06(下)工程矩阵理论统考试卷(A)

工程矩阵理论试卷（A）2006年10月系别学号姓名成绩一．（20%）记22C为复数域C上的22矩阵全体在通常的运算下所构成的复数域上的线性空间，矩阵1100A，22|VXCAXXA。1．证明V是22C的子空间，并求V的基和维数；2．假设22C的子空间0|,aWabCabb，求W的基和维数；3．求,VWVW的基和维数。二．（12%）假设矩阵0000050000310031A，试求A的广义逆矩阵A。三．（16%）设矩阵101101000A。1.分别求A的特征多项式及Jordan标准型；2.写出A的最小多项式；3.将Ate表示成关于A的次数不超过2的多项式，并求Ate。四．（20%）记22C为复数域C上的22矩阵全体在通常的运算下所构成的复数域上的线性空间，对固定的矩阵22,ABC，定义22C上的变换如下：对任意22XC，()fXAXB。1.证明：对给定的矩阵22,ABC，f是22C上的线性变换；2.设1011,1000AB。分别求11122122,,,EEEE在f下的像，并求f在22C的基11122122,,,EEEE下的矩阵M；3.假设1011,1000AB，求f的值域()Rf及核子空间()Kf的各一组基及它们的维数；4.问：22()()CRfKf是否成立？为什么？五．(12%)设矩阵21000403Ax，32020003yB。1.根据x的不同的值，讨论矩阵A的所有可能的Jordan标准形；2.若A与B是相似的，问：参数,xy应满足什么条件？试说明理由。六．(10%)假设3R的由12,生成的子空间12(,)VL，其中12(0,1,0),(1,0,2)。设(1,0,1)。在V中求向量0，使得0minV。七．(10%)证明题1.证明：Hermite阵和酉矩阵都是正规阵。试举一例说明存在这样的正规阵，它既不是Hermite矩阵，也不是酉矩阵。2.若n维列向量nC的长度小于2，证明：4HI是正定矩阵。