1.1分类加法计数原理与分步乘法计数原理(教学设计)

§1.1分类加法计数原理与分步乘法计数原理一、教学目标：1、知识与技能：①理解分类加法计数原理与分步乘法计数原理；②会利用两个原理分析和解决一些简单的应用问题；2、过程与方法：①通过对两个原理概念的学习培养学生的理解能力、归纳概括能力和类比分析能力；②通过对两个原理的应用，提高学生对数学知识的应用能力；3、情感态度与价值观：①了解学习本章的意义，激发学生的学习兴趣②引导学生形成“自主学习”与“合作学习”等良好的学习方式.二、教学重难点教学重点1、重点理解两个原理,并能运用它们来解决一些简单的问题.2、难点弄清楚“一件事”指的是什么，分清是“分类”还是“分步”在本节课的教学中，学生可能遇到的问题是如何选择对应的原理解决具体问题，产生这一问题的原因是学生无法把具体的问题特征与两个计数的基本思想联系起来。要解决这一问题，在本节教学时先采取通过典型的、学生熟悉的实例，经过抽象概括而得出两个计数原理，然后按照从单一至综合的方式，安排比较多的例题，引导学生逐步体会两个计数原理的基本思想及其应用方法。三、教学过程引入课题从即将举行的巴西世界杯出发，设问共32个国家参加的比赛要决出最后成绩共要举行比赛多少场.设计意图:在运用排列、组合方法时，经常要用到分类加法计数原理与分步乘法计数原理.这节课，我们从具体例子出发来学习这两个原理.情境一.动画（见课件）师生活动:问题1.1：从甲地到乙地，可以乘火车，也可以乘汽车，还可以乘轮船。一天中，火车有4班,汽车有2班，轮船有3班。那么一天中乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有多少种不同的走法?问题1.2：用一个大写的的英文字母或一个阿拉伯数字给教室里的座位编号，总共能够编出多少种不同的号码？问题：你能说说以上问题的特征吗？结论:分类加法计数原理完成一件事有两类不同方案，在第1类方案中有m种不同的方法，在第2类方案中有n种不同的方法.那么完成这件事共有nmN种不同的方法.应用：在填写高考志愿表时，一名高中毕业生了解到A、B两所大学各有一些自己感兴趣的强项专业，具体情况如下：A大学有强项专业：生物学、化学、医学、物理学、工程学；B大学有强项专业：数学、会计学、信息技术学、法学。如果这名同学只能选一个专业，那么无为二中高二数学选修2-3教学设计主备人:陶小六1他共有多少种选择呢？变式：若还有C大学，其中强项专业为：新闻学、金融学、人力资源学.那么，这名同学可能的专业选择共有多少种？推广：如果完成一件事有三类不同方案，在第1类方案中有1m种不同的方法，在第2类方案中有2m种不同的方法，在第3类方案中有3m种不同的方法，那么完成这件事共有多少种不同的方法？一般归纳：完成一件事情，有n类办法，在第1类办法中有1m种不同的方法，在第2类办法中有2m种不同的方法……在第n类办法中有nm种不同的方法.那么完成这件事共有nmmmN21种不同的方法.理解分类加法计数原理：分类加法计数原理针对的是“分类”问题，完成一件事要分为若干类，各类的方法相互独立，各类中的各种方法也相对独立，用任何一类中的任何一种方法都可以单独完成这件事情境2:动画（见课件）师生活动:问题2.1：如图,由A村去B村的道路有3条，由B村去C村的道路有2条。从A村经B村去C村，共有多少种不同的走法?问题2.2：用前6个大写英文字母和1—9九个阿拉伯数字，以1A1B,2A2B,…，的方式给教室里的座位编号，总共能编出多少个不同的号码？用列举法可以列出所有可能的号码：分析：我们还可以这样来思考：由于前6个英文字母中的任意一个都能与9个数字中的任何一个组成一个号码，而且它们各不相同，因此共有6×9=54个不同的号码．