一）当前收益率所谓当前收益率（CurrentYield）是指债券的年息收入与债券市场价格（购买价格）之比。一张面值为￥1000的10年期债券，每年按照债券所附息票支付利息￥100，到期按照债券面值支付金额￥1000，这意味着该债券的票面利率或者息票率（CouponRate）为10%.如果投资者按面值购买该债券（债券的市场价格等于面值），则其当前收益率为）（债券市价息票收入当前收益率%1010.1000100如果该债券的市价上涨为1100元，则其他投资者购买该债券的当前收益率是多少呢？这可以计算如下：）（债券市价息票收入当前收益率%09.90909.01100100当前收益率的公式可表述为BcPCi（4）其中ic=当前收益率PB=债券市价C=息票收入当前收益率只说明持有债券在当年可得的资本增值率，未说明如把债券持有到期，该资本的年平均增值率。因为在债券的面值与其市值不同情况下，债券到期时，持有者会得到一个额外的收益或损失。如上面的例子，购买者在剩余年限为7年时以1100元的价格买进该债券并持有到期，则在7年后，其只能收回1000元的本金，遭受了100元的损失。如果上述债券的价格在剩余年限为7年时下降到900元，其他投资者用这一价格将其买下，则该债券对新投资者的当前收益率为%)11(11.0900100但七年后该投资者还可得到另外100元收入，这在当前收益率的计算中并未考虑。（二）到期收益率要精确计算债券的利率，还需要使用到期收益率的概念。所谓到期收益率（yieldtomature,YTM）是使债务到期付款的现值与债务当前市场价值相等的贴现率。其实到期收益率就是债务的利率。现在我们就来讨论几种不同类型借贷资金到期收益率计算方法。简单贷款贷款有两种基本的形式：简单贷款和等额定期支付贷款。简单贷款是绝大多数工商业贷款所采取的形式，一般以一年为期偿还贷款本息，因此，其利率计算十分简单，就是用每年偿付的利息除以当年的贷款余额。等额定期支付贷款等额定期支付贷款的利率计算要稍微复杂一些。等额分期付款（fixedpaymentloan）指在一定的时期内，按固定期限和固定金额分期偿还的贷款。支付期一般以月计，每期偿还额包括本息两个部分。分期付款贷款