计算材料学14-4-1

陈效双中科院上海技术物理研究所、上海科技大学计算材料学1计算材料学第四章原子模拟方法本章提纲1.原子模拟基础2.结构优化方法3.分子动力学方法4.Monte-Carlo方法本章参考书与参考文献•AllenandTildesley,ComputerSimulationsofLiquids(Oxford)•Ercolessi,AMolecularDynamicsPrimer(~ercolessi/md)•D.FrenkelandB.Smit,UnderstandingMolecularSimulation,AcademicPress.•M.E.J.NewmanandG.T.Barkema,“MonteCarloMethodsinStatisticalPhysics”•K.BinderandD.W.Heerman,“MonteCarloSimulationinStatisticalPhysics”34-1.原子模拟基础计算材料学第四章•材料是由原子组成，因此材料的性质取决于组成材料的原子及其电子的运动状态。•微观尺度上的计算机模拟给出的是原子水平上的信息，如原子和分子的位置、速度、动量、动能等。将这些微观信息转换成材料的宏观参量，如压强、温度、系统内能、合金熔解热等，其物理基础是统计力学。原子模拟的基本概念原子模拟的基本概念原子模拟相互作用势（力场）经验势或第一性原理统计物理原理结构优化动力学模拟分子动力学（决定论方法）Monte-Carlo方法（随机论方法）Equilibriumthermodynamics平衡热力学基础，宏观的状态函数Thegrandpotential巨正则热力学势，热力学态的函数，扩散平衡StatisticalMechanicsSomeprinciplesofstatisticalmechanics遍历性和详细的平衡热孤立系统含有热库的热平衡Principleofmaximumentropy最大商的原理，哲学－不准确，最可几占据TheBoltzmanndistributionThepartitionfunctionThepartitionfunctionUsingthepartitionfunction配分函数是一个无量纲的玻尔兹曼系数在一个系统所有微观态的求和。提供我们对一个系统完全的热力学描述。Non-separablepartitionfunctions可分离的配分函数，单粒子的薛定厄方程，抽样的方法。Theroleofcomputersimulation枚举和抽样之间的关系。Theroleofcomputersimulation局部抽样与整体之间的关系。一个系统的热力学状态由一组简单的参量（粒子数N，体积V，温度T和压力P）所定义。而材料的热力学性质（如：密度ρ、化学势µ、热容量Cv等）则是通过状态方程和热力学的基本方程而导出。甚至扩散系数D，粘滞系数η，结构因子S(k)等也是热力学状态的函数。定义某一热力学量A的瞬时值是相空间Γ的函数A(Γ)，而相空间是随时间演化的。而实验上可观察的宏观性质是A(Γ)的长时间平均值。系综抽样∫Γ=Γ==∞→obsobstobsttimetimeobsttttt0))d((lim))((AAAA定义某一热力学量A的瞬时值是相空间Γ的函数A(Γ)，而相空间是随时间演化的。而实验上可观察的宏观性质是A(Γ)的长时间平均值。系综抽样∫Γ=Γ==∞→obsobstobsttimetimeobsttttt0))d((lim))((AAAA•在计算机模拟中，我们无法使观察时间达到无限长，但可以在一个比较长的有限时间τobs内对系统的微观参量进行观察和平均。∑=Γ==obsobstimeobsττττ1))((1AAABoundaryConditions:TheProblem•Realbulkmaterials,evenverysmallparticles,havemanyatoms:1mol=6x1023atoms!!•Therefore,mostatomsbehaveliketheyareasurroundedbyanenvironmentofotheratoms.Howdowesimulatethisenvironmentnearedgesofoursimulation?AtominproperbulksurroundingsAtomatboundarywhichneedstobephysicalCreateperiodicimagesofthesimulationcellaroundtheboundaries.Assimulationcellgrowsinsize,thisconvergestocorrectphysicsSolution:PeriodicBoundaryConditionsErrorscanresultifatomsinteractwiththemselves–mustusebigenoughperiodiccellImagecell–exactcopyofrealcellRealcellAtomatboundaryisinproperbulkenvironmentDefectEnergywithinPeriodicBoundaryConditions:1DExampleTrue≈infinitecrystalwithnearlyisolatepointdefect–nodefect-defectinteractionsSmall(2atom)periodiccellgiveshighdefectconcentrationandstrongdefect-defectinteractionsStronginteractionLarger(4atom)periodiccellgiveslowerdefectconcentrationandweaker(morerealistic)defect-defectinteractionsWeakerinteractionLowconcentrationdefectsinperiodicsystemscanrequirelargeperiodiccellsiftheirinteractionsarelong-range周期边界条件有限系统versus无限系统UnitcellversussupercellFractionalcoordinateswithinsupercellForsomecases,weusefractionalcoordinatesinsteadoftheCartesiancoordinatestodescribethepositionsofeachatoms.Itwouldbeeasiertoworkwithfractional(orinternal)coordinatesifwehavetothechangethedimensionofthesupercell.分数坐标与直角坐标的建立作业习题：图1为二维的伊辛点阵模型，自旋全部向上排列，如果有一个格子的自旋向下排列（作为缺陷），请你画出3×3的单胞，并画出近邻单胞的像自旋阵列分布：原子模拟基础