1.1数(式)的运算教案1

广东省南方技师学院广东省南方高级技工学校理论课教案编号：NGQD-0707-09版本号：A/1页码：1编制/时间：袁建群2013.8.26审核/时间：批准/时间：课程名称数学课题第一章1.1数（式）的运算授课班级计算机应用与维修1301中技、汽车检测与维修1301中技、汽修1303中技、汽修1304中技授课日期2013.9.4~9.13授课时数4学时教学类型理论授新教学方法讨论、讲授、提问、举例教材及参考资料《数学（人社版上）》、习题册教学目标1.理解有理数、无理数、实数、数轴、倒数、相反数、绝对值的概念，能够进行相关运算；2.理解整式、分式、数的乘方和开方的概念并掌握它们的性质和运算法则。教学重难点及突出化解方法重点：数（式）的概念的正确理解及数的乘方和开方运算相关公式。突出方法：以问答的方式让学生回顾数的基本知识，举例帮助学生重新熟悉初中阶段学过的数与式的运算知识。难点：数的乘方及开方运算化解方法：运用对比、举例的方法巩固数的乘方和开方运算。教学准备教科书、教案、习题册教学对象分析本节是第一次授课，对学生尚未了解，考虑学生刚进校，学生学习积极性较高。但各班学生基础参差不齐，并且初中知识没有完成掌握好，要注意对初中基础知识回顾并适当调整教学进度，以期学生达到较好的学习效果。教学总结理解有理数、无理数、实数、数轴、倒数、相反数、绝对值的概念，能够进行相关运算。数的乘方和开方运算关键在于幂的运算法则；整式的运算关键在于运用因式分解；分式的运算关键在于掌握通分和约分。布置作业习题册1.1教学反思广东省南方技师学院广东省南方高级技工学校理论课教案编制/时间：袁建群2013.8.26页码：2教学活动教学流程内容教学手段教师活动和学生活动评价方法与评价材料时间分配组织教学1.检查学生课本、学习用具准备情况。2.上课起立，师生互致问候，简单的自我介绍。3．点名、询问学生出勤情况并记录，完成教学准备工作。组织号召清点人数并将出勤情况记录在学生考勤表上，整顿课堂纪律，学生举手应答。考勤表5分钟介绍课程学习数学的意义与作用讲授、提问教师引导学生回答，观察学生的回答情况。观察学生的反应10分钟课程导入提问：我们学过的数有哪些？引导学生回忆所学过的数，同时举出相应的例子，一可以让学生复习旧的知识，二可以在所提问题中发现新的知识。提问教师根据学生回答本节的内容知识——实数和绝对值；同学们对本节课程的内容有一个大概的了解。观察同学们对本节课知识的需求程度5分钟理论授新1.数的基本知识回顾提问、讨论、板书1．教师在黑板分别板书：什么叫实数、数轴、倒数、相反数、绝对值？学生每回答完一个问题后出相应例题，帮助学生理解和巩固实数、数轴、倒数、相反数、绝对值的概念；2．课堂练习。教师观察学生的表现，调节课堂的气氛。20分钟2．数的乘方和开方运算板书、讲授、提问1．教师板书并逐一举例讲解：整数指数幂、平方根、立方根、n次方根、n次方根的性质、n次根式、n次根式常用等式。2．课堂练习。根据学生课堂练习做评价25分钟广东省南方技师学院广东省南方高级技工学校理论课教案编制/时间：袁建群2013.8.26页码：3教学活动教学流程内容教学手段教师活动和学生活动评价方法与评价材料时间分配理论授新3．整式的运算板书、讲授教师板书，提醒同学们记忆常用公式，通过例题讲解帮助学生理解；课堂练习。教师观察学生课堂的表现，；评讲课堂练习题。40分钟4．分式的运算板书、讲授1.教师板书标题并进行讲解：a.分式的定义；b.分式的基本性质；2.运用例题分别讲解分数的运算及分式的运算。教师观察学生课堂的表现，及时改变形式以调动学生上课积极性。40分钟总结理解有理数、无理数、实数、数轴、倒数、相反数、绝对值的概念，能够进行相关运算。数的乘方和开方运算关键在于幂的运算法则；整式的运算关键在于运用因式分解；分式的运算关键在于掌握通分和约分。概述、提问教师进行知识点的归纳总结，指出本节内容的重点及难点，并提出几个问题让学生解答。