072统计学第七章

第七章第二部分28~37题28、从一批由45件正品、5件次品组成的产品中，任意抽取3件产品，求下列事件的概率：（1）恰有1件次品；（2）至少有1件次品；（3）最多有2件次品。解：（1）恰有1件次品：35024515CCC=0.25255102（2）至少有1件次品：1-350345CC=0.2760205（3）最多有2件次品：3502514535015245350345CCCCCCCC=0.9994896829.某电冰箱厂生产某种型号的电冰箱，压缩机的使用寿命服从均值为10年，标准差为2年的正态分布。回答如下问题：（1）求整批电冰箱压缩机的使用寿命大于9年的比重；（2）求整批电冰箱压缩机的使用寿命介于9~11年的比重；（3）该厂为了提高产品竞争力，对电冰箱压缩机在保用期内的故障实行免费换新，预计免费换新的比重为1%，试确定该厂电冰箱压缩机免费换新的保用年限。解：X～N（10，22），（1）P(X9)=p（210x2109）=φ(Z-0.5)=1-φ(-0.5)=φ(0.5)=0.6915(2)P（9≤X≤11)=P(2109≤210X≤21011)=φ(-0.5≤X≤0.5）=2φ（0.5）-1=0.383030、某保险公司多年的统计资料表明，在索赔户中，被盗索赔占20%。以X表示在随机抽样调查中的100个索赔户，因被盗向保险公司索赔的户数：（1）写出X的概率分布；（2）利用中心极限定理，求被盗索赔户不少于14且不多于30户的概率近似值。解：(1)由题可知，X~B(100,0.2)，其概率分布为：kkkCkXP100100)8.0()2.0()(，k=1，2，3……100(2)E(X)=np=100×0.2=20D(X)=npq=100×0.2×0.8=16根据中心极限定理，927.0)933.01(994.0)5.1()5.2(}162014{}162030{}14{}30{}3014{}3014{npqnpnpqnpnpqnpnpqnpXnpqnpPXP31、某公司有400人，平均工龄为10年，标准差为3年。现随机抽出50人组成一个简单随机样本，试问样本中工作人员的平均工龄不低于9年的概率有多大？解：2240014009400400919xxPxPxPii=32、某灯管厂生产10万只日光灯管，现采用简单随机不重复抽样方式抽取1‰灯管进行质量检验，测试结果如下：耐用时间（小时）灯管数（只）800小时以下800~900900~10001000~11001100小时以上1015352515合计100根据上述资料：（1）试计算抽样总体灯管的平均耐用时间（2）在99.73%的概率保证程度下，估计10万只灯管平均耐用时间的区间范围（3）按质量规定，凡耐用时间不及800小时的灯管为不及格品，试计算抽样总体灯管的合格率区间范围（4）若上述条件不变，只是抽样极限误差可放宽到40小时，在99.73%的概率保证程度下，作下一次抽样调查，需抽多少只灯管检验解：（1）niiniiiffxx11100151150251025359501585010750=970（2）niiniiiffxxa1122)(1001518025)80(35)20(15)120(10)220(22222=13600)1(2Nnnux=11.656071xutx=34.9683xxx区间范围=97034.9683平均耐用时间为935.03≈1004.97(3)解：9.0100901nnp)1(Nnnpqup)001.01(1001.09.003.0ptup0588.003.096.10588.09.0ppp所以，平均合格率为84.12%~~~96.88%（4）2222txNnnt7744.761360034010000013600310000022233.某厂报告期生产某产品20000个，现采用简单随机不重复抽样方法对其合格率进行调查。已知过去进行的3次同类调查所得合格率分别为97%96%和95%，在95.45%的概率保证程度下，试求：（1）抽样极限误差不超过1%，应抽多少个产品？（2）若把精确度提高一倍，在其他条件不变的时，应抽多少个产品？（3）若把精确度缩小1/2，在其他条件不变时，应抽多少个产品?（4）若经报告期研究后认为，由于机器磨损，原材料质量偏低等原因，可能导致产品标志变异度增大，估计成数方差为0.0736，在其他条件不变时，应抽多少个产品？