6-1-4-还原问题(二).教师版

6-1-2.还原问题（二）.题库教师版page1of11本讲主要学习还原问题．通过本节课的学习，可以使学生掌握倒推法的解题思路以及方法，并会运用倒推法解决问题．1.掌握用倒推法解单个变量的还原问题．2.了解用倒推法解多个变量的还原问题．3.培养学生“倒推”的思想．一、还原问题已知一个数，经过某些运算之后，得到了一个新数，求原来的数是多少的应用问题，它的解法常常是以新数为基础，按运算顺序倒推回去，解出原数，这种方法叫做逆推法或还原法，这种问题就是还原问题．还原问题又叫做逆推运算问题．解这类问题利用加减互为逆运算和乘除互为逆运算的道理，根据题意的叙述顺序由后向前逆推计算．在计算过程中采用相反的运算，逐步逆推．二、解还原问题的方法在解题过程中注意两个相反：一是运算次序与原来相反；二是运算方法与原来相反．方法：倒推法。口诀：加减互逆，乘除互逆，要求原数，逆推新数．关键：从最后结果出发，逐步向前一步一步推理，每一步运算都是原来运算的逆运算，即变加为减，变减为加，变乘为除，变除为乘．列式时还要注意运算顺序，正确使用括号.模块一、单个变量的还原问题【例1】刚打完篮球，冬冬觉得非常渴，就拿起一大瓶矿泉水狂喝．他第一口就喝了整瓶水的一半，第二口又喝了剩下的13，第三口则喝了剩下的14，第四口再喝剩下的15，第五口喝了剩下的16．此时瓶子里还剩0.5升矿泉水，那么最开始瓶子里有几升矿泉水？【考点】单个变量的还原问题【难度】4星【题型】解答【关键词】可逆思想方法【解析】最开始瓶子里有矿泉水：111110.511111323456（升）．【答案】3升例题精讲知识点拨教学目标6-1-2.还原问题（二）6-1-2.还原问题（二）.题库教师版page2of11【例2】李白提壶去买洒，遇店加一倍，见花喝一斗。三遇店和花，喝光壶中酒。壶中原有（）斗酒。【考点】单个变量的还原问题【难度】4星【题型】填空【关键词】可逆思想方法，走美杯，六年级【解析】设李白壶中原有x斗酒，则三次经过店和花之后变为02[2(21)1]10x870x78x即壶中原有78斗酒.【答案】78斗【例3】有60名学生，男生、女生各30名，他们手拉手围成一个圆圈．如果让原本牵着手的男生和女生放开手，可以分成18个小组．那么，如果原本牵着手的男生和男生放开手时，分成了__个小组．【考点】单个变量的还原问题【难度】4星【题型】填空【关键词】迎春杯，四年级，初赛，3题【【解解析析】】方法一：男生和女生放手分成18个组，说明有男生被计算18次，男生与男生放开手后分成的组数和男生数相同，但是因为是围成了一圈，所以刚刚计算人数会被算成了两次，所以按照逆推的原则，原来有男生30人，被计算302=60（次），所以60182=21（次）分成了21组。方法二：60名学生围成圈，每个人与相邻的同学牵手，那么有60对牵着的手，其中男生与女生牵手的有18对，假设男生与男生牵手的有x人，那么，参与围圈的男生一共有21829xx人，所以930x，21x．那么原来牵手的男生和男生放手，分成了21个小组．【答案】21个小组模块二、多个变量的还原问题【例4】甲、乙、丙、丁四个学习小组共有图书280本，班主任老师提议让四个组的书一样多，得到拥护，于是从甲调14本给乙，从乙调15本给丙，从丙调17本给丁，从丁调18本给甲。这时四个组的书一样多。这说明甲组原来有书______本。【考点】多个变量的还原问题【难度】2星【题型】填空【关键词】希望杯，4年级，1试【解析】甲得到4本，乙失去1本，丙失去2本，丁失去1本后，四个人书一样多，为280÷4=70，所以甲原来有70-4=66本书【答案】66本书【例5】一群小神仙玩扔沙袋游戏，他们分为甲、乙两个组，共有140只沙袋．如果甲组先给乙组5只，乙组又给甲组8只，这时两组沙袋数相等．两个组原来各有沙袋多少只?