09数学建模练习题

A题经济发展与环境保护建立适当的数学模型说明我国哪些省（直辖市、特别行政区）在发展经济的同时有效地保护了环境资源。在论文的结尾写一份如何有效发展循环经济的小评论（字数500-1500字，评论中可以对某些省改变经济发展方式提出具体建议）。几点说明：1.充分利用政府部门公布的各省（直辖市、特别行政区）的历年国民经济和社会发展统计公报中相关数据（如安徽统计局网站）。2.可以选择典型的3-10个省的统计数据进行分析。3.经济发展水平的衡量可以综合考虑如下指标：GDP、人均GDP、人均收入、进出口外贸总值、人均税收、人均存款、GDP增幅水平等（还有很多衡量经济发展的指标，同学们可以参考各类文献，并自行收集资料，通过建立数学模型（或简单的统计模型）进行综合评定）。4.环境资源要考虑到能耗（如水资源、电、煤等耗量），也可考虑主要污染物排放总量（SO2,、COD、废水、废渣、废气等）。5.建模中各个省份之间要横向比较，单个省要进行纵向比较（比较历年数据），并得出经济发展和保护环境资源的关系。6.查找数据的能力对于本题能否成功求解至关重要，B题、汽车售后维修数据统计分析产品质量是企业的生命线，售后服务是产品质量的观测点，如何用好售后服务的数据是现代企业管理的重要问题之一。现以某小型汽车生产厂家为例考虑这个问题。假设该厂的保修期是三年,即在售出后三年中对于非人为原因损坏的小型汽车免费维修。在全国各地的维修站通过网络将保修记录送到统一的数据库里面，原始数据主要包含哪个批次生产的小型汽车（即生产月份）、售出时间、维修时间、维修部位、损坏原因及程度、维修费用等等。通过这样的数据可以全面了解所有部件的质量情况，若从不同的需求角度出发科学整理数据库中的数据，可得到不同用途的信息，从而实现不同的管理目的。整车或某个部件的“万车故障数”是一个很重要的指标，常用于描述小型汽车的质量。首先将小型汽车按生产批次划分成若干个不同的集合（下面表格的同一行数据就来自同一集合），再对每个集合中迄今已售出的全部小型汽车进行统计，由于每个集合中的小型汽车是陆续售出的，因此它们的统计时间的起点即售出时间是不同的。但在下面表格中，每一列数据的统计时间的长度却是相同的（例如2007年3月底出厂的小型汽车，到2007年8月底；或2008年10月初出厂的小型汽车，到2009年3月初都是最多使用了五个月，显然它们的统计时间的终点也是不同的），在相同使用时间长度（例如下表中第5列都是使用了11个月的万车故障数）内的整车或某个部件的保修总次数乘以10000再除以迄今已售出的小型汽车数量，即为下面表格中的万车故障数。数据利用的时效性是很强的，厂方希望知道近期生产中的质量情况，但刚出厂的小型汽车还没有全售出去，已售出的小型汽车也没使用几个月，因此数据显得滞后很多。当一个批次生产的小型汽车的三年保修期都到时，我们对这批小型汽车的质量情况有了最准确的信息，可惜时间是小型汽车出厂的四、五年后，这些信息已无法指导过去的生产，对现在的生产也没有太大作用。所以如何更科学地利用少量数据预测未来情况是售后服务数据利用的重要问题。现有2008年4月1日从数据库中整理出来的某个部件的万车故障数，见下页的表。其中的使用月数一栏是指售出小型汽车使用了的月份数，使用月数0的列中是已售出的全部小型汽车在用户没使用前统计的万车故障数，1的列中是某一批次已售出的每一辆小型汽车，在它被使用到第一个月结束时统计的，对于该批次售出的全部小型汽车累计的万车故障数（即没使用时和第一个月中万车故障数的和），12列中是每辆车使用到恰好一年结束时的累计万车故障数。生产月份是生产批次，如0701表示2007年1月份生产的。随着时间的推移，小型汽车不断地销售出去，已售出小型汽车使用一段时间后的万车故障数也能不断自动更新，再打印出的表中数据也将都有变化。1.该表是工厂的真实数据，没有修改，反映的情况很多，请你分析表中是否存在不合理数据，找出不合理数据（不合理数据产生原因可能是统计失误或由于小概率事件产生导致，对指导日后管理工作或预测工作没有太大意义），并给出理由，进一步对数据进行修正。