第8章影响线-zzy2010-1

第8章影响线8.1移动荷载及影响线的概念5.1移动荷载及影响线的概念•移动荷载大小、方向不变，荷载作用点改变的荷载。•反应特点结构的反应（反力、内力等）随荷载作用位置的改变而改变。•主要问题移动荷载作用下结构的最大响应计算。线弹性条件下，影响线是有效工具之一。P=1RP=1R=1P=1R=0YX3/41/21/41----反力R的影响线•影响线定义单位移动荷载作用下某物理量随荷载位置变化规律的图形。•影响线作法其一是静力法，另一为机动法（虚功法）。P=1R=3/4l/4P=1R=1/2l/2P=1R=1/43l/4影响线的绘制规定绘制影响线图形时，正值画在基线上面，负值画在基线下面。由于P=1无单位，因此，某量Z影响线纵坐标的单位等于Z值的单位除以力的单位，如R的影响线的纵坐标无单位，即纯数。影响线上任一点的横坐标x表示荷载位置参数，相应的纵坐标y表示P=1单位荷载作用于此点时某量Z的数值。+8.2作影响线的静力法一.静力法作静定梁影响线首先利用静力平衡条件程建立影响线方程，然后由函数作图的方法作出影响线----静力法。ABlAYBY0AmlxYB/YB影响线方程+YB影响线0BmlxYA/1YA影响线++YB影响线YA影响线求k截面弯矩和剪力影响线一.静力法作静定梁影响线ABlAYBYlxYB/YB影响线方程lxYA/1kabABAYBYKM1KQax0Km取右部分作隔离体bYMBKlbx/0yFlxYQBK/ax单位力在K点右侧,取左部分作隔离体0KmaYMAKlaxa/0yFlxYQAK/1lab/baMK影响线la/lb/11QK影响线+一.静力法作静定梁影响线ABlAYBYlxYB/YB影响线方程+YB影响线lxYA/1YA影响线求k截面弯矩和剪力影响线kabABAYBYKM1KQax0Km取右部分作隔离体bYMBKlbx/0yFlxYQBK/ax单位力在K点右侧,取左部分作隔离体0KmaYMAKlaxa/0yFlxYQAK/1lab/baMK影响线la/11QK影响线la/练习:作YA,MA,MK,QK影响线.l/2l/2l/2KP=1A练习:作YA,MA,MK,QK影响线.l/2l/2l/2KP=1Axx解:0AmxMAMAYA1AY0yFMA影响线lYA影响线1QKMKxl/2MK=0QK=0Xl/22/lxP=1QK=1MK=-(x-l/2)MK影响线l/2QK影响线1练习:作YA,MA,MK,QK影响线.l/2l/2l/2KP=1Axx解:0AmxMAMAYA1AY0yFMA影响线lYA影响线1QKMKxl/2MK=0QK=0Xl/22/lxP=1QK=1MK=-(x-l/2)QK影响线1MK影响线l/2练习:作YB,MA,MK,QKMi,Qi影响线.l/4l/4kP=1AMAYBiBl/4l/4练习:作YB,MA,MK,QKMi,Qi影响线.l/4l/4kP=1AMAYBiBl/4l/4xx解:0AmxlxlYMBA2/2/1BY0yFYB影响线1xl/4MK=l/4QK=-1Xl/44/lxP=1QK=0MK=l/4-(x-l/4)=l/2-xMA影响线l/2l/2QKMKYBMK影响线l/2l/4QK影响线1QiMi4/3lxP=1x3l/4Mi=0Qi=0X3l/4Mi=3l/4-xQi=1Mi影响线l/4Qi影响线1二.静力法作静定刚架影响线1EN求QC,ME,NE,MD,QD影响线4/lx)2/(lxME0yF1CQ0EmlxYA/1lxYQAD/1QC影响线1CDl/4l/2AB1l/4Exx1.QC影响线CQ14/lx0CQ2.ME,NE影响线EN1EM2/lx3.MD,QD影响线DMAYDQ0yF0Dm4/lYMADNE影响线1l/2ME影响线l/21QD影响线MD影响线l/4三.