教师根据学生的解答进行点评并给予肯定。15分钟广东省南方技师学院广东省南方高级技工学校理论课教案编制/时间：袁建群2013.8.26页码：4板书设计数（式）的运算一、数的基本知识回顾1、有理数概念：整数和分数统称为有理数。2、无理数概念：无限不循环的小数叫无理数。3、实数概念：有理数和无理数统称为实数4、数轴概念：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。5、倒数概念：乘积是1的两个数互为倒数6、相反数概念:只有符号不同的两个数,我们称它们互为相反数,零的相反数是零。7、绝对值几何定义：一个数a的绝对值就是数轴上表示a的点与原点的距离，数a的绝对值记做︱a︱。8、有效数字：一个数从左边第一个非0数字起，到右边保留的末尾数字止的所有数字叫做有效数字。二、幂的运算法则（其中a、b不为0，m、n是整数）mnmnaaanmnmaannnbabanmnmaaa三、整式的运算：常用乘法公式22))((bababa2222)(bababa，2222)(bababa因式分解))((2bxaxabbxaxx四、分式的运算：分式的加减运算时使用通分进行的，分式的乘除运算时使用约分进行的。加：BDBCADBDBCBDADDCBA（注意查找最小公分母）减：BDBCADBDBCBDADDCBA（注意查找最小公分母）乘：ACDBCBDADCBBAD除：ACDBCBDADCBBADCBDBAD广东省南方技师学院广东省南方高级技工学校理论课教案编制/时间：袁建群2013.8.26页码：5讲义第一章第一节实数和绝对值一、课程导入：提问：我们学过的数有哪些？引导学生回忆所学过的数，同时举出相应的例子，一可以让学生复习旧的知识，二可以在所提问题中发现新的知识。二、教学内容：(一)数的基本知识回顾1、有理数概念：整数和分数统称为有理数。分析：什么是整数？什么是分数？整数的概念是：小数点后面为0如1、2、3、3.000等分数的概念是：A/B，有两种情况，一是可以除尽，如1/2=0.5、1/4=0.25、1/25=0.04、1/8=0.125等等；另一种情况是除不尽，如1/3=0.3333…、1/6=0.1666…、1/7=0.142857142857…等等，即判断是不是分数有两个办法，一是小数有限（全是零可不计），二是小数无限，但循环。引导学生理解有理数以及有理数的分类：正整数，零和负整数统称整数，正分数和负分数统称分数．整数和分数统称有理数，这里的分数特指是分母不为1的分数，整数有时可以认为是分母是1的分数．2.无理数概念：无限不循环的小数叫无理数。如2、3、5、…分析：两个条件必须同时满足，一是小数，二是不循环。例题1：判断下面的说法是否正确，如果不正确，举例说明（1）无限小数都是无理数；（2）带根号的数都是无理数。答：（1）错，如：0.33333......，0.8111111.....是无限小数，但不是无理数，正确的说法是无限不循环小数都是无理数.（2）错，如24，327不是无理数。例题2：下列各数，哪些是有理数？25213,3.14,3,1.732,0,0.3,18,,,7,16,36319答：有理数：-3.14，1.732，0，0.3，18，2536，2131，16。广东省南方技师学院广东省南方高级技工学校理论课教案编制/时间：袁建群2013.8.26页码：6讲义3.实数概念：有理数和无理数统称为实数分析：包括整数、分数、无限不循环的小数三种数在内。4.数轴概念：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。分析：要有满足四个条件○1原点○2正方向○3单位长度○4直线判断下列是否是数轴：例题：下列各说法对不对，为什么？（1）所有的有理数都可以用数轴上的点表示出来，反过来，数轴上的所有点都表示有理数；（2）所有的实数都可以用数轴上的点表示出来，反过来，数轴上的所有点都表示实数。