06-1可靠性基础知识

可靠性理论与应用苏保河主讲一.引言——可靠性的背景和研究方法现代技术的不断进步，推动了可靠性理论迅速发展，也促成可靠性数学理论日趋完备．可靠性数学理论大约起源于二十世纪三十年代．最早被研究的领域之一是机器维修问题．另一个重要的研究工作是将更新论应用于更换问题．此外，在三十年代威布尔(Weibull)、龚贝尔(GumbI)和爱泼斯坦(Epstein)等研究了材料的疲劳寿命问题和有关的极值理论．可靠性问题只是在第二次世界大战前后，才真正开始受到重视．其基本原因之一是军事技术装备越来越复杂．复杂化的目的在于使技术装备具有更高的性能．但是装备越复杂，往往就越容易发生故障．到了复杂化的程度严重影响设备可靠性时，设备复杂化也就失去了意义．因此，复杂化和可靠性之间存在着尖锐的矛盾．另一个基本原因，新的军事技术装备的研制过程是一场争时间争速度的竞赛．但是研制周期又很长，经不起研制过程的重大反复．这就需要有一整套科学的方法，将可靠性的考虑贯穿于研制、生产、使用和维修的全过程．因此复杂设备的可靠性成了相当严重而又迫切需要解决的问题．从五十年代至今，可靠性理论这门新兴学科以惊人的速度发展着，各方面都已积累了丰富的经验．小资料题目中包含“可靠性”的论文中国期刊全文数据库97-06:12496;中国优秀硕士论文全文数据库99-07:725;EI97-06:19037.可靠性理论的应用已从军事技术扩展到国民经济的许多领域．随着可靠性理论的日趋完善，用到的数学工具也越来越深刻．可靠性数学已成为可靠性理论的最重要的基础理论之一．要提高产品的可靠性，需要在材料、设计、工艺、使用维修等多方面去努力．因此可以说可靠性的改善主要是一个工程问题和管理问题,也是一个系统工程问题,可靠性数学作为一个必不可少的工具，在可靠性系统工程中有着特殊的地位．可靠性理论是以产品的寿命特征作为其主要研究对象，这就离不开对产品寿命的定量分析和比较，从这种意义上来看，可以说，可靠性理论是一门定量的科学．可靠性的许多基本概念的定义是用数学术语给出的，不理解这些基本概念的严格数学定义，往往会在实际工作中产生概念混乱．同时，一个可靠性工作者只有熟悉可靠性理论中最基本的数学模型和数学方法，才有可能在工作中根据具体问题，提出既不脱离实际、又在数学上可能解决的合理的数学模型．因此，可靠性数学与可靠性工程、可靠性管理等其它手段密切配合，就能发挥其应有的作用．一般来说，产品的寿命是一个非负随机变量．研究产品寿命特征的主要数学工具是概率论．也许有人会说，可靠性数学只是概率论的一个简单应用，不值得去特别地发展它．美国的可靠性数学专家巴罗(BarIow)和普劳斯钦(Proschan)指出：这种目光是短浅的，就像有人说，概率论本身只是标准的数学理论的一个简单应用，而不值得去特别地发展它的情形一样．可靠性问题有它本身的结构，且反过来刺激了概率论中一些新领域的发展．因此，可靠性数学成了应用概率和应用数理统计的一个重要分支．同时，在可靠性的研究中，又与决策问题和各种最优化问题有紧密的关系，这就决定可靠性数学又是运筹学的一个重要分支．小资料中图法（1999第四版）简表N945.17(系统科学)系统可靠性和可行性V241.01(航空航天)航空设备可靠性TM732(电力)电力系统可靠性O213.2(数学)可靠性理论TP202+.1(自动化)可靠性寿命学科分类与代码代码学科分类110.7120(数学)可靠性数学520.1030(计算机)计算机可靠性理论590.6530(航空航天)航空航天可靠性工程630.5020(管理学)质量控制可靠性管理在解决可靠性问题中所用到的数学模型大体可分为两类：概率模型和统计模型．概率模型是从系统的结构及部件的寿命分布、修理时间分布等等有关的信息出发，来推断出与系统寿命分布有关的可靠性数量指标，进一步可讨论系统的最优设计、检测策略和维修策略等等．