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当前位置:首页 > 临时分类 > 06-07数理统计I期考试卷(A卷)(答案)
1北京林业大学2006---2007学年第一学期考试试卷(A卷)(适用专业:草坪04;草业05;林学05-1、2、3、4;水保05-1、2、3;营销05-1、2;游憩05)注:这是以往数理统计I的考试试卷,数理统计II的学生若将该份试题作为复习资料的话,第一题的第7小题、第七题以及第八题可以不用做,因为已经超出了数理统计II的教学大纲试卷名称:数理统计I课程所在院系:理学院考试班级:学号:姓名:成绩:试卷说明:1.本次考试为闭卷考试。本试卷共4页,共八大部分,请勿漏答;2.考试时间为120分钟,请掌握好答题时间;3.所有试题答案写在试卷上;4.答题中可能用到的数据如下:(3.1)0.9990,0.0251.96Z,0.025(5)2.571t,0.025(9)2.262t,0.025(11)2.201t,0.025(15).2.131t,9.21)11(2025.0,82.3)11(2975.0,26.4)9,2(05.0F,7545.0)5(05.0r一.填空(每空2分,共30分)1.设A、B、C为三个随机事件,则事件“A、B发生但C不发生”可表示为CAB。2.将一枚骰子连续投掷两次,第二次出现的点数为3的概率等于1/6。3.每次试验结果相互独立,设每次试验成功的概率为p。则重复进行试验直到第10次才取得k)101(k次成功的概率等于C9kpk(1-p)10-k。4.已知x为从某个总体中抽取出来的容量为20的简单随机样本的样本平均,且E=7,D=4,则xE7,xD0.2。5.已知到连续型随机变量的概率密度函数为||)(xAexf,则A0.5。6.已知41)(AP,31)/(ABP,21)/(BAP,则)(BAP1/3,)(BAP1/6。*7.为估计大学生近视眼所占的百分比,用重复抽样方式抽取200名同学进行调查,结果发现有68个同学是近视眼。则大学生近视眼所占的百分比的95%的置信区间为[0.2743,0.4057]或[0.278,0.408]。8.已知1021,,xxx是来自总体X的简单随机样本,EX。令1076181ˆiiiixAxx,则当A1/16时,xˆ为总体均值的无偏估计。9.已知随机变量X和Y相互独立,且)2,2(~NX,)4,3(~NY,则YX3所服从的分布为N(-11,38)。210.已知D=25,D36,且和的相关系数4.0),(,则)(D37。11.为随机变量,且E,D2.由车比雪夫不等知}4|{|P0.9375。12.已知和都是连续型随机变量,ln,设的概率密度函数)1(1)(2xxf,则的概率密度函数)(xf)1(2xxee。13.已知服从参数为1的泊松分布,则2E=2。二.(12分)一个口袋里有三个球,这三个球上面依次标有数字0、1、1。现在从袋里任取一个球,不放回袋中,接着再从袋里取出一个球。设表示第一次取到的球上标有的数字,表示第二次取到的球上标有的数字。(1)求),(的联合概率分布律;(2)求),(关于的边缘概率分布和关于的边缘概率分布,判断和是否独立;(3)求和协方差),cov(。解:(1)01001/311/31/3(2)01P1/32/301P1/32/3和不独立。(3)3/2E,3/2E,3/1)(E,1)(),cov(EEE三.(8分)某商场所供应的电视机中,甲厂产品与乙厂产品各占50%;甲厂产品次品率是10%,乙厂产品次品率是15%。(1)求该商场电视机的次品率;(2)现某人从该商场上买了一台电视,发现它是次品,求它由甲厂生产的概率。解:用A表示“甲厂产品”用B表示“次品率”则10050)(,10050)(APAP10010)|(ABP10015)|(ABP(1))|()()|()()(ABPAPABPAPBP675.010015100501001010050-----4分3(2))|()()|()()|()()()()|(ABPAPABPAPABPAPBPABPBAP074.0675.01001010050----8分四.(8分)设某研究所有200名研究人员,现该研究所准备在会议厅举行一个内部学术交流会。假设每个研究人员都以0.6的概率去参加这个学术交流会,并且每一位研究人员是否去参加是相互独立的,问会议厅应至少准备多少个座位,才能以99.9%概率保证去参加交流会的人员都有座位坐。解:假设准备x个座位条,用表示与会的人数,显然服从B(200,0.6),1分np=120,np(1-p)=48,2分因为n=10000,充分大由中心极限定理可以认为近似服从)48,120(N,4分,根据题意知道:999.0)(xP6分所以:120()0.99948x,即1.348120x,解得141x,至少准备141个座位8分五.(10分)一批糖袋的重量(单位:千克)服从正态分布。