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巴西利亚大教堂北京摩天大楼法拉利主题公园花瓶罗兰导航系统原理反比例函数的图像冷却塔画双曲线演示实验:用拉链画双曲线画双曲线演示实验:用拉链画双曲线①如图(A),|MF1|-|MF2|=|F2F|=2a②如图(B),上面两条合起来叫做双曲线由①②可得:||MF1|-|MF2||=2a(差的绝对值)|MF2|-|MF1|=|F1F|=2a根据实验及椭圆定义,你能给双曲线下定义吗?平面内与两个定点F1,F2的距离的和为一个定值(大于︱F1F2︱)的点的轨迹叫做椭圆①两个定点F1、F2——双曲线的焦点;②|F1F2|=2c——焦距.平面内与两个定点F1,F2的距离的差的绝对值等于常数(小于︱F1F2︱)的点的轨迹叫做双曲线.注意||MF1|-|MF2||=2a(1)距离之差的绝对值(2)常数要小于|F1F2|大于002a2c回忆椭圆的定义2.双曲线的定义F1o2FM思考:(3)若2a=0,则轨迹是什么?(1)若2a=2c,则轨迹是什么?(2)若2a2c,则轨迹是什么?(1)两条射线(2)不表示任何轨迹(3)线段F1F2的垂直平分线xyo设M(x,y),双曲线的焦距为2c(c0),F1(-c,0),F2(c,0)F1F2M即(x+c)2+y2-(x-c)2+y2=+2a_以F1,F2所在的直线为X轴,线段F1F2的中点为原点建立直角坐标系1.建系.2.设点.3.列式.|MF1|-|MF2|=2a如何求这优美的曲线的方程?4.化简.3.双曲线的标准方程2222(xc)y(xc)y2a222222((xc)y)((xc)y2a)222cxaa(xc)y22222222(ca)xaya(ca)令c2-a2=b22222xy1abyoF1M12222byax12222bxayF2F1MxOyOMF2F1xy)00(ba,双曲线的标准方程判断:与的焦点位置?221169xy221916yx思考:如何由双曲线的标准方程来判断它的焦点是在X轴上还是Y轴上?结论:看前的系数,哪一个为正,则焦点在哪一个轴上。22,yx双曲线的标准方程与椭圆的标准方程有何区别与联系?定义方程焦点a.b.c的关系F(±c,0)F(±c,0)a0,b0,但a不一定大于b,c2=a2+b2ab0,a2=b2+c2双曲线与椭圆之间的区别与联系||MF1|-|MF2||=2a|MF1|+|MF2|=2a椭圆双曲线F(0,±c)F(0,±c)22221(0)xyabab22221(0)yxabab22221(0,0)xyabab22221(0,0)yxabab•例1、已知双曲线的焦点为F1(-5,0),F2(5,0)双曲线上一点到焦点的距离差的绝对值等于6,则(1)a=_______,c=_______,b=_______(2)双曲线的标准方程为______________(3)双曲线上一点P,若|PF1|=10,则|PF2|=_________3544或16||PF1|-|PF2||=6例2已知双曲线的焦点在x轴上,并且双曲线上的两点P1、P2的坐标分别(),(),求双曲线的标准方程。设法一:设法二:设法三:3,22,315变式已知双曲线上的两点P1、P2的坐标分别为(),(),求双曲线的标准方程。3,22,315例3:在⊿ABC中,AB边的长8,且满足2sinA-2sinB=sinC,试求顶点C的轨迹方程.先建系221412xy(x-2)定义法分析:原式可化为边的关系:2a-2b=c,即CB-CA=0.5AB=411222mymx随堂练习变式:上述方程表示双曲线,则m的取值范围是__________________m<-2或m>-1求适合下列条件的双曲线的标准方程①a=4,b=3,焦点在x轴上;②焦点为(0,-6),(0,6),经过点(2,-5)已知方程表示焦点在y轴的双曲线,则实数m的取值范围是______________m<-2191622yx1162022xy4)3()3()1(2222yxyx5)3()3()2(2222yxyx6)3()3()3(2222yxyx方程表示的曲线是双曲线方程表示的曲线是双曲线的右支方程表示的曲线是x轴上分别以F1和F2为端点,指向x轴的负半轴和正半轴的两条射线。练习巩固:下列方程各表示什么曲线?小结一----双曲线定义及标准方程222bac定义图象方程焦点a.b.c的关系||MF1|-|MF2||=2a(02a|F1F2|)F(±c,0)F(0,±c)12222byax12222bxayyxoF2F1MxyF2F1M1.椭圆是圆的遗传,双曲线是椭圆的变异,尽管双曲线与椭圆的定义和标准方程有一些相似之处,但它们的图形却大不相同,二者有着本质的区别.小结二2.在椭圆中,c2=a2-b2,a是老大,b、c的大小关系不定;在双曲线中,c2=a2+b2,c是老大,a、b的大小关系不定.1.过双曲线的焦点且垂直x轴的弦的长度为.14322yx338),(2606课后练习:-2-12.焦点为、焦距是.1222xy3.方程表示双曲线的充要条件是.1)1()2(22yx如果我是双曲线,你就是那渐近线如果我是反比例函数,你就是那坐标轴虽然我们有缘,能够生在同一个平面然而我们又无缘,漫漫长路无交点为何看不见,等式成立要条件难到正如书上说的,无限接近不能达到为何看不见,明月也有阴晴圆缺此事古难全,但愿千里共婵娟
本文标题:双曲线及其标准方程上课稿
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