【考点】多个变量的还原问题【难度】2星【题型】解答【关键词】可逆思想方法【解析】甲乙两组的沙袋经历了两次交换．第二次交换后两组沙袋相等，又知沙袋总数为140只，所以这时两组各有沙袋70只．解答时可以从70开始倒推．列表倒推如下：解决此类问题的关键是找到从哪里开始倒推．因为甲乙两组的沙袋经历了两次交换后数量相等，所6-1-2.还原问题（二）.题库教师版page3of11以应从两组各有沙袋70只开始倒推．【答案】甲67，乙73【巩固】甲、乙两班各要种若干棵树，如果甲班拿出与乙班同样多的树给乙班，乙班再从现有的树中也拿出与甲班同样多的树给甲班，这时两班恰好都有28棵树，问甲、乙两班原来各有树多少棵？【考点】多个变量的还原问题【难度】2星【题型】解答【关键词】可逆思想方法【解析】如果后来乙班不给与甲班同样多的树，甲班应有树28214（棵），乙班有281442（棵），如果开始不从甲班拿出与乙班同样多的树，乙班原有树42221（棵），甲班原有树142135（棵）．列表倒推如下:【答案】甲班原有树35棵，乙班原有树21棵【例6】有甲、乙两堆棋子，其中甲堆棋子多于乙堆．现在按如下方法移动棋子：第一次从甲堆中拿出和乙堆一样多的棋子放到乙堆；第二次从乙堆中拿出和甲堆剩下的同样多的棋子放到甲堆；第三次又从甲堆中拿出和乙堆同样多的棋子放到乙堆．照此移法，移动三次后，甲、乙两堆棋子数恰好都是32个．问甲、乙两堆棋子原来各有多少个？【考点】多个变量的还原问题【难度】4星【题型】解答【关键词】可逆思想方法【解析】我们从最后一步倒着分析．因为第三次是从甲堆拿出棋子放到乙堆，这样做的结果是两堆棋子都是32个，因此，在未进行第三次移动之前，乙堆只有32216(个)棋子，而甲堆的棋子数是321648(个)，这样再逆推下去，逆推的过程可以用下表来表示，表中的箭头表示逆推的方向．所以，甲堆原有44个棋子；乙堆原有20个棋子．÷2÷240204424162＋　＋　3232244816÷＋　32原有棋子第一次移动后第二次移动后第三次移动后甲堆棋子乙堆棋子采用列表法非常清楚．【答案】甲乙两堆棋子原来各有44个和20个【巩固】有一个两层书架，一共摆放224本书，先从上层取出与下层本数同样多的书放入下层，再从下层现有书中，取出与上层剩下的本数同样多的书放入上层，这算进行了一轮调整．若如此共进行了两轮6-1-2.还原问题（二）.题库教师版page4of11调整后，两层摆放书的本数相等，上层书架原来摆放________本书,下层书架原来摆放________本书．【考点】多个变量的还原问题【难度】4星【题型】填空【关键词】学而思杯，3年级，第8题，可逆思想方法【【解解析析】】还原法结果：上层112本；下层112本上层56本；下层168本上层140本；下层84本上层70本；下层154本上层147本；下层77本【答案】上层147本，下层77本【例7】三人有不等的存款，只知如果甲给乙40元，乙再给丙30元，丙再给甲20元，给乙70元，这样三人各有240元，三人原来各有存款多少元？【考点】多个变量的还原问题【难度】2星【题型】解答【关键词】可逆思想方法【解析】甲：2404020260（元）；乙：240403070160（元）；丙：240302070300．【答案】甲260元，乙160元，丙300元【巩固】小巧、小亚、小红共有90个玻璃球，小巧给小亚6个，小亚给小红5个，小红给小巧8个，他们的玻璃球个数正好相等．小巧、小亚、小红原来各有多少个玻璃球？【考点】多个变量的还原问题【难度】2星【题型】解答【关键词】可逆思想方法【解析】由已知条件可知，小巧比原来多了2个，小亚比原来多了1个，小红少了3个，三人一样多时，都是90330（个），所以小巧原来有30228（个），小亚原来有30129（个），小红原来有30333（个）．【答案】所以小巧原来有28个，小亚原来有29个，小红原来有33个．