1.6导学案

万全中学2012-2013学年第一学期高一数学必修4导学案编号1.6使用时间杨永海编王慧军审11.6三角函数模型的简单应用（第一课时）一、学习目标1、会用三角函数解决一些简单的问题，体会三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型.2、理解三角函数图象特征及性质，根据已知解析式作出函数图象二、学习重难点重点：用三角函数模型解决一些具有周期变化规律的实际问题难点：将某些实际问题抽象为三角函数模型三、课前预习1、)sin(xAy)0(的周期是T＝________；)cos(xAy)0(的周期是T＝________；)tan(xAy)0(的周期是T＝________.2、三角函数可以作为描述现实世界中_________现象的一种数学模型.3、|sin|yx是以____________为周期的波浪型曲线.预习思考：画出的图象，并判断它是不是周期函数，若是周期函数，求出它的周期四、新课导学例1、如图，某地一天从6～14时的温度变化曲线近似满足函数bxAy)sin(．（1）求这一天6～14时的最大温差；（2）写出这段曲线的函数解析式例2、画出函数xysin的图象并观察其周期．OCT/ht/61014812102030万全中学2012-2013学年第一学期高一数学必修4导学案编号1.6使用时间杨永海编王慧军审2例3、如图，设地球表面某地正午太阳高度角为,为此时太阳直射纬度,为该地的纬度值,那么这三个量之间的关系是90．当地夏半年取正值,冬半年取负值．如果在北京地区(纬度数约为北纬40)的一幢高为0h的楼房北面盖一新楼，要使新楼一层正午的太阳全年不被前面的楼房遮挡，两楼的距离不应小于多少？五、当堂检测1、书P651T2T2、根据下列条件，求ΔABC的内角A（1）21sinA(2)22cosA(3)1tanA(4)33tanA六、总结与反思学习小结：1、由函数bxAy)sin(特征，如何求解析式？2、作三角函数图象的方法：描点法；图象变换法3、构建三角函数模型的基本思路为：阅读理解——建立三角函数模型——求解——作答学后反思：θφφ-δδ太阳光万全中学2012-2013学年第一学期高一数学必修4导学案编号1.6使用时间杨永海编王慧军审3七、课后作业1、设()yft是某港口水的深度关于时间t(时)的函数，其中024t,下表是该港口某一天从0至24时记录的时间t与水深y的关系.t03691215182124y1215.112.19.111.914.911.98.912.1经长期观察，函数()yft的图象可以近似地看成函数sin()ykAt的图象.根据上述数据，函数()yft的解析式为（）A．123sin,[0,24]6tytB．123sin(),[0,24]6tytC．123sin,[0,24]12tytD．123sin(),[0,24]122tyt2、根据下列条件，求)2,0(内的角x：（1）23sinx（2）1sinx（3）0cosx(4)1tanx3、如图表示电流I与时间t的函数关系式：)sin(tAI在同一周期内的图象。（1）根据图象写出)sin(tAI的解析式；（2）为了使)sin(tAI中t在任意－段1001秒的时间内电流I能同时取得最大值和最小值，那么正整数的最小值是多少？万全中学2012-2013学年第一学期高一数学必修4导学案编号1.6使用时间杨永海编王慧军审41.6三角函数模型的简单应用（第二课时）一、学习目标学会收集数据，利用收集到的数据作出散点图，根据散点图进行函数拟合，建立三角函模型，会利用三角函数模型解决实际问题二、学习重难点重点：用三角函数模型解决一些具有周期变化的问题难点：分析、整理、利用信息，从实际问题中抽取基本的数学关系来建立数学模型三、知识梳理1、)sin(xAy)0(的周期是T＝________；)cos(xAy)0(的周期是T＝________；)tan(xAy)0(的周期是T＝________.2．函数kxAy)sin()0,0(A的性质(1)maxy＝________，miny＝________.(2)A＝__________，k＝__________.(3)可由__________确定，其中周期T可观察图象获得．3、结合三角函数图象的特点，写出下列函数的周期．(1)|sin|xy的周期是________；(2)|cos|xy的周期是________；(3)|tan|xy的周期是________；(4)|)sin(|xAy)0(A的周期是________；(5)|)cos(|xAy)0(A的周期是__________；(6)|)tan(|xAy)0(A的周期是__________．四、新课导学例4、如图所示为一个观览车示意图，该观览车半径为4.8m，圆上最低点与地面距离为0.8m，60秒转动一圈，图中OA与地面垂直，以OA为始边，逆时针转动角到OB，设B点与地面距离为h.(1)求h与间关系的函数解析式；(2)设从OA开始转动，经过t秒到达OB，求h与t间关系的函数解析式．例5、海水受日月的引力，在一定的时候发生涨落的现象叫潮。一般地，早潮叫潮，晚潮叫汐。在通常情况下，船在涨潮时驶进航道，靠近码头；卸货后，在落潮时返回海洋。下面是某港口在某季节每天的时间与水深关系表：万全中学2012-2013学年第一学期高一数学必修4导学案编号1.6使用时间杨永海编王慧军审5时刻水深（米）时刻水深（米）时刻水深（米）0：005.09：002.518：005.03：007.512：005.021：002.56：005.024：007.524：005.0（1）选用一个函数近似描述这个港口的水深与时间的函数关系，给出整点时的水深的近似数值（精确到0.001）（2）一条货船的吃水深度（船底与水面的距离）为4米，安全条例规定至少要有1.5米的安全间隙（船底与洋底的距离），该船何时能进入港口？