1单元测试(图形变换)及参考答案

九年级数学（课标版）14-1综合训练（图形变换）一、选择题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)每小题只有一个正确选项1.下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（）A.B.C.D.2.下列现象不属于．．．平移的是（）A．小华乘电梯从一楼到三楼B．足球在操场上沿直线滚动C．一个铁球从高处自由落下D．小朋友坐滑梯下滑3.如图，把正方形经过上折、右折、下方折三次对折后沿虚线剪下，则所得图形是（）4.如果正五边形绕着它的中心旋转角后与它本身重合，那么角的大小可以是（）A．36°B．45°C．72°D．90°5.观察如图，在下列四种图形变换中，该图案不包含的变换是（）A．平移B．轴对称C．旋转D．以下都不对第5题第6题6.以图1（以O为圆心，半径1的半圆）作为“基本图形”，分别经历如下变换能得到图2的是（）B①只要向右平移1个单位；②先以直线AB为对称轴进行对称变换，再向右平移1个单位；③先绕着O旋转180°，再向右平移1个单位；九年级数学（课标版）14-2④只要绕着某点旋转180°.A．①②③B．②③④C．①③④D．③④二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)7.如图所示，若△A′B′C′是由△ABC平移形成，若∠BCA=55°，∠BAC=70°，则∠C′B′A′=度，∠B′A′C′=度．第7题第8题8.如图，已知△AOB与△DOC成中心对称，△AOB的面积是12，AB=3，则△DOC中CD边上的高是．9.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，将△ABC沿CB向右平移得到△DEF，若平移距离为2，则四边形ABED的面积等于．10.如图，在Rt△ABC中，AC=4cm，BC=3cm，AB=5cm，D、E分别是AC、BC上的点，将△CDE沿直线DE折叠，点C落在点F处，且点F在△ABC外部，则阴影部分图形的周长为cm．EDFACB第9题第10题第11题11.如图，∠A=90°，∠AOB=30°，AB=2，△A′OB′可以看作是由△AOB绕点O逆时针旋转60°得到的，则点A′与点B的距离为．12.如图，点P关于OA、OB的对称点分别为C、D，连接CD，交OA于M，交OB于N，若PMN的周长=8厘米，则CD为厘米．第12题第13题13.如图：已知△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，直角∠EPF的顶点P是BC中点，两边PE，九年级数学（课标版）14-3PF分别交AB，AC于点E，F，给出以下五个结论：①AE=CF；②∠APE=∠CPF；③△EPF是等腰直角三角形；④EF=AP；⑤S四边形AEPF=S△ABC．当∠EPF在△ABC内绕顶点P旋转时（点E不与A，B重合），上述结论中始终正确的序号有。14.一名模型赛车手遥控一辆赛车，先前进1m，然后，原地逆时针方向旋转角α(0°α180°)。被称为一次操作．若五次操作后，发现赛车回到出发点，则角α为__________.三、解答题（48分）15.如图，在3×3的正方形网格中，每个网格都有三个小正方形被涂黑．（1）在图①中将一个空白部分的小正方形涂黑，使其余空白部分是轴对称图形但不是中心对称图形．（2）在图②中将两个空白部分的小正方形涂黑，使其余空白部分是中心对称图形但不是轴对称图形．16.如图，桌面内，直线l上摆放着两块大小相同的直角三角板，它们中较大锐角的度数为60°．将△ECD沿直线l向左平移到图的位置，使E点落在AB上，即点E′，点P为AC与E′D′的交点．（1）求∠CPD′的度数；（2）求证：AB⊥E′D′．图②图①九年级数学（课标版）14-4图１EDABC17.如图，正方形ABCD中,点F在边BC上，E在边BA的延长线上.（1）若DCF△按顺时针方向旋转后恰好与DAE△重合.