07-08线性代数试卷A

华南农业大学期末考试试卷（A卷）2007学年第二学期考试科目：线性代数考试类型：闭卷考试时间：120分钟一.选择题（每题3分，共15分）1.设BA,是任意n阶方阵，那么下列等式必成立的是（）（A）BAAB（B）222)(BAAB（C）2222)(BABABA（D）ABBA2.如果n元齐次线性方程组0Ax有基础解系并且基础解系含有)(nss个解向量，那么矩阵A的秩为（）（A）n（B）s（C）sn（D）以上答案都不正确3.如果三阶方阵33)(ijaA的特征值为5,2,1，那么332211aaa及A分别等于（）（A）10，8（B）8，10（C）-10，-8（D）-8，-104.设实二次型2121211422),(),(xxxxxxf的矩阵为A，那么（）（A）1332A（B）1422A（C）1212A（D）1001A5.若方阵A的行列式0A，则（）（A）A的行向量组和列向量组均线性相关；（B）A的行向量组线性相关，列向量组线性无关；（C）A的行向量组和列向量组均线性无关；（D）A的列向量组线性相关，行向量组线性无关二.填空题（每题3分，共30分）1.如果行列式D有两列的元对应成比例，那么该行列式等于____2.设143012001A，*A是A的伴随矩阵，则1*)(A____3.设,是非齐次线性方程组bAx的解，若也是它的解，那么____4.设向量T)1,1,1(与向量Tt),5,2(正交，则t____5.设A为正交矩阵，则A____6.设cba,,是互不相同的三个数，则行列式222111cbacba____7.要使向量组TTT)1,0,1(,)3,2,1(,)1,,1(321线性相关，则____8.三阶可逆矩阵A的特征值分别为3,2,1，那么1A的特征值分别为____9.若二次型3231212322213214225),,(xxxxxtxxxxxxxf是正定的，则t的取值范围为____10.设A为n阶方阵，且满足0422IAA，那么1A____三.计算题（每题9分，共27分）1.已知001001,210121012BA，求矩阵X使之满足BXAX2.求行列式3214214314324321的值3.求向量组)3,1,3,4(),3,0,1,3(),7,3,1,2(),0,1,0,1(4321的一个最大无关组和秩四.（10分）设有齐次线性方程组0)1(0)1(0)1(321321321xxxxxxxxx问当取何值时，上述方程组（1）有惟一的零解；（2）有无穷多个解，并求出这些解五.（12分）求一个正交变换，把下列二次型化成标准形323121232221321444),,(xxxxxxxxxxxxf六.（6分）已知平面上三条不同直线的方程分别为032:1cbyaxl032:2acybxl032:3baycxl试证：这三条直线交于一点的充分必要条件为0cba