08第17章光的衍射-答案2011

一、选择题（B）1，（基础训练1）在单缝夫琅禾费衍射实验中，波长为的单色光垂直入射在宽度为a＝4的单缝上，对应于衍射角为30°的方向，单缝处波阵面可分成的半波带数目为（A）2个（B）4个（C）6个（D）8个注:BC=24sina（D）2，（基础训练7）某元素的特征光谱中含有波长分别为1＝450nm和2＝750nm的光谱线。在光栅光谱中，这两种波长的谱线有重叠现象，重叠处2的谱线的级数将是（A）2，3，4，5．．．．．．（B）2，5，8，11．．．．．．（C）2，4，6，8．．．．．．（D）3，6，9，12．．．．．．注:同一角度对应同一种光栅2211sinkkd找最小公倍数即可.（B）3，（基础训练8）在光栅光谱中，假如所有偶数级次的主极大都恰好在单缝衍射的暗纹方向上，因而实际上不出现，那么此光栅每个透光缝宽度a和相邻两缝间不透光部分宽度b的关系为（A）a=21b（B）a=b（C）a=2b（D）a=3b注:dbakkad,2'/（B）4，（基础训练9）设光栅平面、透镜均与屏幕平行。则当入射的平行单色光从垂直于光栅平面入射变为斜入射时，能观察到的光谱线的最高级次k（A）变小（B）变大（C）不变（D）的改变无法确定注:公式从kdsin变成')sin(sinkd(C)5，（自测2）在如图17-13所示的单缝夫琅禾费衍射装置中，将单缝宽度a稍梢变宽，同时使单缝沿y轴正方向作微小平移（透镜屏幕位置不动），则屏幕C上的中央衍射条纹将（A）变窄，同时向上移（B）变窄，同时向下移（C）变窄，不移动（D）变宽，同时向上移（E）变宽，不移注:sina(补)自测提高4：对某一定波长的垂直入射光，衍射光栅的屏幕上只能出现零级和一级主极大，欲使屏幕上出现更高级次的主极大，应该（）（A）换一个光栅常数较小的光栅（B）换一个光栅常数较大的光栅（C）将光栅向靠近屏幕的方向移动（D）将光栅向远离屏幕的方向移动解答：由kdsin，最高级次的明纹对应所对应的衍射角最大，而最大衍射角为90°已无法再增大，因此，只能增大光栅常数。即[B]LPDACBfλ图17-10图17-13OyxLCfa二、填空题1，（基础训练11）平行单色光垂直入射于单缝上，观察夫琅禾费衍射。若屏上P点处为第二级暗纹，则单缝处波面相应地可划分为___4___个半波带。若将单缝宽度缩小一半，P点处将是1级暗纹。注:asin=2=4/2,偶数个半波带对应暗纹。2，（自测6*）He－Ne激光器发出=632.8nm的平行光束，垂直照射到一单缝上，在距单缝3m远的屏上观察夫琅禾费衍射图样，测得两个第二级暗纹间的距离是10cm，则单缝的宽度a=________。22222295sintantansinsin(2/2/)4/4/43632.810/0.17.5910akxxxffffxfaafaafxm（补）自测提高7：设天空中两颗星对于一望远镜的张角为64.8410rad，它们都发出波长为550nm的光，为了分辨出这两颗星，望远镜物镜的口径至少要等于cm。解答：最小分辨角1.22/RD961.22/1.2255010/4.841013.86RDcm3，（基础训练13*）波长为=550nm的单色光垂直入射于光栅常数d=2×104cm的平面衍射光栅上，可能观察到光谱线的最高级次为第___3___级。6max210,sin1/3.6dmkd4，（自测8）一毫米内有500条刻痕的平面透射光栅，用平行钠光束（=589nm）与光栅平面法线成30°角入射，在屏幕上最多能看到第__5__级光谱.100350sinsin/sin/2sin/5.1110/5000.210,sin0.5kdddm5,(自测9*)在单缝夫琅禾费衍射示意图17-15(下图)中，所画出的各条正入射光线间距相等，那末光线1与2在幕上P点上相遇时的相位差为__2__，P点应为__暗__点。fPL2123注:2/2;2可分成偶数个半波带，P点为暗点.（补）自测提高10：可见光的波长范围是400-760nm。用平行的白光垂直入射在平面透射光栅上时，它产生的不与另一级光谱重叠的完整的可见光谱是第级光谱。解答：可见光的最短波长1400nm和最大波长2760nm，考虑第k级可见光谱12sin;sindkdk若121kk则k级光谱将不与（k+1）级光谱重叠。所以，211121/400/(760400)1.11kk即k=1。