08990217徐杭教案对数函数及其性质

教育实习教案(2012届)学院：初阳学院专业：数学与应用数学班级：综合理科082班实习生：徐杭学号：08990217实习学校：浙江省湖州中学实习课程：数学指导教师：蒋际明（签名）授课时间：2011年10月17日浙江师范大学制教学内容（章节）第二章第二节对数函数及其性质课程类型新授课课时安排共3课时，第一课时班级高一（15）班教学目标：（一）知识与技能：理解对数函数的概念；掌握对数函数的图像和性质，明白数形结合的思想。（二）过程与方法：通过类比指数函数性质研究对数函数，培养学生运用类比的思想研究数学问题。（三）情感、态度与价值观：在知识形成的过程中，体会成功的乐趣，感受数学图形的美，培养创新的精神。教学重点、难点：重点：对数函数的概念、图像及其性质。难点：对数函数的图像和性质。教具：多媒体课件，粉笔等常规教具。教学方法：对媒体辅助教学法，启发法，讨论法。教学进程（不够附页）：（一）创设情境、导入新课先介绍复利，讲个小笑话（据说爱因斯坦也曾说过，复利是宇宙中最强大的力量之一。），让学生开心快乐的气氛中开始一节新课。然后结合复利的计算进行导入：复利是计算利息的一种方式，现假设有本金1元，每期利率为2.25%，本金利息和为x，试写出本金利息和x随存期y变化的函数解析式。1.0225yx1.根据对数的定义，将这个指数式写成对数式的形式。1.0225logyx。2.若要本利和为原来的1.0225倍，至少要存多少期？1.02253倍呢？本利和x1.0225(1.0225)3存期y13（二）形成概念、获得新知对数函数的定义：一般地，我们把函数log0ayxaa（,且1）叫做对数函数。其中x是自变量，定义域为（0，+∞）。定义深度思考：（1）在对数函数的定义中，为什么要限定a＞0且a≠1?对数的定义：当a＞0且a≠1时，……(说明对数的定义里有这个要求，并让学生回忆思考当初对数定义时为何作此要求。)（2）为什么对数函数的定义域是（0，+∞）?对数的定义里要求真数大于零。综上即对对数函数进行了深一步地分析，也让学生明白定义的重要性。（三）探究归纳、总结性质在学习过指数函数之后，学生已经基本掌握研究函数性质的方法。一般先采用图像法，画函数图象，然后探究发现性质。之后就让学生利用描点法画2logyx和12logyx的图象，然后观察其特点。教师将画图过程（列表，描点，连线）和函数图象展示给学生。（先分别给出图像，再将两个图象放置于同一直角坐标系）选取底数a的若干个不同值，在同一直角坐标系内作出相应的对数函数图象。观察图象，你能发现图象有哪些共同特征吗？特征：底数互为倒数的两个对数函数的图像关于x轴对称。接着给出一般性的对数函数图像。让学生分小组讨论函数的图像特征及对应的性质，然后每组派代表完成下表：（ppt呈现空白表，由学生填）函数logayx的图象特征函数logayx的性质图象都位于y轴的右方定义域是0,图象向上向下无限延展值域是R图象都经过点（1，0）当x=1时，总有y=0自左向右看，当a1时，图象逐渐上升；当0a1时，图象逐渐下降当a1时，logayx是增函数当0a1时,logayx是减函数oyx学生回答结束后，教师再给出性质的总结。（四）分析例题、巩固新知例1求下列函数的定义域：（1）2logayx；（2）log(4)ayx.解：（1）200xx函数2logayx的定义域是0xx。（2）404xx函数log(4)ayx的定义域是4xx。让学生思考：练习1.求下列函数的定义域：3(1).logyx；0.5(2).log(31)yx；21(3).logyx。解：（1）由题意得3log0.x所以1x，即得到函数的定义域是1xx。（2）由题意得0.5log(31)0.x所以0311x，1233x。即得到函数的定义域是12,33。（3）2log0,1.xx所以函数的定义域为01xxx且。练习2.设函数23logyx(1)求该函数的定义域.；(2)若该函数的定义域为[1,3],求该函数的值域.（1）解:要使函数有意义，则:20x，0x即得：，故函数的定义域为0xx小结:求形如log()ayfx的函数定义域要考虑()0fx。（2）解:21319xx，，那么:2333log1loglog9x，即:02y故该函数的值域为02yy。练习3.212log2.yxxa已知函数（1）若该函数的定义域为R，求a的取值范围；（2）若该函数的值域为R，求a的取值范围。解：（1）若该函数的定义域为R，则对于任意的x，都有220xxa，即转化为一元二次函数2()2fxxxa恒大于零。也就是说0.4-4a0，a1.（2）若该函数的值域为R，即2()2fxxxa可以取到大于零的所有值，即得到0。（五）总结、深化认识先由学生总结本节课所学内容，教师补充。（1）对数函数的定义；（2）对数函数的图象；（3）对数函数的性质。（六）作业板书设计：§2.2.2对数函数及其性质1.对数函数的定义例题解析2.对数函数的图象及性质课后分析自我分析：1.“图像”这个重点，把握不明确。2.板书设计不到位，粉笔字有待提升。3.讲解题目只有分析，而没有将正规的解题过程呈现给学生。实习同学评议：1.有笑场之处。2.有几次直接用手擦黑板。3.重点不够突出。4.板书设计的不好，条理不够清晰。指导教师意见：同意授课，上课有精神。