2019年浙江省湖州市中考数学试卷(答案解析版)

第1页，共19页2019年浙江省湖州市中考数学试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.数2的倒数是（）A.−2B.2C.−12D.122.据统计，龙之梦动物世界在2019年“五一”小长假期间共接待游客约238000人次．用科学记数法可将238000表示为（）A.238×103B.23.8×104C.2.38×105D.0.238×1063.计算𝑎−1𝑎+1𝑎，正确的结果是（）A.1B.12C.aD.1𝑎4.已知∠α=60°32′，则∠α的余角是（）A.29∘28′B.29∘68′C.119∘28′D.119∘68′5.已知圆锥的底面半径为5cm，母线长为13cm，则这个圆锥的侧面积是（）A.60𝜋𝑐𝑚2B.65𝜋𝑐𝑚2C.120𝜋𝑐𝑚2D.130𝜋𝑐𝑚26.已知现有的10瓶饮料中有2瓶已过了保质期，从这10瓶饮料中任取1瓶，恰好取到已过了保质期的饮料的概率是（）A.110B.910C.15D.457.如图，已知正五边形ABCDE内接于⊙O，连结BD，则∠ABD的度数是（）A.60∘B.70∘C.72∘D.144∘8.如图，已知在四边形ABCD中，∠BCD=90°，BD平分∠ABC，AB=6，BC=9，CD=4，则四边形ABCD的面积是（）A.24B.30C.36D.429.在数学拓展课上，小明发现：若一条直线经过平行四边形对角线的交点，则这条直线平分该平行四边形的面积．如图是由5个边长为1的小正方形拼成的图形，P是其中4个小正方形的公共顶点，小强在小明的启发下，将该图形沿着过点P的某条直线剪一刀，把它剪成了面积相等的两部分，则剪痕的长度是（）A.2√2B.√5C.3√52D.√1010.已知a，b是非零实数，|a|＞|b|，在同一平面直角坐标系中，二次函数y1=ax2+bx与一次函数y2=ax+b的大致图象不可能是（）第2页，共19页A.B.C.D.二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11.分解因式：x2-9=______．12.已知一条弧所对的圆周角的度数是15°，则它所对的圆心角的度数是______．13.学校进行广播操比赛，如图是20位评委给某班的评分情况统计图，则该班的平均得分是______分．14.有一种落地晾衣架如图1所示，其原理是通过改变两根支撑杆夹角的度数来调整晾衣杆的高度．图2是支撑杆的平面示意图，AB和CD分别是两根不同长度的支撑杆，夹角∠BOD=α．若AO=85cm，BO=DO=65cm．问：当α=74°时，较长支撑杆的端点A离地面的高度h约为______cm．（参考数据：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，sin53°≈0.8，cos53°≈0.6．）15.如图，已知在平面直角坐标系xOy中，直线y=12x-1分别交x轴，y轴于点A和点B，分别交反比例函数y1=𝑘𝑥（k＞0，x＞0），y2=2𝑘𝑥（x＜0）的图象于点C第3页，共19页和点D，过点C作CE⊥x轴于点E，连结OC，OD．若△COE的面积与△DOB的面积相等，则k的值是______．16.七巧板是我国祖先的一项卓越创造，被誉为“东方魔板”．由边长为4√2的正方形ABCD可以制作一副如图1所示的七巧板，现将这副七巧板在正方形EFGH内拼成如图2所示的“拼搏兔”造型（其中点Q、R分别与图2中的点E、G重合，点P在边EH上），则“拼搏兔”所在正方形EFGH的边长是______．三、解答题（本大题共8小题，共66.0分）17.计算：（-2）3+12×8．18.化简：（a+b）2-b（2a+b）．19.已知抛物线y=2x2-4x+c与x轴有两个不同的交点．（1）求c的取值范围；（2）若抛物线y=2x2-4x+c经过点A（2，m）和点B（3，n），试比较m与n的大小，并说明理由．第4页，共19页20.我市自开展“学习新思想，做好接班人”主题阅读活动以来，受到各校的广泛关注和同学们的积极响应，某校为了解全校学生主题阅读的情况，随机抽查了部分学生在某一周主题阅读文章的篇数，并制成下列统计图表．某校抽查的学生文章阅读的篇数统计表文章阅读的篇数（篇）34567及以上人数（人）2028m1612请根据统计图表中的信息，解答下列问题：（1）求被抽查的学生人数和m的值；（2）求本次抽查的学生文章阅读篇数的中位数和众数；（3）若该校共有800名学生，根据抽查结果，估计该校学生在这一周内文章阅读的篇数为4篇的人数．