2.利用这个表的数据预测时请注意区分水平和垂直方向。请你设计相应的模型与方法，并预测：0701批次使用月数18时的万车故障数；0704批次使用月数15时的万车故障数；0711批次使用月数10时的万车故障数；0801批次使用月数6时的万车故障数。3.根据表内数据分析，找出汽车售后维修数据中存在的一些规律，写一篇300-1500字的小评述。小型汽车某部件万车故障数的数据表使用月数1514131211109876543210生产月份制表时销售量070123091132.81020.6910.1811.3720.9670.2599.7525.3436.0349.3272.1229.5168.3102.280.013.2070231081319.001295.001570.001322.001198.00972.50697.20610.00440.00346.60265.00225.10186.10153.150.607034506396.3340.70571.60268.50226.50179.50156.7133.70118.889.275.367.7059.7020.0007044717预测324.0293.43238.5201.3116.02116.02116.02116.0286.8261.6241.3130.55.6807053812498.2390.7302.9243.7196.99163.37132.7692.4572.1561.8551.5411.240706413890.1180.8783.7978.0560.6551.0437.6727.8821.2117.598.0907072111359.00289.00248.70218.10167.40136.4065.463.762.799.4107083115599.30529.00453.40367.80282.10206.50136.0075.6015.1007092716846.10748.80658.90520.40423.10273.30112.3018.70071031171844.80492.90341.10243.90186.80113.9028.5007112100415.90222.60138.6084.4036.607.20712167381.6254.9541.3129.5324.67080114250.000.0071.0029.90080213200.000.000.0008039800.000.00C题、地震问题下图为四川大地震一截图，主要是地震灾区县（市）公路网示意图，两地距离以实际距离为准（自行收集）。2008年5月12日发生大地震，该地区遭受地震。为考察灾情、组织自救，成都领导决定，带领有关部门负责人到受灾地区各县（市）巡视。巡视路线指从成都所在地出发，走遍各受灾县（市），又回到成都政府所在地的路线。路上合理考虑阻抗。问题1、假定巡视人员在各县停留时间t=1.5小时，市停留时间T=2.5小时，汽车行驶一般公路（国道）速度v=60公里/小时，行驶高速速度V=89公里/小时。若分一组巡视地图上的方框地区，如何设计巡视线路，最短时间为多少？若要在18小时内完成巡视，至少应分几组？请给出这种分组下你认为最佳的巡视路线。问题2、在上述关于t、v、T和V的假定下，若分三组（路）巡视方框地区，试设计总路程最短且各组在巡视时间上尽可能均衡的巡视路线。问题3、考虑更为具体的受灾地区，如附表1所示（与问题1和问题2比较需要巡视的地区数增多），分2组考虑最佳巡视路线。问题4、进一步考虑通用模型。已知有M个受灾地点，给定各点之间的距离和路况，在给定t、v、T和V的假定下，若分2组（路）巡视受灾地点，试设计巡视时间最短的巡视路线。同学有兴趣的话，可以进一步考虑若分N组（路）巡视受灾地点，试设计巡视时间最短的巡视路线。