（补）自测提高11：钠黄光双线的两个波长分别为589.0nm和589.59nm，若平面衍射光栅能够在第2级光谱中分别这两条谱线，光栅的缝数至少是。解答：//589.295/(0.592)499.4500RNkNkN三．计算题1，（基础训练20）在单缝的夫琅禾费衍射中，缝宽a=0.100mm，平行光垂直入射在单缝上，波长=500nm，会聚透镜的焦距f=1.00m。求中央亮纹旁的第一个亮纹的宽度x。212121933sintantansinsin/150010/0.110510kakxxxfffffam2，（基础训练22）一束具有两种波长1和2的平行光垂直照射到一衍射光栅上，测得波长1的第三级主极大衍射角和2的第四级主极大衍射角均为30°。已知1=560nm，试求:（1）光栅常数a＋b；（2）波长21122211211sin/5603/4420/sin560323360dkkkkknmdabknm3，（基础训练23）一衍射光栅，每厘米200条透光缝，每条透光缝宽为a=2×10-3cm，在光栅后放一焦距f=1m的凸透镜，现以=600nm的单色平行光垂直照射光栅，求：（1）透光缝a的单缝衍射中央明条纹宽度为多少？（2）在该宽度内，有几个光栅衍射主极大？9523''2/2600110/2106101/200510//2.510,1,2!xfamdcmdakkkk又该宽度内即有五个极大4，（自测13*）波长为600nm的单色光垂直入射到宽度为a=0.10mm的单缝上，观察夫琅禾费衍射图样，透镜焦距f=1.0m，屏在透镜的焦平面处。求：（1）中央衍射明条纹的宽度x0；（2）第二级暗纹离透镜焦点的距离x2210112222sin,22sin2/1.210sin,tansin2/1.210axftgffamakxfffam5，（自测15）波长λ=6000Å的单色光垂直入射在一光栅上，第2级、第3级光谱线分别出现在衍射角2、3满足下式的方向上，即sin2=0.20，sin3=0.30，第4级缺级，试问：（1）光栅常数等于多少？（2）光栅上狭缝宽度有多大？（3）在屏上可能出现的全部光谱线的级数。解：622sin22/sin610ddm64/41.510daadm由第四级缺级知：max/10kd扣除缺级,8,4实际出现0,1,2,3,5,6,7,9.图17-13LCx2x1xfa6，（自测17）将一束波长=589nm的平行钠光垂直入射在1厘米内有5000条刻痕的平面衍射光栅上，光栅的透光缝宽度a与其间距b相等，求：（1）光线垂直入射时，能看到几条谱线？是哪几级？（2）若光线以与光栅平面法线的夹角=30°的方向入射时，能看到几条谱线？是哪几级？解：26max110/5000210/3.4,20,1,3dmkddak又即2级谱线将缺级即能看到五条谱线斜入射时，分两种情况，1、斜向上入射（图中的蓝线），12sin/2sin/1.7;sin/2sin/5.1kdkd-2，-4缺级5,3,1,0,1k即能看到5条谱线。2、斜向下入射（图中的红线）12sin/2sin/5.1;sin/2sin/1.7kdkd2，4缺级1,0,1,3,5k即能看到5条谱线。7，（自测18*）波长为500nm的单色光垂直入射到每厘米5000条刻线的光栅上，实际上可能观察到的最高级次的主极大是第几级？9maxsin,/0.01/500010/500=4.dkkd因第四级的衍射角为90°，在无穷远处，实际能观察到的最大级数为第3级。（补）自测提高19：单色平行光垂直照射一狭缝，在缝后远处的屏上观察到夫琅禾费衍射图样，现在把缝宽加倍，则透过狭缝的光的能量变为多少倍？屏上图样的中央光强变为多少倍？答：光的能量变为两倍，同时中央明纹的宽度减半，所以中央光强变为四倍。（补）自测提高20：欲使双缝夫琅禾费图样的包线的中央极大恰好含有11根干涉条纹，a、d一定满足什么条件？答：5d/a6即应使得第1级衍射暗纹落在第5级主极大与第6级主极大之间。附加题：附录E（34）．一平面透射多缝光栅，当用波长1=600nm(1nm=10-9m)的单色平行光垂直入射时，在衍射角=30°的方向上可以看到第2=5×10-3nm的两条谱线．当用波长2=400nm的单色平行光垂直入射时，在衍射角=30°的方向上却看不到本应出现的第3级主极大．求光栅常数d和总缝数N，再求可能的缝宽a.13'sin,2,sin0.5,6002400;//600/251060000;/3/,/38001600dkknmdnmRkNNkdkakakakdnmnm或