则旋转中心是点；最少旋转了度；（2）在（1）的条件下，若3,2AEBF,求四边形BFDE的面积.18.小明在学习轴对称的时候，老师留了这样一道思考题：如图，已知在直线l的同侧有A、B两点，请你在直线l上确定一点P，使得PA+PB的值最小.小明通过独立思考，很快得出了解决这个问题的正确方法，他的作法是这样的：①作点A关于直线l的对称点A′.②连结A′B，交直线l于点P.则点P为所求.请你参考小明的作法解决下列问题：（1）如图1，在△ABC中，点D、E分别是AB、AC边的中点，BC=6，BC边上的高为4，请你在BC边上求作一点P，使得△PDE的周长最小.（三角板、刻度尺作图，保留作图痕迹，不写作法）（2）如图2在长方形ABCD中，AB=4，BC=6，G为边AD的中点，若E、F为边AB上的两个动点，点E在点F左侧，且EF=1，当四边形CGEF的周长最小时，请你在图2中确定点E、F的位置.（三角板、刻度尺作图，保留作图痕迹，不写作法），ABCDEFABDCG图1图2九年级数学（课标版）14-519．如图所示，△ABC中，∠BAC=120°，∠DAE=60°，AB=AC，△AEC绕点A旋转到△AFB位置．（1）图中的△ADE和△ADF成轴对称吗？如果成轴对称指出它的对称轴，如果不成轴对称请说明理由；（2）图中的△ADE通过怎样的旋转可以到△ADF的位置？（3）求∠FAD、∠FBD的度数．20.（2013浙江绍兴）如图，长方形ABCD中，AB=6.第1次平移长方形ABCD沿AB的方向向右平移5个单位，得到长方形A1B1C1D1；第2次平移长方形A1B1C1D1沿A1B1的方向向右平移5个单位，得到长方形A2B2C2D2；…；第n次平移长方形An-1Bn-1Cn-1Dn-1沿An-1Bn-1的方向向右平移5个单位，得到长方形AnBnCnDn(n≥2)．（1）求AB1和AB2的长；（2）若ABn的长为56，求n．21.如图，长方形ABCD中，EF是其对称轴，N在EF上，且BA=BN，现将AB折到与NB重合后展平，设折痕为BM（M在AD边上）．（1）尺规作图：作出折痕BM（保留作图痕迹，不要求写作法）；九年级数学（课标版）14-6（2）求∠MBN的度数；（3）设MN的延长线交BC于G，试判定△BMG的形状，并证明你的结论．22.如图，△ABC的边BC在直线m上，AC⊥BC，且AC=BC，△DEF的边FE也在直线m上，边DF与边AC重合，且DF=EF．（1）在图（1）中，请你通过观察、思考，猜想并写出AB与AE所满足的数量关系和位置关系；（不要求证明）（2）将△DEF沿直线m向左平移到图（2）的位置时，DE交AC于点G，连接AE，BG．猜想△BCG与△ACE能否通过旋转重合？请证明你的猜想．23.图形的操作过程：在图①中，将线段A1A2向右平移1个单位到B1B2，得到封闭图形A1A2B2B1（即阴影部分）；在图②中，将折线A1A2A3向右平移1个单位到B1B2B3，得到封闭图形A1A2A3B3B2B1（即阴影部分）．（1）在图③中，请你类似地画一条有两个折点的折线，同样向右平移1个单位，从而得到一个封闭图形，并用斜线画出阴影；（2）请你分别写出上述三个图形中除去阴影部分后剩余部分的面积：S1=，S2=，S3=．（3）联想与探索：如图④在一块矩形草地上，有一条弯曲的柏油小路（小路任何地方的水平宽度都是1个单位），请你猜想空白部分表示的草地面积是多少并说明你的猜想是正确的．九年级数学（课标版）14-724.两个大小相同且含30°角的三角板ABC和DEC如图①摆放，使直角顶点重合．将图①中△DEC绕点C逆时针旋转30°得到图②，点F、G分别是CD、DE与AB的交点，点H是DE与AC的交点．（1）不添加辅助线，写出图②中所有与△BCF全等的三角形；（2）将图②中的△DEC绕点C逆时针旋转45°得△D1E1C，点F、G、H的对应点分别为F1、G1、H1，如图③．探究线段D1F1与AH1之间的数量关系，并写出推理过程；（3）在（2）的条件下，若D1E1与CE交于点I，求证：G1I=CI．