四川大地震一截图附表1：四川主要受灾地区汶川县北川县绵竹市都江堰市广元市青川县成都什邡市安县平武县彭州市茂县江油市理县雅安眉山巴中南充遂宁乐山甘孜广安泸州凉山自贡资阳内江说明：两地间的距离可以通过INTERNET网查询，路况可做一个大致估计，路上的行驶不需要很精确，但要大致合理。D题建立食品卫生安全保障体系数学模型及改进模型的若干理论问题我国是一个拥有13亿人口的发展中国家，每天都在消费大量的各种食品，这批食品是由成千上万的食品加工厂、不可计数的小作坊、几亿农民生产出来的，并且经过较多的中间环节和长途运输后才为广大群众所消费，加之近年来我国经济发展迅速而环境治理没有能够完全跟上，以至环境污染形势十分严峻;而且随着我国进出口贸易的迅速增加，加上某些国外媒体的炒作，对外食品贸易中的矛盾也开始尖锐起来，因此建立包括食品卫生安全保障体系在内的公共安全应急机制是关系国计民生和对外贸易的重大而迫切的任务。据初步了解，目前美国和欧盟对公共食品卫生安全实行监控的做法是建立膳食暴露评估数学模型并制成软件，只要将有关的调查或检测数据输入软件，就可以对当时的公共食品卫生安全做出评估。它们所采用的膳食暴露评估数学模型根据现有资料看是分成人群食物摄入量模型、污染物分布模型、风险评估模型三部分。其中人群食物摄入量模型（膳食模型）是用于估计不同地区、不同性别、不同年龄、不同季节、不同劳动强度、不同经济收入的人群各类食品的一天摄入量；污染物分布模型是根据农药、化工等污染行业的污染物排放数据和食品卫生安全监测部门日常对水、农贸市场和大宗食品中污染物的抽查数据以及进出口口岸的检测数据来估计各类食物中各种污染物的含量；风险评估模型则根据前两个模型所提供的数据计算得出全国或某地区人群某些污染物每天摄入量的99.999%的右分位点（把每个人每天某种污染物摄入量看成是一个随机变量），从而能够对某一时刻食品安全风险作出评估。该模型的目标是保证绝大多数（99.999%以上）居民的食品安全,但重点却在对高暴露人群(即污染物摄入量比较大的人群)的监控上,而不仅是居民污染物的平均摄入量。如果用数学的语言严格地表述，就是如果把每个人每天某种污染物摄入量看成是一个随机变量，则我们关心的不仅是它的均值，更关心的是它的99.999%的右分位点。如果这个右分位点的数值明显地小于由食品卫生安全主管部门制定的、经过大量试验被证明是安全的标准，则我们就有比较充分的理由相信目前的食品卫生状况是安全的。当然这个右分位点相对于上述标准能够再向左一些，就能够保证更多居民的食品安全。很可惜美国和欧盟向外提供的软件只是一个黑箱，我们无法断定这个黑箱是否合乎我国的实际情况，对他们的数学模型也从加以考证。我国建立食品卫生安全保障体系的时间还不长，根据国际上的热点和我国的国情，据初步估计，我国现阶段可能会集中力量对众多污染物中少数几种危害面广、后果严重的污染物，如：铅、镉、有机磷、有机氯等实行监控，其他污染物的监控工作则待时机成熟后再推广。因此我国肯定也需要建立膳食暴露评估数学模型，建立我国自己的膳食模型，在实施对污染物监控的同时，对公共食品卫生安全做出评估，并可以供领导决策时参考E题某条江流上有2条支流，每条支流上都兴建了规模相当的水库。由于正处在雨水多发季节，因此两个水库都以一定规模的流量进行泄洪。某天晚上10：00，在其中的一个水库中发生了两船相撞的事故，而其中的一条船装载的p吨化学物质（这里的化学物质可以是具有挥发性的，也可能是急难挥发的）全部泄漏至水库中。当水上航运事故处置中心接获事故报告，立即要求该水库关闭水库泄洪闸，以免化学物质随洪水流入干流，发生更大规模的污染。水库闸门开始关闭时，已经处在事故发生后的1个小时，而水库闸门彻底关闭也需要1个小时的时间。根据当地环境监测的有关规定，干流大面积污染的危险警戒值设为：三小时内q吨该化学物质发生泄漏。(1)试建立合理的数学模型，讨论由于此次事故的发生，干流发生大面积污染的可能性；(2)如果在另外的一水库中