答：（1）不对，因为数轴上有的点表示无理数；（2）对，因为数轴上的点与实数一一对应。5、倒数概念：乘积是1的两个数互为倒数如3和1/3、4/15和15/4、100/3和3/100…1的倒数是1；0没有倒数。6.相反数：概念:只有符号不同的两个数,我们称它们互为相反数,零的相反数是零。概念的理解:(1)互为相反数的两个数分别在原点的两旁,且到原点的距离相等。(2)一般地,数a的相反数是-a,不一定是负数。在一个数的前面添上“-”号,就表示这个数的相反数如:-3是3的相反数,-a是a的相反数,因此,当a是负数时,-a是一个正数-(-3)是(-3)的相反数,所以-(-3)=3(4)互为相反数的两个数之和是0即如果x与y互为相反数,那么x+y=0;反之,若x+y=0,则x与y互为相反数(5)相反数是指两个数之间的一种特殊的关系,而不是指一个种类。如:“-3是一个相反数”这句话是不对的。7、绝对值几何定义：一个数a的绝对值就是数轴上表示a的点与原点的距离，数a的绝对值记作a。代数定义：①一个正数的绝对值是它本身；②一个负数的绝对值是它的相反数；③零的绝对值等于零。即：(0)0(0)(0)aaaaaa000123-1-2-3广东省南方技师学院广东省南方高级技工学校理论课教案编制/时间：袁建群2013.8.26页码：7讲义例题：求下列各数的相反数和绝对值：2.5，7，2，32，0。解：-2.5，2.5；7，7；2，2；23，23；0，0。课堂练习8、科学计数法精确度：对于乘方、开方运算结果的精确度，可以有两种不同的要求：一种是保留几位有效数字，另一种是精确到哪一位。有效数字：一个数从左边第一个非0数字起，到右边保留的末尾数字止的所有数字叫做有效数字。例题：1.320有4位有效数字，精确到0.001；1.32有3位有效数字，精确到0.01。用科学计数法表示数字的近似值：注意先把数字写成科学计数法的形式，再通过四舍五入法按要求保留有效数字，从而得出数字的近似值。讲解书本例题课堂练习(二)数的乘方和开方运算1.正整数幂)(是正整数个naaaaaaann零指数幂)0(10aa负整数指数幂),0(1是正整数naaann幂的运算法则（a、b≠0，m、n是整数）na·ma＝nma，.()mnmnaa，(.).nnnabab，mmnnaaa。2、平方根：若2(0)aax，则称x为a的平方根（二次方根）。3、立方根：若3ax，则称x为a的立方根（三次方根）。4、n次方根：若nax（a是一个实数，n是大于1的正整数），则称数x为a的一个n次方根。当n为偶数时（与平方根情况一样），对于每一个正实数a，它在实数集里有两个n次方根，它们互为相反数，分别表示为na和na；而对于每一个负数a，它的n次方根是没有意义的。当n为奇数时（与立方根情况一样），对于每一个实数a，它在实数集里只有一个n次方根，表示为na（当广东省南方技师学院广东省南方高级技工学校理论课教案编制/时间：袁建群2013.8.26页码：8讲义a＞0时，na＞0；当a＜0时，na＜0，即正数的奇次方根为正数，负数的奇次方根为负数）。0的n次方根（任何次方根）是0，即0n=0。n次方根的性质实际上是平方根与立方根的性质的推广。5、n次根式：我们把形如na（有意义时）的式子称为n次根式，其中n称为根指数，a称为被开方数，正的n次方根na称为a的n次算术根，0的n次算术根是0，且()nna=a(n＞1,n是正整数)。根据n次方根的定义，易得到以下三组常用公式：①n为任意正整数时，(na)n=a非负实数a的n次方根的n次幂是它本身.例如，(327)3=27，(532)5=-32.②n为奇数时，nna=a；当n为偶数时，nna=|a|=)0()0(aaaan为奇数时，实数a的n次幂的n次方根是a本身；n为偶数时，实数a的n次幂的n次方根是a的绝对值.例如，33)2(=-2，552=2