在港口能呆多久？（3）若某船的吃水深度为4米，安全间隙为1.5米，该船在2：00开始卸货，吃水深度以每小时0.3米的速度减少，那么该船在什么时间必须停止卸货，将船驶向较深的水域？例3某港口水深y(米)是时间t(0≤t≤24，单位：小时)的函数，下面是水深数据：t(小时)03691215182124y(米)10.013.09.97.010.013.010.17.010.0据上述数据描成的曲线如图所示，经拟合，该曲线可近似的看成正弦函数型y＝Asinωt＋B的图象．(1)试根据数据表和曲线，求出y＝Asinωt＋B的解析式；(2)一般情况下，船舶航行时船底与海底的距离不小于4.5米是安全的，如果某船的吃水度(船底与水面的距离)为7米，那么该船在什么时间段能够安全进港？若该船欲当天安全离港，它在港内停留的时间最多不能超过多长时间？(忽略离港所用的时间)五、学后小结反思：万全中学2012-2013学年第一学期高一数学必修4导学案编号1.6使用时间杨永海编王慧军审6六、课后作业1.如图所示，单摆从某点开始来回摆动，离开平衡位置O的距离scm和时间ts的函数关系式为s＝6sin100πt＋π6，那么单摆来回摆动一次所需的时间为()A.150sB.1100sC．50sD．100s2．据市场调查，某种商品一年内每件出厂价在7千元的基础上，按月呈)(xf＝Asin(ωx＋φ)＋b)2||,,0(oA的模型波动(x为月份)，已知3月份达到最高价9千元，7月份价格最低为5千元，根据以上条件可确定)(xf的解析式为()A．)(xf＝2sin)44(x＋7(1≤x≤12，x∈N*)B．)(xf＝9sin)44(x(1≤x≤12，x∈N*)C．)(xf＝22sinx4＋7(1≤x≤12，x∈N*)D．)(xf＝2sin)44(x＋7(1≤x≤12，x∈N*)3．函数y＝2sin)33(x的最小正周期在23，34内，则正整数m的值是________．4.如图，一个水轮的半径为4m，水轮圆心O距离水面2m，已知水轮每分钟转动5圈，如果当水轮上点P从水中浮现时(图中点P0)开始计算时间．(1)将点P距离水面的高度z(m)表示为时间t(s)的函数；(2)点P第一次到达最高点大约需要多少时间？万全中学2012-2013学年第一学期高一数学必修4导学案编号1.6使用时间杨永海编王慧军审7§1.6三角函数模型的简单应用班级姓名学号得分一、选择题1.已知A,B,C是△ABC的三个内角,且sinAsinBsinC,则()(A)ABC(B)ABC(C)A+B2(D)B+C22.在平面直角坐标系中，已知两点A(cos800,sin800),B(cos200,sin200)，则|AB|的值是()(A)12(B)22(C)32(D)13.02年北京国际数学家大会会标是由四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形,若直角三角形中较小的锐角为θ,大正方形的面积为1,小正方形的面积是125,则sin2θ-cos2θ的值是()(A)1(B)2425(C)725(D)-7254.D、C、B三点在地面同一直线上,DC=a,从C、D两点测得A点的仰角分别是α、β（αβ）,则A点离地面的高度等于()(A)tantantantana(B)tantan1tantana(C)tantantana(D)1tantana5.甲、乙两人从直径为2r的圆形水池的一条直径的两端同时按逆时针方向沿池做圆周运动,已知甲速是乙速的两倍,乙绕池一周为止,若以θ表示乙在某时刻旋转角的弧度数,l表示甲、乙两人的直线距离，则l=f(θ)的图象大致是()6.电流强度I(安培)随时间t(秒)变化的函数I=Asin(ωt+φ)的图象如图所示，则当t=7120秒时的电流强度()(A)0(B)10(C)-10(D)5二.填空题7.三角形的内角x满足2cos2x+1=0则角x=;8.一个扇形的弧长和面积的数值都是5，则这个扇形中心角的度数是;9.设y=f(t)是某港口水的深度y(米)关于时间t(小时)的函数，其中0≤t≤24.下表是该港口某一天从0时至24时记录的时间t与水深y的关系：t03691215182124y1215.112.19.111.914.911.98.912.1ABCDαβθl2ro2-2πAθl2roππ2πBθl2ro2π4πC2rθloπ2πD-2rtI130010o-104300x万全中学2012-2013学年第一学期高一数学必修4导学案编号1.6使用时间杨永海编王慧军审8经长期观察，函数y=f(t)的图象可以近似地看成函数y=k+Asin(ωt+φ)的图象.则一个能近似表示表中数据间对应关系的函数是.10.直径为10cm的轮子有一长为6cm的弦，P是该弦的中点，轮子以5弧度/秒的角速度旋转，则经过5秒钟后点P经过的弧长是.三.解答题11.以一年为一个周期调查某商品出厂价格及该商品在商店销售价格时发现：该商品的出厂价格是在6元基础上按月份随正弦曲线波动的,已知3月份出厂价格最高为8元,7月份出厂价格最低为4元;而该商品在商店的销售价格是在8元基础上按月份也是随正弦曲线波动的.并已知5月份销售价最高为10元.9月份销售价最低为6元.假设某商店每月购进这种商品m件，且当月能售完，请估计哪个月盈利最大？并说明理由.12.一个大风车的半径为8米，12分钟旋转一周，它的最低点离地面2米，求风车翼片的一个端点离地面距离h(米)与时间t(分钟)之间的函数关系式.13.一铁棒欲通过如图所示的直角走廊，试回答下列问题：（1）证明棒长L(θ)=965sin5cos；（2）当θ∈(0,2)时,作出上述函