09年全国各地中考试题分类汇编四边形2

中小学生课外个性化辅导中心资料09年中考各地数学试题汇编——四边形第1页（09广东广州）如图12，边长为1正方形ABCD被两条与边平行线段EF、GH分割为四个小矩形，EF与GH交于点P。（1）、若AG=AE，证明：AF=AH；（2）、若∠FAH=45°，证明：AG+AE=FH；（3）、若RtΔGBF的周长为1，求矩形EPHD的面积。（09贵州黔南州）如图8，l1、l2、l3、l4是同一平面内的四条平行直线，且每相邻的两条平行直线间的距离为h，正方形ABCD的四个顶点分别在这四条直线上，且正方形ABCD的面积是25。（1）、连结EF，证明△ABE、△FBE、△EDF、△CDF的面积相等。（2）求h的值。（09湖北十堰）如图①，四边形ABCD是正方形,点G是BC上任意一点，DE⊥AG于点E，BF⊥AG于点F.(1)求证：DE－BF=EF．(2)当点G为BC边中点时,试探究线段EF与GF之间的数量关系，并说明理由．(3)若点G为CB延长线上一点，其余条件不变．请你在图②中画出图形，写出此时DE、BF、EF之间的数量关系（不需要证明）．（09广西南宁）在边长为5的正方形ABCD中，点E、F分别是BC、DC边上的点，且AEEF，2BE.（1）、求EC∶CF的值；（2）、延长EF交正方形外角平分线CPP于点（如图13-2），试判断AEEP与的大小关系，并说明理由；（3）、在图13-2的AB边上是否存在一点M，使得四边形DMEP是平行四边形？若存在，请给予证明；若不存在，请说明理由．（09广东湛江）已知矩形纸片OABC的长为4，宽为3，以长OA所在的直线为x轴，O为坐标原点建立平面直角坐标系；点P是OA边上的动点（与点OA、不重合），现将POC△沿PC翻折得到PEC△，再在AB边上选取适当的点D，将PAD△沿PD翻折，得到PFD△，使得直线PEPF、重合．（1）若点E落在BC边上，如图①，求点PCD、、的坐标，并求过此三点的抛物线的函数关系式；（2）若点E落在矩形纸片OABC的内部，如图②，设OPxADy，，当x为何值时，y取得最大值？（3）在（1）的情况下，过点PCD、、三点的抛物线上是否存在点Q，使PDQ△是以PD为直角边的直角三角形？若不存在，说明理由；若存在，求出点Q的坐标CyEBFDAPxO图①ABDFECOPxy图②第28题图图8图13-1ADCBE图13-2BCEDAFPF中小学生课外个性化辅导中心资料09年中考各地数学试题汇编——四边形第2页（09河北省）在图14-1至图14-3中，点B是线段AC的中点，点D是线段CE的中点．四边形BCGF和CDHN都是正方形．AE的中点是M．（1）如图14-1，点E在AC的延长线上，点N与点G重合时，点M与点C重合，求证：FM=MH，FM⊥MH；（2）将图14-1中的CE绕点C顺时针旋转一个锐角，得到图14-2，求证：△FMH是等腰直角三角形；（3）将图14-2中的CE缩短到图14-3的情况，△FMH还是等腰直角三角形吗？（不必说明理由）(09黑龙江牡丹江)已知RtABC△中，90ACBCCD，∠，为AB边的中点，90EDF°，EDF绕D点旋转，它的两边分别交AC、CB（或它们的延长线）于E、F．当EDF绕D点旋转到DEAC于E时（如图1），易证12DEFCEFABCSSS△△△．当EDF绕D点旋转到DEAC和不垂直时，在图2和图3这两种情况下，上述结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，DEFS△、CEFS△、ABCS△又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需证明．(09黑龙江绥化)如图l，在四边形A8CD中，AB=CD，E、F分别是BC、AD的中点，连结EF并延长,分别与BA、CD的延长线交于点M、N，则∠BME=∠CNE(不需证明)．(温馨提示：在图1中，连结BD，取BD的中点H，连结HE、HF，根据三角形中位线定理，可证得HE=HF，从而∠HFE=∠HEF，再利用平行线的性质，可证得∠BME=∠CNE．)问题一：如图2，在四边形ADBC中，AB与CD相交于点O，AB=CD，E、F分别是BC、AD的中点，连结EF，分别交DC、AB于点M、N，判断△OMN的形状，请直接写出结论．问题二：如图3，在△ABC中，ACAB，D点在AC上，AB=CD，E、F分别是BC、AD的中点，连结EF并延长，与BA的延长线交于点G，若∠EFC=600，连结GD，判断△AGD的形状并证明．（09湖北仙桃）如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90°，已知AD＝AB＝3，BC＝4，动点P从B点出发，沿线段BC向点C作匀速运动；动点Q从点D出发，沿线段DA向点A作匀速运动．过Q点垂直于AD的射线交AC于点M，交BC于点N．P、Q两点同时出发，速度都为每秒1个单位长度．