08-09微积分上期末试卷【含答案】

浙江工商大学《微积分(上)》课程考试试卷，适用专业：经济管理类各专业第1页共6页浙江工商大学2008/2009学年第一学期考试试卷(B)课程名称：微积分(上)考试方式：闭卷完成时限：120分钟班级：学号：姓名：得分：.题号一二三四总分分值2010646100得分阅卷人一、填空题(本题共3小题，每小题4分，共12分.把答案填在题中横线上)1、设函数0,10,1)(xxxxxf，0,0,)(2xxxxx则)]([xf.2、设101x，nnxx21),2,1(n，则nnxlim.3、函数22)(2xxxf的间断点为.4、xxxxx5sin11sinlim.5．曲线1lnyyex在点（0，1）处的切线方程为.6．当1x时，函数qpxxy23取得极值，则p.7．若)10()2)(1()(xxxxxf，则)0('f.8．函数xyln的拐点为.9.设xy11，则n阶导数)(ny.10.xdxexsin.二、选择题：(本题共5小题，每小题2分，共10分.)1、设20)1(limexxkx，则k（）A、2B、2C、2eD、02、方程1xyexy确定了函数)(xfy，)0(f（）浙江工商大学《微积分(上)》课程考试试卷，适用专业：经济管理类各专业第2页共6页A、1B、0C、1D、23、设函数)(tanxfy,其中f可导。则微分dy（）A．dxxf)(tanB、)(tansec2xfxC、dxfx(tan)112D、dxxfx)(tansec24．若0x时，kxxx~2sinsin2，则k（）；A.1；B.2；C.3；D.4．5、设函数)(xf在0x处连续，下列命题错误的是：(A)若xxfx)(lim0存在，则0)0(f(B)若xxfxfx)()(lim0存在，则0)0(f(C)若xxfx)(lim0存在，则)0(f存在(D)若xxfxfx)()(lim0存在，则)0(f存在三、计算题(本题共8小题，共64分)1、求极限21tanlimxxxx.(8分)2、求极限xxxxsinlim30浙江工商大学《微积分(上)》课程考试试卷，适用专业：经济管理类各专业第3页共6页3、求dxxx2114．设)0(xxyx，求'y。5．xdxx5tansec6、设01,)1ln(0,e)(11xxxxfx,求)(xf的间断点,并说明间断点所属类型.浙江工商大学《微积分(上)》课程考试试卷，适用专业：经济管理类各专业第4页共6页7．求函数xxycos2在]2,0[上的最值。8、设函数1,1,)(2xbaxxxxf在1x处可导,求常数ba,的值.四、证明题(6分)证明方程0cosxx有且仅有一个实根。浙江工商大学《微积分(上)》课程考试试卷，适用专业：经济管理类各专业第5页共6页2008-2009年第一学期微积分（上）答案（B卷）一、填空题(本题共10小题，每小题2分，共20分.)1．0,10,1)]([2xxxxxf;2.2;3.2x;4.15.xy5.016.5.17.10!8.)0,1(9.1)1(!)1(nnxn10.Cxxex)cos(sin21二、选择题：(本题共5小题，每小题2分，共10分.)1．A;2.A;3.D;4.C;5.D;三、计算题(本题共8小题，共64分)1、求极限21tanlimxxxx.解：令xt1,极限化为210tanlimtttt,--------------------2分记21tanttty,则tttylntanln1ln2,--------------4分tttyttlntanln1limlnlim200ttttt21tanseclim20tttt21cossin1lim0tttttttcossin2cossinlim203022sin21limtttt2062cos1limttt3162lim220ttt,--------------6分所以原极限31e.------------------8分2、求极限xxxxsinlim30解：xxxxsinlim30xxxcos13lim20--------------------3分xxxsin6lim0---------------------66--------------------------------8分浙江工商大学《微积分(上)》课程考试试卷，适用专业：经济管理类各专业第6页共6页3、求dxxx211解：dxxxxdxxx221arcsin11--------------------3分dxxxdx221)1(21arcsin-----------------6分Cxx21arcsin--------------------8分4．设)0(xxyx，求'y。解：两边取对数，得xxylnln--------------------3分对上式两边关于x求导，得2'ln1xxyy-------------------------6分所以))ln1(2'xxyy----------------------------------8分5．xdxx5tansec解：xdxx5tansecxxdsectan4---------------2分xdxsec)1(sec22---------------4分xdxxsec)1sec2(sec24--------6分Cxxxsecsec32sec5135-------8分6、设01,)1ln(0,e)(11xxxxfx,求)(xf的间断点,并说明间断点所属类型.解函数在1x处无定义.0elim)01(111xxf,111elim)01(xxf,(3分)1x是)(xf的第二类间断点.(4分)又0x为函数的分段点.浙江工商大学《微积分(上)》课程考试试卷，适用专业：经济管理类各专业第7页共6页0)1ln(lim)00(0xfx,1110eelim)00(xxf,(7分)0x是)(xf的第一类间断点(跳跃间断点).(8分)7．求函数xxycos2在]2,0[上的最值。解：由0sin21'xy，知6x为函数在)2,0(内的唯一驻点。---4分2)2(y，36)6(y，2)0(y，-----------------6分所以，最大值为36)6(y，最小值为2)2(y。------------8分8、设函数1,1,)(2xbaxxxxf在1x处可导,求常数ba,的值.答：解由)(xf在1x可导知)(xf在该点必连续.)1(1lim)01(21fxfx,babaxfx)(lim)01(1.由)1()01()01(fff得1ba.(1)(3分)211lim1)1()(lim)1(211xxxfxffxx,axaaxxbaxxfxffxxx1lim11lim1)1()(lim)1(111.由)1()1(ff得2a.(2)(6分)解(1)、(2)得1,2ba.(8分)四、证明题(6分)证：设xxxfcos)(),(xv----------------------1分)(xf在区间]2,2[上连续，0)2()2(ff由零点定理知，)(xf在)2,2(上至少存在一个零点。-------3分而,0cos1)('xxf所以)(xf在),(上单调递增，故结论成立------------------------6分