冶金研究方法-2-正交实验

近代冶金研究方法1、蒙特卡洛优化方法2、正交实验研究方法一、蒙特卡洛优化方法例1：已知二种添加剂A、B数量上的不同，其组合对某种材料的性能有影响。经过多次实验后，得出数学模型：212221211.0601003850xxxxxxy503903502121xxxx约束：问题：A、B各添加多少使性能最佳？例2：已知如下数学模型：P=2x+9y+14z+2zx-z200010063801022zyxzyxzyx；；满足约束：求函数P最大值？基本思想：利用计算机产生的伪随机数，随机地产生若干个实验点，并根据约束条件找出可行点，然后计算目标函数，选择最优者。——随机抽样试验和统计计算相结合的一种方法•例1计算程序：b=-999910FORI=1TO40x1=int（RND（x）*36）x2=int（RND（x）*40）IFx1+x250THEN100y=3850-x1^2+100*x1-x^2+60*x2+0.1*x1*x2ifybthen70GOTO10070b=yA1=x1A2=x2100NEXTIlprintA1,A2,bEND很小的数=b程序框图:结束输出各变量及b的数值决定循环次数目标函数值=b计算目标值循环结束各变量满足约束目标函数值b否否否是是是例2：计算程序一、处理等式约束10060380102022zyyxzyyx二、解方程组10080601021301140-8024-6-1021001即：140246080102022zyyxzyyx各变量的变化范围：2241406221080402yzxzyyy计算程序：取y2=y2则y=sqr（y2）B=-99999ForI=0to400Y2=int(RND(x)*41)Z=（sqr（y2）-6*y2+140）/24X=80-10*z-2*y2Ifz=0.000001then160Ifx=0.000001then160P=Ifpbthen110Goto160110A1=xA2=sqr(y2)A3=y2A4=zb=p160NentILprintA1;A2;z;bend二、正交实验研究方法实验设计的基本概念指标；因素；水平基本要求：实验设计方法全面试验法简单对比法正交实验法正交实验的基本性质正交实验设计应用回归正交实验设计A13因素3水平实验——全面试验B1c1B2c2c3c2c3c1A2B1c1B2c2c3c2c3c1A1B1c1C2c2c3B3B1（好）A1B2（好）C2B2A1A2（好）A33因素3水平实验——简单对比试验实验次数少，但不均衡①⑨⑧⑦⑥⑤④③②立方体网格点示意图正交基本性质：1、均衡分散性2、整齐可比性正交实验次数：=（因素数）*（水平数-1）+1正交表实验次数（水平数因素数）如L9（34）正交实验设计应用1、挑因素、选水平、制定因素水平表因素水平碱度配碳量含铁料水分11.83.570:308.022.03.780:208.532.23.990:109.02、根据因数水平表列出试验方案，并进行实验3、实验结果分析——极差分析1）分析影响指标的主、次因素2）确定最优实验方案3）寻找因子与指标的变化规律序号含铁料碱度配碳比误差实验值1b11.83.58.072.122b12.03.98.573.573b12.24.39.068.94b21.83.99.059.445b22.04.38.058.756b22.23.58.560.487b31.84.38.560.788b32.03.59.072.49b32.23.98.066.38K171.5364.1168.3365.75K259.5668.2466.4664.94K366.5265.2562.8166.91R11.974.135.521.97成品率极差分析表1.81.92.02.12.26465666768693.43.63.84.04.24.462636465666768691.01.52.02.53.05860626466687072592.824、方差分析——确定因子影响指标的显著性大小1）、计算偏差平方和：NaaNyy11NNaaNaacTyyys2N1aay1212cT）（总其中）（2）、计算各因素变动平方和cTsb水平数重复数据之和）（因素的水平所对应数因12cT=39048.43）、计算自由度f总=f因+f误=试验总个数-1f因=因数的水平数-14）、计算误差的偏平方和S误=S总-S因f误=f总-f因5）、检验因素的显著性误误因因误fSfSVVAAF方差来源偏差平方和×102自由度fFA×102F比显著性含铁料2.1821.0921.58***碱度0.24720.1242.46配碳比0.44620.2234.42误差Se0.10120.0505总和2.9748F0.005\F0.01\F0..025=14.5\10.9\7.26方差分析表α——可性度F分布表：横行f1=1,2,…代表f因;竖行f2=1,2,…代表f误F比F0.005:极为显著影响F比F0.01:显著性影响F比F0.025:有影响F比F0.025:无影响回归正交实验设计特点:均衡搭配,整齐可比+最小二乘原理一次回归正交实验设计步骤:1)、确定因子的变化范围P个因子，z1，z2，…zp设z1j为因子zj变化的下限——下水平z2j为因子zj变化的上限——上水平变化区间212jjzzj因子zj零水平2021jjzzjz2)、对每个因子zj的水平进行编码下水平z1j——编码“-1”上水平z2j——编码“+1”零水平z0j——编码“0”设jjjzzjx01011jx12)1(121201jzjzjjzzjzjzzj=z2jx2j=+1221jjzzjzX0j=03）、选择合适的正交表（根据因素的个数确定）为计算回归方程中的常数项，在正交表中增加一项x0列该列数字全为“+1”。