4.2 两样本Wilcoxon秩和检验

4.2两样本Wilcoxon秩和检验Wilcoxon（Mann-Whitney）秩和检验1.两样本Wilcoxon（Mann-Whitney）秩和检验2.Mann-Whitney秩和统计量通过上面的计算可知，Wilcoxon-Mann-Whitney秩和统计量和Mann-Whitney统计量是等价地.1）Wilcoxon主要针对两样本量相同的情况2）Mann-Whitney秩和检验在此基础上考虑了不等样本的情况.(Mann-Whitney检验还被称为Mann-Whitney-U检验)3.统计量的性质1）和之间只相差一个常数，即XYWYW(1)2XYYnnWW(1)2YXXmmWW2）的精确分布在零假设成立下，服从对称分布，对称中心为,它的概率分布和累计概率分别为其中，表示从这个数中任取个数，其和恰为的取法XYWXYW,(1)()(1)2()()2mnXYYnntdnnPWdPWdNn,(1)()(1)2()()2mnidXYYnntinnPWdPWdNn,0,1,2,,()mndmntd1,2,NNnd0H2mnU检验统计量的P值零假设备择假设检验统计量Kp值或或或0MeM0MeM0MeM0MeM0MeM0MeMXYWYXWmin,XYYXWW()pKk()pKk2()pKkYWXWmin,XYWW4.大样本近似定理：在零假设下，有由此可得0H1(),1,2,,()1;(,)0;jijpRkkNNmnNklpRlRkNkl211(),()2121(,)()12jjijNNERDRNCovRRij由前面得到的有及同理可得1(1)2nYjXYjnnWRW(1)(1)(),()212YYnNmnNEWDW(1)(),()212XYXYmnmnNEWDW(1)(1)(),()212(1)(),()212XXYXYXmNmnNEWDWmnmnNEWDW无结点时当较大时，用正态近似2(0,1)(1)12XYLmnWZNmnN(1)2(0,1)(1)12YLnNWZNmnNn当不是很大时，用连续性的正态修正2(0,1)(1)12XYLmnWcZNmnNn有结点时（按平均秩法计算）当较大时，用正态近似n3112(0,1)()(1)1212(1)XYLggiiiimnWZNmnmnNNN当不是很大时，用连续性的正态修正n3112(0,1)()(1)1212(1)XYLggiiiimnWcZNmnmnNNN近似检验的结果零假设备择假设p值0H1H0MeM0MeM0MeM0MeM0MeM0MeM(0,1)()NPZz(0,1)()NPZz(0,1)2()NPZz例1：考虑上一节例1的中位数的比较问题解：假设检验问题为：将与混合在一起，求在混合样本中的秩：01::xyxyHMMHMM12,,,mXXX12,,,nYYY17,15mn686473047477777978958348846195539919秩1234567891007310270115811347213600139621501917244秩1011182425273032YY10276105331063310837112091139311864秩121314151617191204012642126751319913683140491406116079秩2021222326282931XX由上述表易得则由N=m+n=32，查表求P值得p值=在给定显著性水平下，拒绝零假设，认为X的中位数比Y的中位数小.306,222min,222YXXY186,69min,69XYYXXYWWUWW(69|17,15)0.0135pU0.05p这个结论的比上一节的无法得出结论（）中位数检验更进一步，这说明了Mann-Whitney秩和检验利用了更多的信息而形成的优越性.需要说明的是，上述检验看上去按照备择假设的方向选或作为检验统计量，但实际上是按照实际观测的和的大小来确定备择假设.0.0778pXWYWYWXW例2：要研究不同饲料对雌鼠体重增加是否有差异，数据如下表所示：不同饲料的两组雌鼠在8周内增加的体重饲料鼠数各鼠增加的体重/g高蛋白121341461041191241611078311312997123低蛋白7701181018511213294XY解：假设检验问题为：将与混合在一起，求在混合样本中的秩：01::xyxyHMMHMM1212,,,XXX127,,,YYY12,7mn体重/g7083859497101104107112113组别yxyyxyxxyx秩12345678910体重/g118119123124129132134146161组别yxxxxyxxx秩111213141516171819其中，X为高蛋白，Y为低蛋白，m=12,n=7两样本W-M-W秩和检验p值=在给定显著性水平下，故不能拒绝零假设，认为两种饲料对雌鼠体重增加无显著差异.1113469111650(1)7850222225781012131415171819140(1)12131406222min,22nYjiXYYmXiiYXXXYYXWRnn2(22)0.1003pU0.05p的点估计和区间估计1)的点估计将和观测值成对相减（共有mn对），然后求得的中位数即为的点估计2)的置信区间得到所有mn个差记按升幂次序排列的这些差为从表中查出,若满足,则所要的置信区间为XYMMXYMMXYMM(1)%XYMMijXY12,,,,NDDDNmn2W2()2XYpWW221(,)WnmWDD对于例1：m=17,n=15,mn=255查表得所以对于例2：m=12,n=7,mn=84查表得所以276W2217625517676180(,)(,)(,)(3916,263)WnmWDDDDDD20.02519WW22119841191966(,)(,)(,)(3,42)WnmWDDDDDD