问题：你能说说这个问题的特征吗？结论：分步乘法计数原理完成一件事有两类不同方案，在第1类方案中有m种不同的方法，在第2类方案中有n种不同的方法.那么完成这件事共有无为二中高二数学选修2-3教学设计主备人:陶小六2nmN种不同的方法.应用：一个三位密码锁,各位上数字由0,1,2,3,4,5,6,7,8,9十个数字组成,可以设置多少种三位数的密码(各位上的数字允许重复)?首位数字不为0的密码数是多少?首位数字是0的密码数又是多少?推广：如果完成一件事需要三个步骤，做第1步有1m种不同的方法，做第2步有2m种不同方法，做第3步有3m种不同的方法，那么完成这件事共有多少种不同的方法？一般归纳：完成一件事情，需要分成n个步骤，做第1步有1m种不同的方法，做第2步有2m种不同的方法……做第n步有nm种不同的方法.那么完成这件事共有nmmmN21种不同的方法.理解分步乘法计数原理：分步计数原理针对的是“分步”问题，完成一件事要分为若干步，各个步骤相互依存，完成任何其中的一步都不能完成该件事，只有当各个步骤都完成后，才算完成这件事.问题2.5：分类加法计数原理与分步乘法计数原理异同点？①相同点：都是完成一件事的不同方法种数的问题②不同点：分类加法计数原理针对的是“分类”问题，完成一件事要分为若干类，各类的方法相互独立，各类中的各种方法也相对独立，用任何一类中的任何一种方法都可以单独完成这件事，是独立完成；而分步乘法计数原理针对的是“分步”问题，完成一件事要分为若干步，各个步骤相互依存，完成任何其中的一步都不能完成该件事，只有当各个步骤都完成后，才算完成这件事，是合作完成.分类要做到“不重不漏”分步要做到“步骤完整”四、例题讲解例1判断下列各题用分类还是分步原理，并说出式子1、从5名同学中选出正副班长各一名，则不同的任职方案有多少种？2、三层书架上，上层放着10本不同的语文书，中层放着9本不同的数学书，下层放着8本不同的英语书，（1）从书架上任取一本，有多少种取法？（2）从书架上任取语数外各一本，有多少种取法？3、在所有的两位数中，个位数字大于十位数字的两位数共有多少个？4．某中学的一幢5层教学楼共有3处楼梯，问从1楼到5楼共有多少种不同的走法？例2要从甲、乙、丙3幅不同的画中选出2幅，分别挂在左右两边墙上的指定位置，问共有多少种不同的挂法？例3:体育彩票中的排列5中奖号码有5位数码，每位数若是0--9这十个数字中任一个，则产生中奖号码所有可能的种数是多少？变式1：0---9这十个数一共可以组成多少5位数字？变式2：0---9这十个数一共可以组成多少个数字不重复的5位数字？无为二中高二数学选修2-3教学设计主备人:陶小六3例4:如图（见课件）,要给下面A、B、C、D四个区域分别涂上5种不同颜色中的某一种,允许同一种颜色使用多次,但相邻区域必须涂不同的颜色,不同的涂色方案有多少种？变式若颜色是2种，4种，5种又会什么样的结果呢？思考32支足球队参加的巴西世界杯要想决出冠、亚军以及第三四名，很据规定的流程。需要进行多少场比赛呢？五、小结1．分类加法计数原理和分步乘法计数原理的内容2．弄清两个原理的区别与联系，是正确使用这两个原理的前提和条件.这两个原理都是指完成一件事,区别在于：（1）分类加法计数原理是“分类”，每类办法中的每一种方法都能独立完成一件事；（2）分步乘法计数原理是“分步”；每种方法都只能做这件事的一步,不能独立完成这件事,只有各个步骤都完成才算完成这件事情!六、作业布置必做题：P6练习1，2，3选做题：五名学生报名参加四项体育比赛，他们争夺这四项比赛的冠军，获得冠军的可能性有多少种？七、板书设计分类加法计数原理与分步乘法计数原理一、分类加法计数原理三、例题nmN四、思考题二、分步乘法计数原理nmN