1.2.1函数的概念(教学设计)

SCH高中数学（南极数学）同步教学设计11．2．1函数的概念（教学设计）教学目的：1．理解函数的定义；明确决定函数的定义域、值域和对应法则三个要素；2．理解静与动的辩证关系，激发学生学习数学的兴趣和积极性。教学重点：理解函数的概念教学难点：函数的概念教学过程：一、复习回顾，新课引入：初中（传统）的函数的定义是什么？初中学过哪些函数？设在一个变化过程中有两个变量x和y，如果对于x的每一个值，y都有唯一的值与它对应，那么就说x是自变量，y是x的函数.并将自变量x取值的集合叫做函数的定义域，和自变量x的值对应的y值叫做函数值，函数值的集合叫做函数的值域.这种用变量叙述的函数定义我们称之为函数的传统定义.初中已经学过：正比例函数、反比例函数、一次函数、二次函数等。问题1：1y（Rx）是函数吗？问题2：xy与xxy2是同一函数吗？观察对应：0300450600902122239411-12-23-33-32-21-1149123123456(1)(2)(3)(4)开平方求正弦求平方乘以2AAAABBBB1二、师生互动，新课讲解：（一）函数的有关概念设A，B是非空的数集，如果按某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个x，在集合B中都有唯一确定的数)(xf和它对应，那么就称BAf:为从集合A到集合B的函数，记作)(xfy，xA其中x叫自变量，x的取值范围A叫做函数)(xfy的定义域；与x的值相对应的y的值叫做函数值，函数值的集合Axxf|)(（B）叫做函数y=f(x)的值域.值域是集合B的子集。SCH高中数学（南极数学）同步教学设计2函数符号)(xfy表示“y是x的函数”，有时简记作函数)(xf.(1)函数实际上就是集合A到集合B的一个特殊对应BAf:这里A,B为非空的数集.（2）A：定义域；Axxf|)(：值域，其中Axxf|)(B；f：对应法则，xA，yB（3）函数符号：)(xfyy是x的函数，简记)(xf例1：(tb0107701)判断下列各式，哪个能确定y是x的函数？为什么？（1）x2+y=1（2）x+y2=1答：（1）是；（2）不是。（二）已学函数的定义域和值域请填写下表：函数一次函数二次函数反比函数a0a0对应关系定义域值域abacyy44|2abacyy44|2（三）函数的值：关于函数值)(af题：)(xf=2x+3x+1则f(2)=22+3×2+1=11注意：1在)(xfy中f表示对应法则，不同的函数其含义不一样。2)(xf不一定是解析式，有时可能是“列表”“图象”。3)(xf与)(af是不同的，前者为变数，后者为常数。（四）函数的三要素：对应法则f、定义域A、值域Axxf|)(只有当这三要素完全相同时，两个函数才能称为同一函数。例题讲解例2：求下列函数的定义域：①21)(xxf；②23)(xxf；③xxxf211)(.分析：函数的定义域通常由问题的实际背景确定。如果只给出解析式)(xfy，而没有指明它的定义域，那么函数的定义域就是指能使这个式子有意义的实数x的集合。解：①∵x-2=0，即x=2时，分式21x无意义，SCH高中数学（南极数学）同步教学设计3而2x时，分式21x有意义，∴这个函数的定义域是2|xx.②∵3x+20，即x-32时，根式23x无意义，而023x，即32x时，根式23x才有意义，∴这个函数的定义域是{x|32x}.③∵当0201xx且，即1x且2x时，根式1x和分式x21同时有意义，∴这个函数的定义域是{x|1x且2x}另解：要使函数有意义，必须：0201xx21xx∴这个函数的定义域是：{x|1x且2x}变式训练2：（课本P19练习NO：1）强调：解题时要注意书写过程，注意紧扣函数定义域的含义.由本例可知，求函数的定义域就是根据使函数式有意义的条件，布列自变量应满足的不等式或不等式组，解不等式或不等式组就得到所求的函数的定义域.例3：已知函数)(xf=32x-5x+2，求f(3),f(-2),f(a+1).解：f(3)=3×23-5×3+2=14；f(-2)=3×(-2)2-5×(-2)+2=8+52；f(a+1)=3(a+1)2-5(a+1)+2=3a2+a.变式训练3：（课本P19练习NO：2）例4：下列函数中哪个与函数xy是同一个函数？⑴2xy；⑵33xy；⑶2xy（4）y=2xx解：⑴2xy＝x（0x）,0y，定义域不同且值域不同，不是；⑵33xy＝x（Rx）,Ry，定义域值域都相同，是同一个函数；⑶2xy＝|x|=xx,00xx,0y；值域不同，不是同一个函数。(4)定义域不同，所以不是同一个函数。变式训练4：①3)5)(3(1xxxy52xy（定义域不同）②111xxy)1)(1(2xxy（定义域不同）③21)52()(xxf52)(2xxf（定义域、值域都不同）例5：求下列函数的值域：SCH高中数学（南极数学）同步教学设计4（1）xy3；（2）xy8；（3）54xy；（4）762xxy．分析：在直角坐标系中画出函数的图象，发现（1）、（3）两个一次函数的函数值可以取到一切实数；（2）这个反比例函数的函数值不能等于0；（4）这个二次函数有最小值．解：（1）值域为实数集R；（2）值域为Ryyy,0；（3）值域为实数集R；（4）函数762xxy的最小值是2，所以值域为2yy．（五）区间的概念研究函数时常会用到区间的概念．设ba,是两个实数，而且ba．我们规定：（1）满足不等式bxa的实数x的集合叫做闭区间，表示为],[ba；（2）满足不等式bxa的实数x的集合叫做开区间，表示为),(ba；（3）满足不等式bxa或bxa的实数x的集合叫做半开半闭区间，分别表示为),[ba，],(ba．这里的实数ba,都叫做相应区间的端点．实数集R可用区间表示为),(，我们把满足ax，ax，bx，bx的实数x的集合分别表示为),[a，),(a，],(b，),(b．“”读作“无穷大”，“”读作“负无穷大”，“+”读作“正无穷大”．区间可在数轴上表示（课本第17页）．上面例4的函数值域用区间表示分别为：（1）),(，（2）),0()0,(，（1）),(，（4）),2[．三、课堂小结，巩固反思：函数是一种特殊的对应f：A→B，其中集合A，B必须是非空的数集；)(xfy表示y是x的函数；函数的三要素是定义域、值域和对应法则，定义域和对应法则一经确定，值域随之确定；判断两个函数是否是同一函数，必须三要素完全一样，才是同一函数；)(af表示)(xf在x=a时的函数值，是常量；而)(xf是x的函数，通常是变量。四、布置作业：A组：1、（课本P24习题1.2A组NO：1）2、（课本P24习题1.2A组NO：2）3、（课本P24习题1.2A组NO：3）4、（课本P24习题1.2A组NO：4）SCH高中数学（南极数学）同步教学设计55、（课本P24习题1.2A组NO：5）6、（课本P24习题1.2A组NO：6）B组：1、（课本P24习题1.2B组NO：1）2、(tb0305316)已知二次函数y=-x2+4x+5（1）当xR时，求函数的值域。（2）当x[0,3]时，求函数的值域。（3）当x[-1,1]时，求函数的值域。（答：(1)(-]9,；(2)[5，9]；(3)[0，8]）C组：1、(tb0108313)设函数f(x)=x2+x+21的定义域是[n,n+1](nN+)，那么在f(x)的值域中共有___________个整数。（答：2n+2）