九年级数学（课标版）14-8参考答案一、选择题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)每小题只有一个正确选项1.A2.B3.C解：严格按照图中的顺序向上对折，向右对折，向右下方对折，从上方剪去一个等腰直角三角形，展开后实际是从大的正方形的四个角处剪去4个小正方形．故选C．4.C5.A6.B二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)7.55°70°分析：根据平移的性质，∠C′B′A′的对应角是∠CBA，∠B′A′C′的对应角是∠BAC，结合三角形内角和定理和已知条件，进行求解．∵∠BCA=55°，∠BAC=70°，∴∠CBA=55°．∵∠C′B′A′=∠CBA，∠B′A′C′=∠BAC，∠CBA=55°，∠BAC=70°，∴∠C′B′A′=55°，∠B′A′C′=70°．8.8解析：依题意有△DOC的面积等于△AOB的面积是12，CD=AB=3．根据三角形的面积公式，则CD边上的高是12×2÷3=8．9.8解析：∵将△ABC沿CB向右平移得到△DEF，平移距离为2，∴AD∥BE，AD=BE=2，∴四边形ABED是平行四边形，∴四边形ABED的面积=BE×AC=2×4=8．故答案为8．10.12解析：阴影部分的周长=DF+EF+AB=AB+AC+BC=3+4+5=12cm九年级数学（课标版）14-911.2.解析：连接A′B，∵△A′OB′可以看作是由△AOB绕点O逆时针旋转60°得到的，∴△AOB≌△A′OB′，∴OA=OA′，∴∠A′OA=60°，∵∠AOB=30°，AB=2，∠AOB=30°，∴∠A′OB=30°，在△AOB与△A′OB中，OA=OA′，∠AOB=∠A′OB，OB=OB，∴△AOB≌△A′OB，∴A′B=2．故答案为：2．12.8解析：根据题意点P关于OA、OB的对称点分别为C、D，故有MP=MC，NP=ND；则CD=CM+MN+ND=PM+MN+PN=8cm．故答案为：8．13.解析：∵AB=AC，∠BAC=90°，点P是BC的中点，∴∠EAP=∠BAC=45°，AP=BC=CP．①在△AEP与△CFP中，∵∠EAP=∠C=45°，AP=CP，∠APE=∠CPF=90°﹣∠APF，∴△AEP≌△CFP，∴AE=CF．正确；②由①知，△AEP≌△CFP，∴∠APE=∠CPF．正确；③由①知，△AEP≌△CFP，∴PE=PF．又∵∠EPF=90°，∴△EPF是等腰直角三角形．正确；④只有当F在AC中点时EF=AP，故不能得出EF=AP，错误；⑤∵△AEP≌△CFP，同理可证△APF≌△BPE．∴S四边形AEPF=S△AEP+S△APF=S△CPF+S△BPE=S△ABC．正确．故正确的序号有①②③⑤．14.72°或144°．解析：由题意，得赛车可能绕原地一圈或两圈．当赛车绕原地一圈时，旋转角a=360÷5=72°，当赛车绕原地两圈时，旋转角a=720÷5=144°．15.解：（1）（2）(答案不唯一，正确即可)九年级数学（课标版）14-10图①图②16.解：（1）由平移的性质知，DE∥D′E′，∴∠CPD′=∠CED=60°；（2）由平移的性质知，CE∥C′E′，∠CED=∠C′E′D′=60°，∴∠BE′C′=∠BAC=30°，∴∠BE′D′=90°，∴AB⊥E′D′．17.解：（1）D；90.（2）DCFDEA△旋转后恰好与△重合，DCFDAE△≌△.3,2AECFBF又.5BCBFCF.AEDBFDEABFDSSS△四边形四边形DCFABFDSS四边形ABCDS正方形2BC18.解：(1)如图，PD'DEABC（2）如图，作G关于AB的对称点M，在CD上截取CH=1，然后连接HM交AB于E，接着在EB上截取EF=1，那么E、F两点即可满足使四边形CGEF的周长最小．图2FEMGCDABH19.解：（1）△ADE和△ADF成轴对称图形，它的对称轴是AD所在的直线；（2）绕着A按顺时针方向旋转60°得到的；（3）由于∠1=∠2，∠1+∠3=120°﹣60°=60°，∴∠FAD=∠2+∠3=60°，∠FBD=∠FBA+∠ABC=30°+30°