09年线性代数考试题(B)

《中山大学授予学士学位工作细则》第六条：“考试作弊不授予学士学位。”1中山大学理工学院2009学年1学期期末08级逸仙班、09级光信息、物理和临床医学专业线性代数期末试卷（B）08级、09级年级08级逸仙班、09级光信息、物理和临床医学专业姓名学号老师姓名：黄钢明考试成绩：1.（每小题6分，共计12分）计算行列式的值(1)(2)2.（6分）判断矩阵325436752A是否可逆，若可逆，并求1A.3.（6分）已知矩阵523412101A，250031321B，求2AB-3A24.(6分)向量组（1，1，0），（3，0，-9）和（1，2，3）的秩是多少？警示dcba100110011001cbabaacbabaacba232《中山大学授予学士学位工作细则》第六条：“考试作弊不授予学士学位。”25.（10分）求解非齐次方程组3184-1123-43144332354321543215432154321xxxxxxxxxxxxxxxxxxxx用向量形式表示通解。6.(12分)设R3中两个基分别为T），＝（0,111,T），＝（1,102,T），＝（1,013；T），＝（0,011,T），＝（0,112,T），＝（1,113。求321321，，到基，，的过渡矩阵。7.（12分）将矩阵对角化020212022A，写出它的相似对角矩阵及相应的过渡矩阵。8.（12分）在3R中的线性变换T满足条件：Te1=(-1,1,0),Te2=(2,1,1),Te3=(0,-1,-1),其中e1=（1，0，0），e2=（0，1，0），e3=（0，0，1）.(1)求T在基底[3,21,eee]下的矩阵A;(2)求T在基底[3,21,]下的矩阵B;其中)1,1,1(1，)0,1,1(2，)0,0,1(39.（12分）设[n,,21]是n维线性空间V的一个基底，则V中任何向量均可由基底的向量线性表出，且表出的形式是唯一的。10.（12分）用正交变换化二次型为标准型232322214332xxxxxf，并写出所用的坐标变换。