当Q点运动到图14-1AHC(M)DEBFG(N)G图14-2AHCDEBFNMAHCDE图14-3BFGMN图3ADFECBAECFBD图1ADBCE图2FABCDQMNP(第25题图)中小学生课外个性化辅导中心资料09年中考各地数学试题汇编——四边形第3页A点，P、Q两点同时停止运动．设点Q运动的时间为t秒．(1)求NC，MC的长(用t的代数式表示)；(2)当t为何值时，四边形PCDQ构成平行四边形？(3)是否存在某一时刻，使射线QN恰好将△ABC的面积和周长同时平分？若存在，求出此时t的值；若不存在，请说明理由；(4)探究：t为何值时，△PMC为等腰三角形？（09湖北黄石）如图甲，在△ABC中，∠ACB为锐角，点D为射线BC上一动点，连结AD，以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF。解答下列问题：如果AB=AC，∠BAC=90°，①当点D在线段BC上时（与点B不重合），如图乙，线段CF、BD之间的位置关系为，数量关系为。②当点D在线段BC的延长线上时，如图丙，①中的结论是否仍然成立，为什么？（2）如果AB≠AC，∠BAC≠90°点D在线段BC上运动。试探究：当△ABC满足一个什么条件时，CF⊥BC（点C、F重合除外）？画出相应图形，并说明理由。（画图不写作法）（3）若AC=42，BC=3，在（2）的条件下，设正方形ADEF的边DE与线段CF相交于点P，求线段CP长的最大值。(09浙江丽水)已知直角坐标系中菱形ABCD位置如图，C，D两点坐标分别为(4,0)，(0,3).现有两动点P,Q分别从A,C同时出发，点P沿线段AD向终点D运动，点Q沿折线CBA向终点A运动，设运动间为t秒.(1)填空：菱形ABCD的边长是、面积是、高BE的长是；(2)探究下列问题：①若点P的速度为每秒1个单位，点Q的速度为每秒2个单位.当点Q在线段BA上时，求△APQ的面积S关于t的函数关系式，以及S的最大值；②若点P的速度为每秒1个单位，点Q的速度变为每秒k个单位，在运动过程中,任何时刻都有相应的k值，使得△APQ沿它的一边翻折，翻折前后两个三角形组成的四边形为菱形.请探究当t=4秒时的情形，并求出k的值.（09湖南娄底）（本小题12分）如图11，在△ABC中，∠C=90°，BC=8，AC=6，另有一直角梯形DEFH（HF∥DE，∠HDE=90°）的底边DE落在CB上，腰DH落在CA上，且DE=4，∠DEF=∠CBA，AH∶AC=2∶3（1）延长HF交AB于G，求△AHG的面积.（2）操作：固定△ABC，将直角梯形DEFH以每秒1个单位的速度沿CB方向向右移动，直到点D与点B重合OxyABCDE(第24题)中小学生课外个性化辅导中心资料09年中考各地数学试题汇编——四边形第4页时停止，设运动的时间为t秒，运动后的直角梯形为DEFH′（如图12）.探究1：在运动中，四边形CDH′H能否为正方形？若能，请求出此时t的值；若不能，请说明理由.探究2：在运动过程中，△ABC与直角梯形DEFH′重叠部分的面积为y，求y与t的函数关系.(09江西省)如图1，在等腰梯形ABCD中，ADBC∥，E是AB的中点，过点E作EFBC∥交CD于点F．46ABBC，，60B∠.（1）求点E到BC的距离；（2）点P为线段EF上的一个动点，过P作PMEF交BC于点M，过M作MNAB∥交折线ADC于点N，连结PN，设EPx.①当点N在线段AD上时（如图2），PMN△的形状是否发生改变？若不变，求出PMN△的周长；若改变，请说明理由；②当点N在线段DC上时（如图3），是否存在点P，使PMN△为等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的x的值；若不存在，请说明理由.09山东东营）已知正方形ABCD中，E为对角线BD上一点，过E点作EF⊥BD交BC于F，连接DF，G为DF中点，连接EG，CG．（1）求证：EG=CG；（2）将图①中△BEF绕B点逆时针旋转45º，如图②所示，取DF中点G，连接EG，CG．问（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．（3）将图①中△BEF绕B点旋转任意角度，如图③所示，再连接相应的线段，问（1）中的结论是否仍然成立？通过观察你还能得出什么结论？（均不要求证明）东济宁）在平面直角坐标系中，边长为2的正方形OABC的两顶点A、C分别在y轴、x轴的正半轴上，点O在原点．现将正方形OABC绕O点顺时针旋转，当A点第一次落在直线yx上时停止旋转，旋转过程中，AB边交直线yx于点M，BC边交轴于点N（如图）．（1）求OA在旋转过程中所扫过的面积；（2）旋转过程中，当MN与AC平行时，求正方形OABC旋转的度数；（3）设MBN△的周长为p，在正方形OABC旋转的过程中，p值是否有变化？请证明你的结论．ADEBFC图4（备用）ADEBFC图5（备用）ADEBFC图1图2ADEBFCPNM图3ADEBFCPNM（第25题）FBADCEG第24题图①FBADCEG第24题图②DFBACE第24题图③ＣNBMAxyy=x