经结点传荷的主梁影响线纵梁横梁主梁作Mk,Qk影响线作法:1.作荷载直接作用于主梁时的影响线;ab/l2.将结点投影到影响线上;3.将相邻投影点连以直线.Mk影响线a/lQk影响线b/l作法的根据:1.无论荷载在主梁上还是在纵梁上,结点处的纵标相同;2.影响线在相邻结点间是直线.三.经结点传荷的主梁影响线纵梁横梁主梁作Mk,Qk影响线作法:1.作荷载直接作用于主梁时的影响线;ab/l2.将结点投影到影响线上;3.将相邻投影点连以直线.Mk影响线作法的根据:1.无论荷载在主梁上还是在纵梁上,结点处的纵标相同;2.影响线在相邻结点间是直线.1sx1-x/sx/ssxysxyyEC)1(CyDyCDN1影响线桁架承受的是结点荷载。经结点传荷的主梁影响线的做法同样适用于桁架。四.静定桁架影响线1111aaa110YF四.静定桁架影响线1.N1影响线1aaa1a234ABCDEFGHI.L.YA11I.L.YBN2ACEFN1YAYBBDN2N10Fm力在G点右侧:AYN1力在F点左侧:0FmBYN2112I.L.N12.N2影响线0YF力在G点右侧:AYN22力在F点左侧:BYN22I.L.N23.N3影响线N2N3D2/223NNI.L.N3114.N4影响线力在G左:N4=0力在G点:N4=-1I.L.N41228.3作影响线的虚功法(机动法)作静定结构影响线的机动法的理论基础是刚体虚功原理.下面以静定梁为例说明。BBY0)(BBYxyP+令1BYB影响线求图示梁支座反力影响线ABP=1lxP=1BY)(xy)(1)(xyxYBB)()(xyxYB1机动法步骤:解除与所求量对应的约束,得到几何可变体系。令其发生虚位移,并使与该量对应的广义位移为1,方向与该量正向相同。虚位移图即为该量影响线,基线上部为正。求图示梁支座反力影响线BBY+YB影响线ABP=1lxP=1BY)(xy1AY机动法步骤:解除与所求量对应的约束,得到几何可变体系。令其发生虚位移,并使与该量对应的广义位移为1,方向与该量正向相同。虚位移图即为该量影响线,基线上部为正。1YA影响线求图示梁k截面弯矩和剪力影响线机动法步骤:解除与所求量对应的约束,得到几何可变体系。令其发生虚位移,并使与该量对应的广义位移为1,方向与该量正向相同。虚位移图即为该量影响线,基线上部为正。Qk影响线ABP=1lxkabABMk1（a+Mk影响线aABQk1b/la/ll/2l/2l/2KP=1A练习:作YA,MA,MK,QK影响线.YA机动法步骤:解除与所求量对应的约束,得到几何可变体系。令其发生虚位移,并使与该量对应的广义位移为1,方向与该量正向相同。虚位移图即为该量影响线,基线上部为正。Qk影响线l/2l/2l/2KP=1A练习:作YA,MA,MK,QK影响线.YA影响线11MA影响线MkMA）1lMk影响线）1l/2Qk11练习:作YB,MA,MK,QKMi,Qi影响线.l/4l/4kP=1AiBl/4l/4QkYB机动法步骤:解除与所求量对应的约束,得到几何可变体系。令其发生虚位移,并使与该量对应的广义位移为1,方向与该量正向相同。虚位移图即为该量影响线,基线上部为正。Mi影响线YB影响线1MA影响线）1l/2Mk影响线）1l/411练习:作YB,MA,MK,QKMi,Qi影响线.l/4l/4kP=1AiBl/4l/4MAMkl/2Qk影响线Mi）1QiQi影响线（1M1YA影响线例：作YA、M1、M2、Q2、MB、Q3、YC、Q4、QC左、QC右影响线11ABCD12342m1m1m1m1m1m1m2m1m1mYAM1影响线M2影响线M2（11（1MBQ2影响线例：作YA、M1、M2、Q2、MB、Q3、YC、Q4、QC左、QC右影响线2ABCD12342m1m1m1m1m1m1m2m1m1mMB影响线Q3影响线1Q21Q31YC影响线例：作YA、M1、M2、Q2、MB、Q3、YC、Q4、QC左、QC右影响线ABCD12342m1m1m1m1m1m1m2m1m1mQ4影响线1YC1Q41QC左影响线QC左QC右影响线QC右1在直角坐标系中,静定结构的影响线是否一定是由直线段构成?