08-09-1概率统计试卷B答案

------金陵科技学院考试卷出卷教师教研（实验）室主任第页总页第页总页题号一二三四五六七八九十总分阅卷人得分一、填空题（每格2分,共30分）1．已知,6.0)(,4.0)(BPAP（1）当A,B互不相容时，)(BAP1。（2）当A,B独立时，)(BAP=0.16。（3）当7.0)(BAP时，)(BAP0.25。2．同时抛掷3枚匀称的硬币，则恰有一枚硬币正面向上的概率为0.375。3．若随机变量)1.0,100(~B，则2ED0.09。4．设)4,3(~N,则)52(P0.5328；)0(P0；)3(E0；)2(D=4。(8413.0)1(,6915.0)5.0(，5.0)0()5．设随机变量,的相关系数为0.4，若4.0，则),(Cov-0.4；若36)(,25)(DD，则)(D37。6．设随机变量的期望2E，方差41D，则由契比雪夫不等式有)32(P35/36。7．为若21ˆ,ˆ的两个无偏估计量，则12ˆˆEE成立,称21ˆˆ比有效。8．设1X2XnX是来自总体X),(~2N简单随机样本，X为样本均值，2S为样本方差，则21)(niiXXE2(1)n，~X(0,1)N。二、选择题（每题3分,共15分）1．设,41)()()(CPBPAP0)()(BCPABP，81)(ACP，则)(CBAP(C)（A）41（B）83（C）85（D）812．)(xf=其它01bxaab，是分布的密度函数。(C)（A）指数（B）二项（C）均匀（D）泊松3．已知)1,0(~N,若12，则~.（B）)(A)1,0(N)(B)4,1(N)(C)3,1(N)(D)1,1(N4．设..vrX的分布函数为10)(3xxF1100xxx，则数学期望EX(B)A04dxxB1033dxxC1023dxxD104dxx+1xdx5．设1X2XnX)2(n是来自总体X),(~2N简单随机样本，检验2时，需要用统计量（D）)(AU=nX)(BU=1nX)(Ct=nSX)(D222)1(Sn金陵科技学院考试卷20082009学年第二学期院(部)级专业课程概率论与数理统计课程编号(B、闭)卷姓名学号得分得分得分------金陵科技学院考试卷第页总页第页总页出卷教师教研（实验）室主任三、简答题(共55分)1．车间里有甲、乙、丙三台机床生产同一种产品，已知它们的次品率依次为0.3，0.3，0.1，而产品的数量比为：甲:乙:丙=5:3:2，（1）现从产品中任取一件，求它是次品的概率；（2）现从产品中任取一件发现它是次品，求次品来自机床乙的概率。（本题10分）解：设A｛抽取一件是次品｝，1B｛甲生产的产品｝，2B｛乙生产的产品｝，3B｛丙生产的产品｝。…………(2分)(1)112233()()(|)()(|)()(|)pApBpABpBpABpBpAB…………(2分)0.20.30.30.30.50.10.20…………………(2分)(2)222()(|)(|)()pBpABpBApA…………………(2分)0.30.30.20.45…………………(2分)2．已知随机变量的密度函数为01)(kxxf02x其它，试求（1）参数k（2）12的密度函数（3）求随机变量分布函数)(xF（本题12分）解：(1)120()(1)fxdxkxdx…………………(2分)22k故12k…………………(2分)(2)120,111(){}()(1)(9),152161,5yyyFypfxdxyyyy…(2分)'1(5),15()()80,yyfyFy其它…………………(2分)(3)()()xFyftdt…………………(2分)=20,01,0241,2xxxxx…………………(2分)3．已知二维随机变量),(取)0,2(),31,1(),1,1(),0,0(的概率分别为61，31，121，125，试求：（1）),(的联合分布律；（2）与的边际分布律;(3)与是否独立(4)1下，条件分布律（本题12分）解：(1)011/3-101/31/1201/600201/120…………………(3分)-1021/31/65/12…………………(2分)01/317/121/121/3…………………(2分)1111ppp与不独立…………………(2分)|101/3101/54/5得分------金陵科技学院考试卷第页总页第页总页出卷教师教研（实验）室主任…………………(3分)4．设),1(~UX，1X2XnX是来自总体X的样本，试求(1)参数的矩估计ˆ;(2)ˆ是否为的无偏估计。（本题9分）解：（1）矩估计12EX…………………(2分)由1,2XEX得ˆ21X…………………(3分)（2）ˆ(21)EEX=112[]1niiEXn121niiEXn=2112nn…………………(3分)故ˆ是的无偏估计…………………(1分)5．电工器材厂生产一种云母带，其厚度服从正态分布，且其平均厚度经常保持在为0.13mm,某日开工后检验9处,算得均值为mm146.0,标准差为mm015.0.（1）问该日云母带厚度均值与0.13mm有无显著差异。(05.0)（2）求该日云母带厚度均值的置信区间。(05.0)（本题12分）附表:t分布表)()(ntntP附表:标准正态分布表}{21)(22xXPdtextx解：29,0.146,0.015nxs（1）建立假设0:0.13H…………………(2分)选取统计量(1)XTtnSn…………………(1分)对于给定的0.05,由附表可得0.025(8)2.306t…………………(1分)计算0.1460.133.20.0159t比较0.025(8)2.306tt…………………(1分)下结论：拒绝0,H即可以认为云母厚度与0.13mm有显著差异。………(1分)（2）选取统计量(1)XTtnSn…………………(2分)则对于给定的0.05,有0.025(8)0.95PTt…………………(1分)即0.0250.025(8)(8)0.95ssPXtXtnn………………(1分)故的置信度为0.95的置信区间为（0.1345，0.1575）…………………(2分)n0.0250.050.172.36461.89461.414982.30601.85951.396892.26221.83311.3830x0.050.060.071.80.96780.96860.96931.90.97440.97500.97562.00.97980.98030.9808