统计模型是从观察数据出发，对部件或系统的寿命等进行估计、检验等．限于时间,我们主要讨论概率模型．二.评定产品可靠性的数量指标通俗地讲，由一些基本部件(其中也可以包括人)组成的完成某种指定功能的整体，称之为系统．系统的概念是相对的．例如一个核电站可以看成一个系统，其中的安全保护装置可以看成是它的一个部件．但是，如果我们单独地研究安全保护装置，则可以把它看成是一个系统，它也是由某些部件组成的完成某种指定功能的整体．在可修系统中，组成系统的部件不仅包括物，也可以包括人——修理工．产品(部件或系统)丧失规定功能称为失效或故障．通常，对不可修产品称失效，对可修产品则称故障．在讨论具体问题时，往往难以明确加以区分．因此，我们把“失效”和“故障”看成是同义词．产品的寿命是与许多因素有关的．例如，该产品所用的材料，设计和制造工艺过程中的各种情形，以及产品在贮存和使用时的环境条件等．寿命也与产品需要完成的功能有关．当产品丧失了规定的功能，即当产品失效，它的寿命也就终止．显然对同一产品，在同样的环境条件下使用，由于规定的功能不同，产品的寿命将会不同．我们通常用一个非负随机变量X来描述产品的寿命，X的分布函数为0),()(ttXPtF(1)有了寿命分布F(t)，我们就知道产品在时刻t以前都正常(不失效)的概率，即产品在时刻t的生存概率)()(1}{)(tFtFtXPtR(2)其中)(1)(tFtF是本书中多次要用到的简写记号．(2)式的R(t)称为该产品的可靠度函数或可靠度．由公式(2)可知，R(t)是产品在时间[0,t]内不失效的概率.因此，可靠度可如此定义产品在规定的条件下，在规定的时间内完成规定功能的概率称为该产品的可靠度．对于一个给定的产品，规定的条件和规定的功能确定了产品寿命X这个随机变量，规定的时间就是公式(2)中的时间．公式(2)是这里可靠度定义的数学表述形式.产品的平均寿命是0()EXtdFt(3)不可修产品的主要可靠性数量指标是可靠度及平均寿命(记为MTTF)．假定在时刻t＝0产品开始正常工作，若X是它的寿命，则产品的运行随时间的进程如图1所示．由于没有修理的因素，产品一旦失效便永远停留在失效状态．此时，可靠度公式(2)及平均寿命公式(3)描述了不可修产品的可靠性特征．可修产品的情形要复杂些．由于有修理的因素，产品故障后可以予以修复．此时产品的运行随时间的进程是正常与故障交替出现的．如图2所示:其中Xi和Yi分别表示第i个周期的开工时间(up-time)和停工时间(down-time),i=1,2,…．在开工时间内产品处于正常状态，在停工时间内产品处于故障状态．一般，X1，X2，…或Y1，Y2，…不一定是同分布的．描述可修产品的可靠性数量指标主要有:1)首次故障前时间分布产品首次故障前时间X1的分布为0),()(11ttXPtF(4)首次故障前平均时间(记为MTTFF)是011)(ttdFEXMTTFF(5)对可修产品，我们也常常用可靠度的概念，它定义为)(}{)(11tFtXPtR(6)它表示可修产品在[0,t]时间内都正常的概率，与前面可靠度的一般定义一致．如果一个可修产品一旦发生故障将要产生灾难性的后果，首次故障前的时间分布和首次故障前的平均时间是该产品最重要的可靠性数量指标.2)可用度对于一个只有正常和故障两种状态的可修产品，我们可用一个二值函数来描述它．对0t，令产品故障若时刻产品正常若时刻tttX,0,1)(产品在时刻t的瞬时可用度定义为}1)({)(tXPtA即在时刻t产品处于正常状态的概率．瞬时可用度A(t)只涉及在时刻t产品是否正常，对t以前产品是否发生过故障并不关心．在瞬时可用度A(t)的基础上，进一步定义在时间间隔[0,t]内的平均可用度为01()()tAtAudut若极限)(~lim~tAAt(9)存在，则称A~为极限平均可用度．