第五章三相交流电路分析

第五章三相交流电路本章重点三相交流电路线、相间电流和电压的关系三相负载电流、电压即功率的计算。一.三相电源四.三相功率第五章三相交流电路三.负载星形连接的三相电路二.负载星形连接的三相电路第五章三相交流电路由三相电源供电的电路，称为三相电路。三相供电系统具有很多优点，为各国广泛采用。在发电方面，相同尺寸的三相发电机比单相发电机的功率大，在三相负载相同的情况下，发电机转矩恒定，有利于发电机的工作；在传输方面，三相系统比单相系统节省传输线，三相变压器比单相变压器经济；在用电方面，三相电容易产生旋转磁场使三相电动机平稳转动。本节介绍三相电路的一些基本概念和简单三相电路的计算。三相供电系统的三相电源是三相发电机。右图是三相发电机的结构示意图，它有定子和转子两大部分。一、三相电源定子铁心的内圆周的槽中对称地安放着三个绕组AX、BY和CZ。A、B、C为首端；X、Y、Z为末端。三绕组在空间上彼此间隔120。转子是旋转的电磁铁。它的铁心上绕有励磁绕组。选择合适的铁心端面形状和励磁绕组分布规律，使励磁绕组中通以直流时，产生在转子和定子间气隙中的磁感应强度，沿圆周按正弦规律分布。当转子恒速旋转时，AX、BY、CZ三绕组的两端将分别感应振幅相等、频率相同的三个正弦电压uA(t)、uB(t)、uC(t)。如果指定它们的参考方向都由首端指向末端，则它们的初相互相差120。（单相正弦电的产生）TFW2系列无刷三相同步发电机长洲水利枢纽发电机转子车用发电机定子三相交流电动势的产生•••AXYCBZSN定子转子定子中放三个线圈：AXBYCZ首端末端三线圈空间位置各差120o转子装有磁极并以的速度旋转。三个线圈中便产生三个单相电动势。若以作为参考相量，这三个电压相量为AU它们的相量图和波形图分别如图(a)、(b)所示。这样三个振幅相等、频率相同、相位差120°的一组正弦电源称为对称三相正弦电源。它们分别称为A相、B相和C相。对称三相电压源的相量图和波形图BCAppp0120120UUUUUUBCAppp0120120UUUUUU它们A相、B相和C相每相的电压称为相电压。按照各相电压经过正峰值的先后次序来说，它们的相序是A、B、C，称为正序，如果各相电压到达正峰值的次序为uA(t)、uC(t)、uB(t)，称为负序。用户可以改变三相电源与三相电动机的连接方式来改变相序，从而改变三相电动机的旋转方向。三相电源有两种基本联接方式：星形联接和三角形联接。星形联接(又称Y形联接)是将三相电源的末端X、Y、Z接在一起，形成一个结点，记为N，称为中性点或中点，将各相的首端A、B、C以及中点N与四根输电线（分别称为相线和中线）联接，如图(a)所示。与传输线相联接的负载，可以从相线与中线之间得到三个相电压，用表示，也可以从三根相线之间得到三个线电压，用表示。线电压与相电压之间的关系可以从图(b)相量图中计算出来。BCAUUU、、CABCABUUU、、ABABPBCBCPCACAP3303903150UUUUUUUUUUUU从上式可以看出，线电压是相电压的倍，即。例如我们日常生活用电是220V相电压，相应的线电压则是380V。从相量图上可以看出，三个对称相电压以及三个对称线电压之间存在以下关系3p3UUlABCABBCCA00UUUUUU在星形联接中，流过相线的线电流等于流过每相电源的相电流，即Il=IP对称三相电源可以采用三角形联接(又称Δ联接)，它是将三相电源各相的始端和末端依次相连，再由A、B、C引出三根相线与负载相连，如右图所示。三相电源的三角形联接将三相电源作三角形联接时，要求三绕组的电压对称，如不对称程度比较大，所产生的环路电流将烧坏绕组。对称三相电源在Δ联接时，不能将各电源的始末端接错，否则将烧坏绕组。二、Y－Y联接的三相电路三相负载也有Y和Δ两种连接方式。下图表示Y形三相负载连接到Y形对称三相电源的情况。当三相负载相同时，即ZA=ZB=ZC=Z时，该电路是对称三相电路。列出电路的结点方程，并代入得到0CBAUUU01313NCBANCBANN'ZZZUUUZZZUZUZUU由于，相当于中线短路，每相负载上的电压是相电压，其电流可以单独计算如下：N'N0U120||120||||pCCpBBpAAZUZUIZUZUIZUZUI例1：下图所示电路中，已知试求三相电流。j10)(10V314cos2220)(AZttu，从以上分析计算可以看出，在Y－Y形联接的对称三相电路中，由于，中线电流为零，中线可以不用，可以只用三根相线传输(称为三相三线制)，适合于高压远距离传输电之用。