（1）N=20000.t=296.0%963%95%96%97p0383.03115.03%5%95%4%96%3%97pq1532.230640383.0201.0200000383.0220000222222pqtpNpqNtn14239.1422(2)若时，则：%221pp0383.0202.0200000383.0220000222222pqtpNpqNtn3768.3751532.83064(3)时，则若121tt抽样调查平均误差：0128.0)1(Nnnpqup抽样极限误差：0128.0putp0383.010128.0200000383.0120000222222pqtpNpqtNa2313151.3766（4）)1(0736.0Nnnpqupqp时，抽样平均误差：当=0.0245抽样极限误差：049.00245.02putp34、某校拟对大学生月生活费支出情况进行调查分析，已知该校有6000名本科生，现采用简单随机不重复抽样方法调查20名，其月生活费支出分别为350、380、300、450、500、300、600、750、300、360、400、550、560、420、450、480、320、400、450、330元。在95%的概率保证程度下，试推断该校本科生月生活费支出的区间范围。解：样本平均数：5.4322086501nxxnii样本方差：84.1366119259575195.43220400070011)(2122121nxnxnxxSniiniin抽样平均误差：xuˆ09.260929.26)6000201(2084.13661)1(21NnnSn已知95.01，查t分布表得0930.2)19()1(0025.02tnt抽样极限误差：61.5460637.5409.260930.2ˆ)1(2xxunt区间范围:61.545.432xx即377.89~487.11即在95%的概率保证程度下，该校本科生月生活费支出范围是377.89~487.11元。35、某县欲调查某种农作物的产量，由于平原、丘陵和山区的产量有差别，故拟划分为平原、丘陵和山区三层采用分层抽样，已知平原共有120个村，丘陵共有100个村，山区共有180个村。现按平原村、丘陵村和山区村等比例各抽5%的样本村，实割实测产量资料如下：平原丘陵山区样本村当年产量（百千克）样本村当年产量（百千克）样本村当年产量（百千克）121011801150216021802200375395312542804125460530051555110619061007180875990根据上述资料：（1）在95.45%的概率保证程度下，试估计该县农作物平均每村产量的区间范围。（2）试推算该县农作物总产量的区间范围。解：依题意，有样本村ix当年产量（百千克）iMiixMiiMxx2)(平原611656990119709.38丘陵57353675416882.81山区91090981039501.56合计20299020475576093.75抽样平均数：75.1023202047511niiniiiMMxx（百千克）群间方差：69.288042075.576093)(1122niiniiiMMxx抽样平均误差：04.3765.1371)140020400(2069.28804)1(2^RrRrx抽样极限误差：^08.7404.372xxt区间范围：08.7475.1023xxx即在95.45%的概率保证程度下，该县农作物平均每村产量的区间范围是949.67~1097.83百千克。（2）总区间范围：NxNXx)(其中N=59800204002990即59800)08.7475.1023(NX所以在95.45%的概率保证程度下，该县农作物总产量的区间范围56790266~65650234百千克。36、某块麦地长720米，宽100米，其中包括100条垄。现从这块麦地中按等距抽样的方式，抽取40个1米长的垄为样本，那么，抽样间隔=总垄长/样本数=（720×100）/40=1800米。假定在这地块中抽取第一个样本单位是900米，点前后各1米，以此为起点，以后每隔1800米抽取一个样本单位，一直抽到40个样本为止。得到个样本单位的实割实测数据如下：样本产量（千克）0.60.81.01.21.41.6单位数（个）5713843根据上述资料，在概率保证程度为95.45%时，试估计该麦地的总产量区间范围。解：样本平均数：16.1404.4611niiniiinnxx样本方差：0908.040632.3)(ˆ122niiiinnxx抽样平均误差：0476.0)100720401(400908.0)1(ˆˆ2Nnnux抽样极限误差：0952.00476.02ˆxxut区间范围：0952.016.1xx即1.0648~1.2252总体总量估计：NxxNxxx)(~)(，72000)2552.1~0648.1(即76665.6~90374.4即在概率保证程度为95.45时，该麦地的总产量区间范围是76665.6~90374.4千克。37、从某县的100个村庄中随机抽出10个村，对中选村进行整村调查，调查结果得平均每户饲养家禽35只，各村的平均数的方差为16只，试在95.45%的概率保证程度下，推断该县饲养家禽户均只数的区间范围。解：由题可知，抽样平均数：35x群间方差：162抽样平均误差：45.1)110010100(1016)1(ˆ2RrRrx抽样极限误差：9.245.12ˆxxt区间范围：100)9.235()(NxNxx即在95.45%的概率保证下，该县饲养家禽户均只数为3210~3790只。