09-10-2信号与系统期中答案

第1页共6页2009-2010学年第2学期《信号与系统》期中考试题答案一．（12分）已知信号f1(t)如图1所示，画出f1(-2t-1)，f2(t)=δ(t+2)+δ(t-2)和f3(t)=f1(-2t-1)*f2(t)的波形。图1(6分)（3分）（3分）二．（8分）判断系统)()(txtty是否为线性的、时不变的？其中为)(tx为输入信号，)(ty为输出信号。（要求写出判断过程）解：（1）判断线性：设两个任意输入信号)(1tx和)(2tx，)()()(txttytx111)()()(txttytx222设)(3tx是)(1tx和)(2tx的线性组合，即)()()(213tbxtaxtx如果)(3tx是系统的输入信号，则系统的输出为)()(])()([)()(tbytaytbxtaxttxtty212133因此，系统是线性的。（4分）-21-101f3(t)t2-301-1-2(1)f2(t)t2(1)01-1-21f1(-2t-1)t2第2页共6页（2）判断时不变性：设任意输入信号)(1tx，对应的输出信号为)()(txtty11设)()(012ttxtx则)()()(0122ttxttxtty而)()()()(tyttxtttty201001因此，系统不是时不变的。（4分）三．（10分）求信号)(tf（图2）的傅里叶变换)(F。图2解：)()()(21211tututf；)/sin()()(22211SaF（3分）)()()(23232tututf；)/sin()()(2322332SaF（3分）)()()(25252121tftftf；（2分）)/sin()/sin()()()(232223321212525jjeSaSaeF（2分）-3/23/21f2(t)-1/21/21f1(t)t031211.5f(t)t4t第3页共6页四．（8分）周期信号的三角级数表达式为)sin(cos)(6532tttf，求其对应的指数形式的傅里叶级数的表达式。解：ttttf52152332cossincos)(，其中，232125051b3a，，，aa（4分）所以，4412203FF3FF*5-51-1jF，，，（3分）即，tjtjjtjtejejeetf5543143123232)(（3分）五．（8分）已知某系统的系统函数为51jjH)(，求输入信号为ttx2cos)(时，系统的零状态响应。解：5225151222arctan)(jjH（4分）522291arctancos)(tty（4分）六．（8分）求信号)(Sa)(ttf1000的频带宽度，若对)(tf进行理想冲激抽样，求奈奎斯特频率Nf。解：)()()(100010001000uuF，（4分）带宽为sradm/1000，即Hzfm50021000，（2分）奈奎斯特频率HzffmN10002（2分）第4页共6页七．(12分)线性时不变系统，在相同的初始条件下，当激励为][nx时，其全响应为][][1nuny；当激励为][nx时，其全响应为][1212][2nunyn。求：(1)初始条件不变，当激励为][0nnx时的全响应][3ny，0n为大于零的整数；(2)初始条件增大一倍，当激励为][4nx时的全响应][4ny。解：（1）设零输入响应为][nyzi，零状态响应为][nyzs，则有][][][][1nunynynyzszi][12/12][][][2nunynynynzszi（2分）解得零输入响应为][/][nunynzi21零状态响应为][/][nunynzs211（4分）初始条件不变则零输入响应仍然为][nyzi，激励为][0nnx时的零状态响应为][0nnyzs，此时的全响应][3ny为][/][/][][][003021121nnununnynynynnnzszi（3分）（2）初始条件增大1倍则零输入响应为][2nyzi，当激励为][4nx时的零状态响应为][4nyzs，全响应][4ny为][/][/][/][][][nunununynynynnnzszi21242114212424（3分）第5页共6页八．（10分）某LTI连续系统由两个子系统并联组成，如图3所示。已知当输入为冲激函数δ(t)时，子系统S1的零状态响应为δ(t)−δ(t−1)，子系统S2的零状态响应为δ(t−2)−δ(t−3)，求当输入f(t)=u(t)时，复合系统的零状态响应。图3解)()()(11ttth（2分）)()()(322ttth（2分）)()()()()()()(32121ttttththth（3分）)()()()()(*)()(321tututututhtuty（3分）九．（12分）图4示系统中，低通滤波器的系统函数为)120()120()(uujH，)400cos(4)(ttf，)500cos()(tts，求y(t)。图4解：)]()()()([)(*)()]()([900100100900221SFtstfF（4分）)]100()100([2)(Y（4分）tty100cos2)(（4分）1t1y(t)23-1y(t)f(t)s(t)乘法器低通滤波器第6页共6页十．（12分）若)()]([FtfF，频谱)(F的图形如图5所示，nnttp)()(是一个周期冲激信号，求)()()(tptftfp的频谱)(pF，并画出频谱)(pF的图形。图5解：nnpnFnFPFF)()(*)()(*)()(212221210-11132-35…………0-111)(F)(pF