【例8】三棵树上共有36只鸟，有4只鸟从第一棵树上飞到第二棵树上，有8只鸟从第二棵树上飞到第三棵树上，有10只鸟从第三棵树上飞到第一棵树上，这时，三棵树上的鸟同样多．原来每棵树上各有几只鸟?【考点】多个变量的还原问题【难度】3星【题型】解答【关键词】可逆思想方法【解析】这道题要采用倒推法，最后三棵树上的鸟同样多，那每棵数上就是36312（只），第一棵树上的鸟，先是飞了4只到第二棵树上，然后又有10只飞了回来，现在和原来比小鸟增加了6只，这样比较就能求出第一棵树上小鸟的只数；第二棵树上的鸟，先是飞来了4只，然后又有飞走了8只，现在和原来比少了4只，这样比较就能求出第二棵树上小鸟的只数；第三棵树上的鸟，先是飞来了8只，然后又飞走了10只，现在和原来比少了1只，这样比较就能求出第三棵树上小鸟的只数．列式：现在一样多的：36312（只），第一棵树上的小鸟只数：121046（只）或12(104)6（只），第二棵树上的小鸟只数：128416（只）或12(84)16（只），第三棵树上的小鸟只数：1210814（只）或12(108)14（只）原来第一棵树上有6只小鸟，第二棵树上有16只小鸟，第三棵树上有14只小鸟．【答案】原来第一棵树上有6只小鸟，第二棵树上有16只小鸟，第三棵树上有14只小鸟【巩固】三棵树上共有27只鸟，从第一棵飞到第二棵2只，从第二棵飞到第三棵3只，从第三棵飞到第一棵4只，这时，三棵树上的鸟同样多．原来每棵树上各有几只鸟？【考点】多个变量的还原问题【难度】3星【题型】解答【关键词】可逆思想方法【解析】三棵树上的鸟同样多的只数：2739（只），第一棵数上鸟的只数：9427（只），第二棵数上鸟的只数：92310（只），第三棵数上鸟的只数：93410（只），第一棵数上有7只鸟，第二棵数上有10只鸟，第三棵数上有10只鸟．【答案】第一棵数上有7只鸟，第二棵数上有10只鸟，第三棵数上有10只鸟6-1-2.还原问题（二）.题库教师版page5of11【巩固】3个笼子里共养了78只鹦鹉，如果从第1个笼子里取出8只放到第2个笼子里，再从第2个笼子里取出6只放到第3个笼子里，那么3个笼子里的鹦鹉一样多．求3个笼子里原来各养了多少只鹦鹉?【考点】多个变量的还原问题【难度】3星【题型】解答【关键词】可逆思想方法【解析】3个笼子里的鹦鹉不管怎样取，78只的总数始终不变．变化后“3个笼子里的鹦鹉一样多”，可以求出现在每个笼里的是78326（只）．根据“从第1个笼子里取出8只放到第2个笼子里”，可以知道第1个笼子里原来养了26834（只）；再根据“从第2个笼子里取出6只放到第3个笼子里”，得出第2个笼子里有：266824（只），第3个笼子里原有26620（只）．【答案】第1个笼子里原来养了34只，第2个笼子里有24只，第3个笼子里原有20只。【巩固】3个笼子里共养了36只兔子，如果从第1个笼子里取出8只放到第2个笼子里，再从第2个笼子里取出6只放到第3个笼子里，那么3个笼子里的兔子一样多．求3个笼子里原来各养了多少只兔子？【考点】多个变量的还原问题【难度】3星【题型】解答【关键词】可逆思想方法【解析】3个笼子里的兔子不管怎样取，36只的总数始终不变．变化后“3个笼子里的兔子一样多”，可以求出现在每个笼里的兔子是36312（只）．根据“从第1个笼子里取出8只放到第2个笼子里”，可以知道第1个笼子里原来养了12820（只）；再根据“从第2个笼子里取出6只放到第3个笼子里”，所以第3个笼子里原有：1266（只），第2个笼子里原有：3620610(只)．【答案】第1个笼子里原来养了20只，第2个笼子里原有10只，第3个笼子里原有6只。【例9】张、王、李、赵四个小朋友共有课外读物200本，为了广泛阅读，张给王13本，王给李18本，李给赵16本，赵给张2本．这时4个人的本数相等．他们原来各有多少本？