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1华南农业大学期末考试试卷(A卷)2006—2007学年第2学期考试科目:线性代数考试类型:(闭卷)考试时间:120分钟学号姓名年级专业题号一二三四五六七总分得分评阅人一、填空题(每空3分,共24分)1、1122=.2、若cossinsincosX,则1X=.3、设1(1,,1)x,2(2,1,2),3(0,1,2),当x=时,1,2,3线性相关.4、在Matlab软件中,求矩阵行列式的指令是____________.5、设方阵A满足矩阵方程2240AAE(注:在本试卷中,单位矩阵均用E表示),则1()AE=________.6、设A是一个三阶方阵,1,2,3是它的三个特征值,则2AAE=________.7、二次型22212341231223(,,,)2342fxxxxxxxxxxx的秩为_________.8、设3阶方阵A的转置伴随矩阵为*A且12A,则1*32AA=.二、选择题(每空3分,共24分)1、设A,B都是n阶实对称矩阵,且都正定,那么AB是().(A)实对称矩阵(B)正定矩阵(C)可逆矩阵(D)正交矩阵2、设A、B都是方阵,下列四个式子中:①ABBA;②222ABAB;③2222ABAABB;④22ABABAB,一定正确的有()个.2(A)1(B)2(C)3(D)43、设1,2,3线性无关,向量组1,2,4线性相关,则下列结果错误..的是().(A)1,2线性无关(B)4可以表示为1,2的线性组合(C)1,2,3,4线性相关(D)1,2,3,4线性无关4、设A是n阶方阵,则下列四个式子中表明A是正交矩阵的式子为().(A)1AAE(B)1TAA(C)AAE(D)1A5、设n阶方阵A不可逆,则必有()(A)秩(A)n(B)秩(A)=n-1(C)A=0(D)方程组Ax=0只有零解6、已知210110003aa是正定矩阵,则a的取值为().(A)2a(B)3a(C)31a(D)1a7、设A为n阶方阵,且R(A)=n-1,1,2是非齐次线性方程组AXb的两个不同的解向量,则是0AX通解的为().(A)1k(B)2k(C)12k(D)12k8、在Matlab软件中,求矩阵特征值的指令为()(A)rank(B)eig(C)inv(D)orth三、(本题10分)求行列式D=100110011001abcd.3四、(本题8分)设,AB为n阶矩阵,且A为对称矩阵,证明TBAB也是对称矩阵.五、(本题12分)设线性方程组为bxxxxxxaxxxxxxxxxx432143214321432131723153203,问a,b各取何值时,线性方程组无解,有唯一解,有无穷多解?4六、(本题10分)给定向量组12103,21324,33021,40149.试判断4是否为1,2,3的线性组合;若是,则写出4与1,2,3的关系式.5七、(本题12分)求一个正交变换xQy,把二次型123121323(,,)222fxxxxxxxxx化为标准型.华南农业大学期末考试试卷(A卷)参考答案与评分标准一.填空题(每题3分,共24分)题号12345678答案1224cossinsincos12det3AE27331627二、选择题(每题3分,共24分)题号12345678答案CADBACCB三、(本题10分)解:100110011001abcd12rar010110011001ababcd…………………2分=2110(1)(1)1101abacd…………………4分32cdc111010abaadccd…………………6分6=321(1)(1)11abadcd…………………8分=1abcdabcdad………………………10分四、(本题8分)证明:因为A为对称矩阵,所以TAA…………………………………………3分于是,TTTTTTBABBAB………………………………………………6分=TBAB………………………………………………7分所以,TBAB是一个对称矩阵。……………………………………………8分五、(本题12分)解:11130111302135101111327100410113100022Aaabb………4分当a4时,方程组有唯一解……………………………………………7分当a4,b2时,方程组无解………………………………………10分当a4,b2时,)(Ar)(Ar=34,方程组有无穷多组解。…12分六、(本题10分)解一:2130053213011301022401123419013112103501120088001414103501120011000010020101,00110000………………………………………7分所以41232。………………………………………………………10分解二:考虑4112233xxx,……………………………………………2分7即123122312323031224349xxxxxxxxxx……………………………………………………5分易知,方程组有唯一解2,1,1T,……………………………………………9分故有41232。………………………………………………………10分七、(本题12分)解:f的矩阵A=011101110的特征值12,231-…………………4分A对应的线性无关的特征向量1=1112=1103=101-…………………8分正交变换QYX1123212331311321113261236xyyyxyyyxyy1+6……………………………………10分化原二次型为标准形f2221232yyy…………………………………12分
本文标题:06-07线性代数A卷试题及答案
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