现在从该批糖袋中随机抽取12袋,测得这12糖袋的平均重量为057.3,方差为0.1292(1)求这批糖袋的平均重量的置信度为95%的置信区间,并计算估计的精度。(2)求这批糖袋的重量方差2的置信度为95%的置信区间。解:3593.0S,1分(1)95.01,05.0,11112f,查表得0.0252(11)2.201tt0.3593(1)2.2010.228312stnn的置信度为95%的置信区间为[,](3.0570.2383.0570.238)[2.819,3.295]XX4分估计精度为%2.92922.01xA7分(2)2置信度为95%的估计:4查表得9.21)11()1(2025.022n82.3)11()1(2975.0221n2222(1)110.35930.06489(1)21.9nsn22212(1)110.35930.372(1)3.82nsn所以,新生男婴儿体重的方差2的区间估计为[0.06489,0.372].10分六.(8分)某批电子元件的寿命(单位:小时)服从正态分布。正常情况下,元件的平均寿命为225。现在从中该批电子元件中任意抽取16件,测得它们的平均寿命为241,样本方差为92。据此以显著水平0.05来判断是否可以认为这批电子元件的平均寿命与225无显著差异?解:样本标准差s9.591(1)建立统计假设.225:;225:100HH1分(2)建立统计量:/xuTsn3分(3)在.0H成立前提下计算:2412256.4619.591/16T5分由.0.05求得2(15).2.131t6分(4)因为)15(tT,拒绝.0H即不可以认为这批电子元件的寿命与225无显著差异.8分*七.(12分)一批由同一种原料织成的布,用不同的印染工艺处理,然后进行缩水处理。假设采用A、B、C三种不同的工艺,每种工艺处理4块布样,测得缩水率(单位:%)的数据如表1所示。根据这些数据,完成下列问题:(1)填写下列未完成的方差分析表(表2),并根据方差分析表以显著水平05.0来判断不同的工艺对布的缩水率的影响是否有显著差异?(2)若有显著差异,则用费歇检验法(即LSD检验法)做进一步多重比较,并且指出存在显著差异的工艺的总体均值差的置信度为95%的置信区间。(10分)工艺种类缩水率A5742B76655C8797表1方差来源平方和自由度均方和F比组间1SS21.1671f21MS10.583F=5.366*组内2SS17.7502f92MS1.972\总计SS38.917f11\\表2解:(1)完成方差分析表如上4分(其中F值1分,其他每空格0.5分)由05.0知26.4)9,2(F,F=5.36626.4)9,2(F,5分可认为有显著差异.6分(2)LSD多重比较结果:(I)工艺(J)工艺均值差标准误差概率P值95%置信区间下限上限工艺A工艺B-1.50.9930310.165192-3.7460.7464工艺C-3.25*0.9930310.009639-5.496-1.004工艺B工艺A1.50.9930310.165192-0.7463.7464工艺C-1.750.9930310.11186-3.9960.4964工艺C工艺A3.25*0.9930310.0096391.00365.4964工艺B1.750.9930310.11186-0.4963.9964计算LSD7分多重比较结果10分均值差的取间估计12分*八.(12分)为了研究某地区年度汽车拥有量y(单位:百台)与货运周转量x(单位:万吨*公里)之间的关系,抽样测量得下列样本数据:货运周转量x0.10.30.40.550.70.80.95汽车拥有量y1518192122.623.826(1)求y对x的线性回归系数与回归剩余标准差,写出经验线性回归方程。(2)计算样本相关系数,并进行线性回归的显著性检验(显著水平=0.05)。(3)求当货运周转量x=0.5时,该地区年度汽车拥有量y的置信度为95%的置信区间。解∶5503.12)(2111xniiniiinSyxyxb1分6958.136.174251.2910xbyb2分2212xyenSbnSSS206.004256.0)2/(nSSSexy4分(1):经验线性回归方程为xy5503.12958.13ˆ5分(2)9986.0)(2211yxniiniiinSnSyxyxr7分检验假设0H:y对x的线性回归关系不显著。=0.05,7545.0)5()2(05.0rnr因为)2(nrr所以拒绝0H,认为y对x的线性回归关系显著,0ry关于x是正相关的。9分(3)因为经验回归方程为:xy5503.12958.13ˆ。所以5.00x时,233.205.05503.12958.13ˆ0y)5()2(05.0tnt2.571niixyxxxxnSnt1220)()(11)2(0y的置信区间为[19.67,20.80],可靠性为95%12分
本文标题:06-07数理统计I期考试卷(A卷)(答案)
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