而若极限)(limtAAt(10)存在，则称其为稳态可用度．显然，如果稳态可用度A存在，则极限平均可用度必存在，并且有AA~．可用度是可修产品重要的可靠性指标之一．在工程应用中特别感兴越的是稳态可用度．它表示产品经长期运行，大约有A的时间比例处在正常状态．3)(0,t]时间内产品故障次数的分布可修产品随时间的进程是一串正常和故障交替出现的过程．因此，对于t0，产品在时间间隔(0,t]内的故障次数N(t)是一个取非负整数值的随机变量．产品在时间间隔(0,t]内故障次数的分布为,2,1,0},)(()(kktNPtpk(11)产品在(0,t]时间内平均故障次数为1)()()(kktkPtENtM(12)当M(t)的微商存在时，称)()(tMdtdtm(13)为产品在时刻t的瞬时故障频度．在工程应用中，更感兴趣的是稳态故障频度ttMMt)(lim（14）如果该极限存在的话．M(t)和M也是重要的可靠性数量指标．例如，在更换问题的研究中，它告诉我们大约需要准备多少个备件．可修产品的可靠性数量指标还有很多．例如，平均开工时间（MUT或MTBF）是nkknEXnMUT11lim（15）平均停工时间为nkknEYnMDT11lim（16）平均周期为MCT=MUT+MDT（17）除了反映可修产品自身的可靠性数量指标外，有时，我们还需要反映修理设备(修理工)忙闲程度的有关指标：修理设备在时刻t忙的瞬时概率B(t)=P{时刻t修理设备忙}和修理设备忙的稳态概率)(limtBBt若此极限存在．B表示产品经长期运行大约有多长的时间比例修理设备是忙的．B(t)或B是反映修理能力的配备是否合理的一个数量指标．这些指标在形式上与瞬时可用度和稳态可用度一样，在求法上也类似．对一个较为复杂的系统，瞬时可靠性数量指标往往不容易求到．在多数的场合，只能求出其相应的拉普拉斯变换(Laplace变换，简记为L变换)或拉普拉斯—斯蒂尔吉斯变换(Laplace-Stieltjes变换，简记为L-S变换)，它们一般不容易反演出来．但是有关的平均值或稳态指标通常比较容易得到．三.常见的寿命分布可靠性理论中有一些常见的寿命分布，其中包括连续型的指数分布、伽玛分布、威布尔分布、极值分布、对数正态分布和截尾正态分布，离散型的二项分布、几何分布、负二项分布、普阿松分布和离散威布尔分布．此外，还有多维寿命分布,例如,二维指数分布等．1)剩余寿命分布在引言中，我们已经引进了产品的寿命和寿命分布的概念。在那里公式(3)给出的平均寿命可以进一步写为00()()EXtdFtRtdt（1）这是因为0000000()()()[1()][1()]()tuEXtdFtdudFtdFtduFuduFtdtRtdt假定在产品工作到时刻t仍然正常的条件下，用()tFx表示产品的剩余寿命分布．于是有(){|}()(),01()0,0tFxPXtxXtFxtFtxFtx（2）或()(),0()tFxtFxxFt（3）易验证，对固定的0,()ttFx是关于x的一个通常的分布函数．用公式(1)，产品的平均剩余寿命为0000(){|}()()()()()1[()]()()ttttmtEXtXtxdFxFtxFxdxdxFtFxdxFxdxFtFt(4)其中()EX为产品的平均寿命.2)失效率函数为了讨论简单起见，在这里我们只对连续型的随机变量和离散型的随机变量，分别来定义失效率函数．设产品的寿命为非负连续型随机变量X，其分布函数为F(t),密度函数为f(t)．定义()(),{:()1}()ftrtttFtFt(5)为随机变量X的失效率函数，简称失效率(或故障率)．r(t)有如下的概率解释．若产品工作到时刻t仍然正常，则它在(,]ttt中失效的概率为()(){|}()()()1()FttFtPXttXtFtfttrttFt(6)因此，当t很小时，()rtt表示该产品在t以前正常工作的