0NN‘UA7556.1510j10120220A16556.1510j10120220A4556.1510j100220CCBBAAZUIZUIZUI解：由于，相当于中线短路，可以按单相电路计算出三相电流0NN‘UV12029.94V95.981.303V05.211.303CBAUUU例如将上例中的C相负载阻抗变为ZC=(2+j2)，用正弦稳态电路的计算方法可以得到在不用中线时的三相电压为由此可见，A相和B相的电压由220伏升高到303伏，这两相的电气设备可能损坏；B相的电压降低到94伏，使得C相的电气设备不能正常工作。对于日常生活的低压用电，由于三相负载不完全对称，还有一定的中线电流存在，中线还必须保留，即采用三相四线制供电系统。假如不用中线，不对称三相负载的三相电压将不相同，过高的相电压可能损坏电气设备。pp3llUUII并且，在三相四线制供电系统中，保险丝绝对不能接在中线上，因为中线断开后，各相负载上的电压将随负载大小变化，过高的电压可能损坏电气设备。从以上分析可以看出，在Y－Y联接的对称三相电路中，其负载电压电流关系为三、Y－Δ联接的三相电路120||120||||CACABCBCABABZUZUIZUZUIZUZUIlll三相负载也可以按照三角形方式联接。图(a)表示Y形联接的对称三相电源和Δ联接的对称负载，这是一个对称三相电路。每相负载上的电压为线电压，其相电流为此时三根相线中的线电流为CBA,,III9031503303BCCACABBCBCAABAlllIIIIIIIIIIII由此看出，Y－Δ联接的对称三相电路中，线电流是相电流的倍，即3p3IIl例2：图示电路中，已知试求相电流和线电流。60210V314cos2220)(ABZttu，A6056.1560210120220A18056.1560210120220A6056.15602100220CACABCBCABABZUIZUIZUI此时三个线电流为A30356.1518056.156056.15A150356.156056.1518056.15A90356.156056.156056.15BCCACABBCBCAABAIIIIIIIII解：三个相电流为相电流和线电流的相量图，如图(b)所示。从以上分析可以看出，在Y－Δ对称联接时，其负载电压电流关系为pp3llUUII四、对称三相电路的功率cos3cos33ppAAAYIUIUPP其中cos是功率因数，是相电压与相电流的相位差，UA、IA是相电压和相电流的有效值。由于线电压和线电流容易测量，注意到关系式，上式变为pp,3IIUUllcos3cos33YllllIUIUP对称Y形联接负载吸收的总平均功率最后得到对称三相电路中三相负载吸收的平均功率的一般公式)2311(cos3cos3ppllIUIUP在例1的电路中，A4556.15,V0220AAIUW726245cos56.152203P三相负载吸收的平均功率为用相似的方法，得到对称Δ形联接负载吸收的总平均功率cos3cos3cos33ppABABABllIUIUIUPP下面讨论对称三相电路的瞬时功率。cos3)]240cos(2[cos)]240cos(2[cos)]cos(2[cos)120)cos(120cos()120)cos(120cos()cos()cos()()()()(pppppppppmpmpmpmpmpmCBAIUtIUtIUtIUttIUttIUttIUtptptptp由于上式中的三项交变分量之和为零，三相瞬时功率是不随时间变化的常数，并且等于其平均功率。在这种情况下，三相电动机的转矩是恒定的，有利于发电机和电动机的工作，是三相电路的优点之一。例3：三相电炉的三个电阻，可以接成星形，也可以接成三角形，常以此来改变电炉的功率。假设某三相电炉的三个电阻都是43.32Ω，求在380V线电压上，把它们接成星形和三角形时的功率各为多少?解：1.三相负载为星形联接时，如图(a)所示，则线电流为A064.532.433380ppRUIIl三相负载吸收的功率为W02.3333064.53803cos3YllIUP2.三相负载为三角形联接时，如图(b)所示，则相电流为A7719.832.43380ppRURUIl线电流为A193.157719.833pIIl三相负载吸收的功率为kW10W10000193.1538033llIUP通过以上计算表明，三相电炉连接成三角形吸收的功率是连接成星形时的三倍。第五章结束