用“-1”代换2水平正交表的“2”；用“+1”代换2水平正交表的“1”；4）、组织实验，按正交表的试验安排进行5）、回归系数的计算和显著性检验试验号x0x1x2……xpya11x11x12x1py121X21X22x2py2…1N1XN1XN2xNpyNβj∑ya∑xa1ya∑xa2ya∑xapyadj=N∑xa02∑xa12∑xa22∑xap2Bj=βj/djβ0/Nβ1/Nβ2/Nβp/NS总=∑ya2-β02/NQj=bjβjQ0Q1Q2Qp一次回归正交设计计算表一次回归的数学模型为:ya=β0+β1xa1+β2xa2+…+βpxap+εa式中:a=1,2,……N来源平方和自由度均方和F比x1Q1=β12/N1Q1Q1/S剩/(N-P-1)x2Q2=β22/N1Q2Q2/S剩/(N-P-1)……………xpQp=βp2/N1QpQp/S剩/(N-P-1)回归S回=Q1+Q2+…+QpP(Q1+Q2+Qp)/PS回/P/S剩/(N-P-1)剩余S剩=S总-S回N-P-1S剩/(N-P-1)总计S总=∑ya2-β02/NN-1一次回归正交设计方差分析计算出Fj的值应服从自由度为1、（N-P-1）的F分布若Fj值大于a=0.05时的临界值，则该变量是显著的。否则可将其剔除被研究因子Z1Z2Z3Z4零水平变化区间上水平下水平3301.5:1152101:1105402.5:1251200.5:15因子的编码符号x1x2x3x4x1x2x1x3x1x4y(平均）试验1234567811111110.0595511-1-11-1-10.151501-11-1-11-10.034001-1-11-1-110.09225-111-1-1-110.07980-11-1-1-11-10.04955-1-1111-1-10.03090-1-1-1-11110.02060Bjbj=bj/8Qj=bjBj0.15600.1630-0.110000-0.053200.00660-0.19040-0.014200.019500.02038-0.01375-0.006650.00083-0.02380-0.001780.003040.003320.001510.000350.0000540.004530.000025步长△jbj变化步长e*△jbj整数化e*△jbj0.03900.2038-0.0138:1-0.0665注：Z2影响最大，取变化步长=50.95675-0.3381:1-1.6312注：e=5/0.2038=24.53415-0.3:1-2实验9z0j+e△jbj10z0j+2e△jbj11z0j+3e△jbj12z0j+4e△jbj13z0j+5e△jbj14z0j+6e△jbj15z0j+7e△jbj4351.2:1135400.9:1116450.6:197500.3:178550:159603106511.二次回归正交实验方案（1）确定考查的因素及各因素的变化范围各因素的变化范围（查表知：γ＝1.215）2120jjjZZZ变化范围因素计算公式MgOFR变化的上限(Z2j)12.861.1201.350零水平(Z0j)8.8600.7201.150变化的下限(Z1j)4.8600.3200.950变化区间(△j)3.2920.3290.165根据高炉渣成分对高炉渣性质的影响与包头特殊矿冶炼的高炉渣成分确定考查因素为氧化镁、二元碱度和氟，根据理论分析和现场高炉渣成分确定三因素的变化范围，如表所示。其中零水平均为目前包钢四号高炉渣的平均水平，上下限的选取主要以高炉冶炼现场数据分析结果为依据。jjZZj02（2）对每一个因素的水平进行编码，对因素的取值做线性变换：对每一个因素的水平进行编码，对因素的取值做线性变换，得到正交回归设计编码表，其中△j为各因素的变化区间。正交回归设计编码表-Xj因素Z1（MgO)Z2(F)Z3(R)12.8601.1201.350112.1521.0491.31508.8600.7201.150-15.5680.3910.985-4.8600.3200.950△j3.2920.3290.165（3）选择相应的组合设计查表知三水平的试验应该是在各顶点位置加上星号位置做试验共15次。如图所示，并按表配置炉渣成分：表渣样配置目标成分表序号MgO，％F，％RCaO，％SiO2，％Al2O3，％0112.1521.0491.31538.40329.20012.5900212.1521.0490.98533.03034.14012.5900312.1520.3911.31539.93030.37012.5900412.1520.3910.98534.92035.45012.590055.5681.0491.31543.02732.72012.590065.5681.0490.98537.62938.20212.590075.5680.3911.31543.69433.22812.590085.5680.3910.98538.21238.79412.5900912.8600.7201.15035.80031.13012.590104.8600.7201.15041.34835.95512.590118.8601.1201.15037.63032.72012.590128.8600.3201.15039.73734.55412.590138.8600.7201.35040.83030.24012.590148.8600.7200.9534.68036.51012.590158.8600.7201.15037.80032.85012.590表1350℃试验计划、结果、回归方程的方差分析及显著性检验表序号MgO,％F,％RAl2O3,％熔化性温度℃粘度Pa.s