6.1.1平方根导学案

1利民中学七年级数学导学案课题6.1.1平方根（1）课时1课型新授课总课时姓名：教学目标1.了解数的算术平方根的定义，会用根号表示一个数的算术平方根，并理解算术平方根的双重非负性2.能利用算术平方根的定义求一个非负数的算术平方根班级：教学重点了解算术平方根的概念、性质、会用根号表示一个正数的算术平方根等级：教学难点理解算术平方根的双重非负性流程学习过程师生笔记预习案一、回顾旧知1.你能求出下列各数的平方吗?0,-1,5,2.3,-15,-3,3,1,152.若已知一个数的平方为下列各数,你能把这个数的取值说出来吗?25,0,4,425,1144,-14,1.69二、自主探究1。探究1看课本40页，思考问题并填表。上面的问题，实际上是已知一个数的平方，求这个＿数的问题。定义一般地,如果一个正数x的平方等于a,即x2=a,那么这个正数x叫做a的,a的算术平方根记为,读作“”,a叫做被开方数.规定:0的算术平方根是探究2例1求下列各数的算术平方根:(1)100(2)1(3)（4)196(5)0.0001观察上面的运算可知：对所有正数，被开方数越大，对应点算术平方根也越三、练一练1。某数的算术平方根等于它本身,则这个数为_______;26的算术平方根是________，4的算术平方根是81的算术平方根是2.求下列各式的值:①1.44=②2(0.1)=③0.810.04=④1124=3.若(a-1)2+│b-9│=0,则ba的算术平方根是下列哪一个()A.13B.±3C.3D.-34.7有意义吗?分析:因为任何数的平方都是＿＿＿,即a2≥0,故7＿意义.3。探究3举例说明你的结论。（1）当a为负数时,a2有没有算术平方根?其算术平方根与a有什么关系?（2）当a为正数时,a2的算术平方根如何表示?（3）a为0呢?.当a为正数时,a2的算术平方根表示为2a,其值为,即2a=.a0时,a2的算49642术平方根与a互为相反数,表示为.当a=0时,2a=由此可知2a=|a|=(0)0(0)(0)aaaaa利民中学七年级数学导学案课题6.1.1平方根（1）课时1课型新授课总课时姓名班级等级小组流程学习过程师生笔记3探究案一、自主学习·质疑交流：（12分钟）㈠欣赏本节导图，并回答问题，学校要举行美术作品比赛，小欧很高兴，他想裁出一块面积为25的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？正方形面积1916364/25边长问题1.上面的问题它们有共同点吗？它们的本质是什么？（二）自主学习课本40页的内容，小组合作交流讨论并回答下列问题：问题1：算术平方根的概念及表示法：问题2.为什么规定0的算术平方根是0？问题3.a表示什么意思？a叫做什么数？a又是怎样的数？a的值是怎样的数？总结：一般地，如果一个正数X的平方为a，即x2=a，那么正数x叫做a的，记为，读作，其中a叫做.另外：0的算术平方根是二、应用新知，形成技能（18分钟）例1:求下列各数的算术平方根：⑴100⑵6449⑶971⑷0001.0⑸0思考：你能求出100,36,1的算术平方根吗？任意一个负数有算术平方根吗？归纳：一个正数的算数平方根有个，0的算术平方根是，没有算术平方根。例2.求下列各式的值：（1）4（2）8149（3）2)11(（4）26例3.求下列各数的算术平方根：⑴23⑵34⑶2)10(⑷6101三、合作探究·展示反馈（8分钟）1.算术平方根等于本身的数有＿＿＿＿＿。2.求下列各式的值：(1)1；(2)259；(3)25；(4)2)7(3.求下列各数的算术平方根：（1）0025.0；（2）24；（3）2)21(；（4）16914.已知011ba，求ba2的值。四、归纳总结，深化新知（3分钟）1.一般地，如果一个正数x的平方为a，即x2=a，那么正数x叫做a的，记为，读作，其中a叫做.0的算术平方根是，数没有算术平方根。2.a(a≥0)表示求a的算数平方根.a有意义的条件是a≥0；无意义的条件是a﹤0.4姓名班级等级小组流程学习过程师生笔记作业案1、求下列各数的算术平方根：(1)4964；(2)0.0001.2、填空：(1)因为2=64，所以64的算术平方根是_____，即64＝______；(2)因为2=0.25，所以0.25的算术平方根是___，即0.25＝____；3、求下列各式的值：(1)81＝______；(2)100＝______；(3)1＝______；(4)925＝______；(5)0.01＝______；(6)23＝______.4、（1）81的算术平方根是。（2）81的值是。（3）81的算术平方根是。5、某数的算术平方根等于它本身,则这个数为_______；若某数的算术平方根为其相反数,则这个数为______。8、3x-4为25的算术平方根,求x的值.9、已知9的算术平方根为a,b的绝对值为4,求a-b的值.10、已知2a-1的算术平方根是3,3a+b-1的算术平方根是4,求a、b的值.11、若4x与4y互为相反数,求xy的算术平方根.12.一个数的算术平方根为a，比这个数大2的数是（）A.a+2B.a－2C.a+2D.a²13.若aa2)3(-3，则a的取值范围是().A.a＞3B.a≥3C.a＜3D.a≤314.若021baa，则101100ba=15.若aa2，则a______0。