1.6三角函数模型的简单应用(第2课时)(说课)

(第二课时)前言“数学教育不仅要重视基础知识和基本技能的落实,而且要重视学生能力的培养,特别是学生的创新精神和实践能力的培养。”教学过程分析教学评价分析教材分析教学目标分析教法与学法分析教材分析（二）、地位和作用（三）、学情分析（一）、设计思想（四）、教学重点与难点分析（一）、设计思想引导学生观察日常生活，通过对具有周期性变化这一类实际问题进行建模练习，让学生尝到数学建模成功的“甜”和难于解决实际问题的“苦”，从而拓广视野，增长知识，积累经验；在建模过程中，让学生自觉地运用问题所给的条件进行自主探究，寻求解决问题的最佳方法和途径，从而培养学生的创新精神和实践能力．（二）、教材的地位和作用本节课是在学习了三角函数图象和性质的前提下来学习三角函数模型的简单应用，让学生体验一些具有周期性变化规律的实际问题的数学“建模”思想,从而培养学生的创新精神和实践能力。（三）、学情分析学生学习了三角函数的图像及其性质，已经具有用数学知识解决这类实际问题的能力；另外，本班学生思维活跃,学习积极性高，已经形成对数学问题进行合作探究的意识与能力。（四）、教学重点与难点教学难点——从实际问题中抽取基本的数学关系来建立数学模型，并调动相关学科的知识来解决问题．教学重点——用三角函数模型解决一些具有周期性变化规律的实际问题．教学目标分析——学生能够从实际问题中发现周期性变化的规律，把发现的规律抽象为恰当的三角模型，并解决相关的实际问题．——让学生体验一些具有周期性变化规律的实际问题的数学“建模”思想,从而培养学生的创新精神和实践能力。——让学生切身感受数学建模的过程，体验数学在解决实际问题中的价值和作用.知识目标情感目标能力目标教法及学法分析学习方法——小组自主探究、合作交流式教学方法——启发式、讲练相结合式教学手段——使用多媒体辅助教学教学过程分析情景引入，点明主旨合作探究，实践新知类比转化，加深理解自主探究，学以致用归纳小结，形成体系布置作业，巩固知识教学内容教学活动设计意图教师活动学生活动情景引入：展示一幅清远地区居民小区的楼房图．问题：假如你想在该小区购买一套房子，你选购房子应该考虑哪些因素?学生分小组探讨影响购房的因素，然后小组派代表说明选择的理由．为学生提供开放性思考活动，让学生了解生活常识，增加学生的学习兴趣；同时由此点明本节课的学习主旨。教学设计：教学内容教师活动学生活动设计意图合作探究：例3、设地球表面某地正午太阳高度角为，为此时太阳直射纬度，为该地的纬度值，那么这三个量之间的关系，当地夏半年取正值，冬半年取负值，如果在清远地区（纬度数为北纬）的一幢高为h0的楼房北面盖一新房，要使新楼一层正午的太阳全年不被前面的楼房遮挡，两楼的距离不应小于多少？问题1：太阳光线正午能不能直射清远地区？若不能，太阳光线从清远哪个方位的上空照射过来？问题２：该实际问题中，两楼之间的距离只应满足什么条件？问题３：楼房h0与太阳高度角及楼房影长h三者之间是什么关系？问题4：太阳光线直射地球什么位置时，楼房的影子最长？各小组合作探讨问题1，然后派组员回答。学生讨论之后作出回答。根据老师的分析，学生找出三个量之间的关系。让学生认真观察几何画板演示，然后得出结论。使学生充分调动相关学科的知识来理解题意，从而为建立数学模型作准备。让学生找出所求问题的等价问题。建立数学模型，利用解三角形来解决实际问题。培养学生的观察分析、归纳能力。090024教学内容教师活动学生活动设计意图类比转化练习：如图，某大风车的半径为2m,每12s旋转一周，它的最低点O离地面0.5m,风车圆周上一点A从最低点O按逆时针方向开始运动，运动t(s)后与地面的距为h(m).求距离h(m)与运动时间t(s)的关式.教师帮助学生分析题意，启发学生建立数学模型。学生以小组为单位合作探究该实际问题的建模和解题方法。（方法不唯一）培养学生分析问题、解决问题的能力，同时也培养学生的创新精神和实践能力。O1oAOO1A教学内容教学活动设计意图自主探究题：海水受日月的引力，在一定的时候发生涨落的现象叫潮。一般地，早潮叫潮，晚潮叫汐。在通常情况下，船在涨潮时驶进航道，靠近码头；卸货后，在落潮时返回海洋。下面是某港口某季节每天的时间与水深关系表：(1)选用一个函数来近似描述这个港口的水深与时间的函数关系，给出整点时的水深的近似值（精确到0.001）(2)一条货船的吃水深度（船底与水面的距离)为4米，安全条例规定至少要有1.5米的安全间隙（船底与洋底的距离），该船何时能进入港口？在港口能呆多久？（3）若某船的吃水深度为4米，安全间隙为1.5米，该船在2:00开始卸货，吃水深度以每小时0.3米的速度减少，那么该船在什么时间必须停止卸货，将船驶向较深的水域？１、教师用几何画板演示潮起潮落这一自然现象。２、教师与学生共同探讨第（１）问的建模和解决问题的思想与方法。３、各小组自愿选择第（２）或第（３）个问题中其中一个实际问题合作探究成。１、让学生从感性上理解潮起潮落这一自然现象。２、让学生巩固解决具有周期性的实际问题的建模思想和解题方法。时间水深/米时间水深/米时间水深/米0:0059:002.518:0053:007.512:00521:002.56:00515:007.524：005教学内容教师活动学生活动设计意图归纳小结：（１）本节课三个实际问题的共同点。（２）数学思想、方法：利用待定系数法求函数解析式，利用数形结合的思想方法去解题的意识。（３）能力方面：能够从实际问题中发现周期变化的规律，把发现的规律抽象为恰当的三角模型，并解决相关的问题，让学生体验数学在解决实际问题中的价值与作用。同时，也培养学生的创新精神和实践能力。老师小结能力方面的要求。学生归纳三个实际问题的共同点及本节课的数学思想和方法。培养学生的归纳能力进一步培养学生的创新精神和实践能力.教学内容教师活动学生活动设计意图布置作业:下面是某位同学做单摆实验时测得的数据，x(单位：s)为时间，y(单位：cm)为单摆离开平衡位置的位移。其中T=，l为摆线的长度，g为当地的重力加速度。（1）试求这些数据近似满足的函数解析式。（2）当摆长为100cm时，测得单摆的周期为1s,则当地的重力加速度为多少？进一步让学生巩固三角函数在实际问题中的应用．x0T/6T/4T/3T/22T/33T/45T/6Ty31.50-1.5-3-1.501.53lg教学评价纵观整个教学过程，我不断地为学生提供开放性思考及合作探究等活动，让学生在整个教学过程中充分发挥他们的主动作用；同时，在教学过程中，我恰当地设置问题，并巧妙地启发学生参与到问题中进行思考和探究，让学生在轻松、愉悦的气氛中发现问题和解决问题，从而培养学生的创新精神和实践能力．