新华东师大版数学八年级上14.1.3反证法

南阳市十九中：张亮学习目标1、了解反证法的证明步骤，体会反证法证明问题的思想，并能够运用反证法来证明一些问题；2、理解并体会反证法的思想内涵；3、通过反证法的学习，培养辩证唯物主义观念。学习重难点重点：反证法的证明步骤；难点：运用反证法证题。解析：由a2+b2＝c2，根据勾股定理的逆定理可知∠C=90°，这个三角形一定是直角三角形.如图，在△ABC中，AB=c，BC=a，AC=b,（a≤b≤c）有关系a2+b2＝c2时，这个三角形一定是直角三角形吗？ACBabc一、复习引入探究：（1）假设它是一个直角三角形（2）由勾股定理，一定有a2+b2＝c2，与已知条件a2+b2≠c2矛盾；（3）因此假设不成立，即它不是一个直角三角形。ACB若将上面的条件改为“在△ABC中，AB=c，BC=a，AC=b（a≤b≤c）,a2+b2≠c2”，请问这个三角形是否一定不是直角三角形呢？请说明理由。abc这种证明方法与前面的证明方法不同，其步骤为：(1)先假设结论的反面是正确的;(2)然后通过逻辑推理，得出与基本事实、已证的定理、定义或已知条件相矛盾；(3)从而说明假设不成立，进而得出原结论正确。象这样的证明方法叫做反证法。问题：发现知识：二、探究原词语否定词原词语否定词等于任意的是至少有一个都是至多有一个大于至少有n个小于至多有n个对所有x成立对任何x不成立准确地作出反设(即否定结论)是非常重要的，下面是一些常见的关键词的否定形式.不是不都是不大于不小于一个也没有至少有两个至多有（n-1)个至少有（n+1)个存在某个x不成立存在某个x,成立不等于某个三、应用新知在△ABC中，AB≠AC,求证：∠B≠∠CABC证明：假设，则（）这与矛盾．假设不成立．∴．∠B＝∠CAB＝AC等角对等边已知AB≠AC∠B≠∠C小结：反证法的步骤：假设结论的反面成立→逻辑推理得出矛盾→肯定原结论正确例１尝试解决问题感受反证法:证明：假设a与b不止一个交点，不妨假设有两个交点A和A’。因为两点确定一条直线，即经过点A和A’的直线有且只有一条，这与已知两条直线矛盾,假设不成立。所以两条直线相交只有一个交点。小结：根据假设推出结论除了可以与已知条件矛盾以外，还可以与我们学过的基本事实、定理矛盾例2求证：两条直线相交只有一个交点。已知：如图两条相交直线a、b。求证：a与b只有一个交点。abA●A，●A证明：假设a与b不平行，则可设它们相交于点A。那么过点A就有两条直线a、b与直线c平行，这与“过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行矛盾,假设不成立。∴a//b.小结：根据假设推出结论除了可以与已知条件矛盾以外，还可以与我们学过的定理、公理矛盾已知：如图有a、b、c三条直线，且a//c,b//c.求证：a//babc练习1求证：在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于60°。已知：△ABC求证：△ABC中至少有一个内角小于或等于60°.证明：假设，则。∴，即。这与矛盾．假设不成立．∴．△ABC中没有一个内角小于或等于60°∠A60°,∠B60°,∠C60°∠A+∠B+∠C180°三角形的内角和为180度△ABC中至少有一个内角小于或等于60°.点拨：至少的反面是没有！例3∠A+∠B+∠C60°+60°+60°=180°假设结论的反面正确推理论证得出结论回顾与归纳反设归谬结论得出矛盾（已知、基本事实、定理等）假设不成立，原命题成立.证明真命题的方法直接证法间接证法反证法万事开头难，让我们走好第一步！写出下列各结论的反面：（1）a//b；（2）a≥0；（3）b是正数；（4）a⊥ba0b是0或负数a不垂直于ba∥b四、巩固新知1、试说出下列命题的反面：（1）a是实数。（2)a大于2。（3）a小于2。（4）至少有2个（5）最多有一个（6）两条直线平行。2、用反证法证明“若a2≠b2,则a≠b”的第一步是。3、用反证法证明“如果一个三角形没有两个相等的角，那么这个三角形不是等腰三角形”的第一步。a不是实数a小于或等于２a大于或等于２没有两个一个也没有两直线相交假设a=b假设这个三角形是等腰三角形六、小结1、知识小结：反证法证明的思路：假设命题不成立→正确的推理,得出矛盾→肯定待定命题的结论2、难点提示:利用反证法证明命题时,一定要准确而全面的找出命题结论的反面。至少的反面是没有，最多的反面是不止。课时作业设计•用反证法证明下列命题：•1.求证：三角形内角中至多有一个内角是钝角。•2.已知：如图，AB∥CD，AB∥EF。•求证：CD∥EF。3.证明“在同一平面内,垂直于同一条直线的两条直线互相平行.”ABCDEF第2题图