除了梁可用机动法作影响线,其它结构,如桁架、刚架、三角拱等，是否也可用机动法？8.4超静定结构的影响线)(xYB01用力法求解：x1xABP=1P=101111PxP=111x11P1Px111111PPP11)(1)(1111xxxP)(1)(111xxYPB以图示梁为例讨论超静定结构的影响线做法。MkYA影响线ABP=1CDEkYAMAMA影响线YCYC影响线Mk影响线例:作图示梁YA、MA、YC、Mk、Qk、MC、QC左、QC右影响线形状。MC例:作图示梁YA、MA、YC、Mk、Qk、MC、QC左、QC右影响线形状。Qk影响线ABP=1CDEkMC影响线QkQC左QC右QC左影响线QC右影响线8.5影响线应用一、利用影响线求固定荷载作用下的内力、反力等P1NiiiyP1kMk影响线yky1Mk=P1y1P2y2+P2y2PNyN+……+PNyNP1kyky1P2y2P3y3RyRMk=P1y1+P2y2+P3y3=RyRMk影响线y(x)一、利用影响线求固定荷载作用下的内力、反力等P1NiiiyP1kMk影响线yky1Mk=P1y1P2y2+P2y2PNyN+……+PNyNyk0当q(x)为常数时xq(x)xx+dxkabq(x)dxXaXbbaxxkdxxyxqM)()(baxxkdxxyqM)(qMk影响线)()(xydxxqdMk例：利用影响线求k截面弯矩、剪力。)24221421(4/)4/(2llllqlqllqlMk021212qqlqlQk左kl/2qqlql2l/2l/2l/2解：Qk影响线1/21/21/21/2Mk影响线l/4l/4l/44/2ql2/3ql0)21(212qqlqlQk右2/ql8.5影响线应用一、利用影响线求固定荷载作用下的内力、反力等1.一个移动集中荷载二、利用影响线确定最不利荷载位置最不利荷载位置:结构中某量达到最大值(或最小值)时的荷载位置.PkabMk影响线yaykybPP使Mk发生最大值的荷载位置使Mk发生最小值的荷载位置Mk,max=PykMk,min=Pya1.一个移动集中荷载PkabMk影响线yaykybPP使Mk发生最大值的荷载位置使Mk发生最小值的荷载位置Mk,max=PykMk,min=Pya2.可动均布荷载(定位荷载)kabqqMk使Mk发生最大值的荷载分布使Mk发生最小值的荷载分布例:确定图示连续梁在可动均布荷载作用下Mk的最不利荷载分布。使Mk发生最大值的荷载分布使Mk发生最小值的荷载分布kMk影响线3.移动集中力系dxbhPPdxahPPPNKk)()(121MC影响线hy1MC(x)=P1y1y2+P2y2yN+……+PNyNykabP1CP2PNPkMC(x+dx)=P1(y1+dy1)+P2(y2+dy2)+……+PN(yN+dyN)dMC(x)=P1dy1+P2dy2+…+PNdyNdxdy1dMC(x)=dy1(P1+P2+…+Pk)+dyk+1(Pk+1+Pk+2+…+PN)bhPPahPPPdxdMNKkC)()(1210)()(121bhPPahPPPNKk0)()(121bhPPahPPPNKk满足上式的Pk称作临界荷载.记作Pcr。临界力位于影响线顶点时的荷载位置称为临界位置。3.移动集中力系MC影响线hy1y2yNykabP