21.如图，已知在△ABC中，D，E，F分别是AB，BC，AC的中点，连结DF，EF，BF．（1）求证：四边形BEFD是平行四边形；（2）若∠AFB=90°，AB=6，求四边形BEFD的周长．22.某校的甲、乙两位老师同住一小区，该小区与学校相距2400米．甲从小区步行去学校，出发10分钟后乙再出发，乙从小区先骑公共自行车，途经学校又骑行若干米到达还车点后，立即步行走回学校．已知甲步行的速度比乙步行的速度每分钟快5米．设甲步行的时间为x（分），图1中线段OA和折线B-C-D分别表示甲、乙离开小区的路程y（米）与甲步行时间x（分）的函数关系的图象；图2表示甲、乙两人之间的距离s（米）与甲步行时间x（分）的函数关系的图象（不完整）．根据图1和图2中所给信息，解答下列问题：（1）求甲步行的速度和乙出发时甲离开小区的路程；（2）求乙骑自行车的速度和乙到达还车点时甲、乙两人之间的距离；（3）在图2中，画出当25≤x≤30时s关于x的函数的大致图象．（温馨提示：请画在答题卷相对应的图上）第5页，共19页23.已知在平面直角坐标系xOy中，直线l1分别交x轴和y轴于点A（-3，0），B（0，3）．（1）如图1，已知⊙P经过点O，且与直线l1相切于点B，求⊙P的直径长；（2）如图2，已知直线l2：y=3x-3分别交x轴和y轴于点C和点D，点Q是直线l2上的一个动点，以Q为圆心，2√2为半径画圆．①当点Q与点C重合时，求证：直线l1与⊙Q相切；②设⊙Q与直线l1相交于M，N两点，连结QM，QN．问：是否存在这样的点Q，使得△QMN是等腰直角三角形，若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．24.如图1，已知在平面直角坐标系xOy中，四边形OABC是矩形，点A，C分别在x轴和y轴的正半轴上，连结AC，OA=3，tan∠OAC=√33，D是BC的中点．第6页，共19页（1）求OC的长和点D的坐标；（2）如图2，M是线段OC上的点，OM=23OC，点P是线段OM上的一个动点，经过P，D，B三点的抛物线交x轴的正半轴于点E，连结DE交AB于点F．①将△DBF沿DE所在的直线翻折，若点B恰好落在AC上，求此时BF的长和点E的坐标；②以线段DF为边，在DF所在直线的右上方作等边△DFG，当动点P从点O运动到点M时，点G也随之运动，请直接写出点G运动路径的长．第7页，共19页答案和解析1.【答案】D【解析】解：2的倒数是；故选：D．直接利用倒数的定义求2的倒数是；本题考查倒数；熟练掌握倒数的求法是解题的关键．2.【答案】C【解析】解：238000=2.38×105故选：C．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3.【答案】A【解析】解：原式==1．故选：A．直接利用分式的加减运算法则计算得出答案．此题主要考查了分式的加减运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．4.【答案】A【解析】解：∵∠α=60°32′，∠α的余角是为：90°-60°32′=29°28′，故选：A．根据余角的概念进行计算即可．第8页，共19页本题考查的是余角和补角，如果两个角的和等于90°，就说这两个角互为余角．如果两个角的和等于180°，就说这两个角互为补角．5.【答案】B【解析】解：这个圆锥的侧面积=×2π×5×13=65π（cm2）．故选：B．利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形面积公式计算．本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．6.【答案】C【解析】解：从这10瓶饮料中任取1瓶，恰好取到已过了保质期的饮料的概率==．故选：C．直接利用概率公式求解．本题考查了概率公式：随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．7.【答案】C【解析】解：∵五边形ABCDE为正五边形，∴∠ABC=∠C==108°，∵CD=CB，∴∠CBD==36°，∴∠ABD=∠ABC-∠CBD=72°，故选：C．根据多边形内角和定理、正五边形的性质求出∠ABC、CD=CB，根据等腰三角形的性质求出∠CBD，计算即可．第9页，共19页本题考查的是正多边形和圆、多边形的内角和定理，掌握正多边形和圆的关系、多边形内角和等于（n-2）×180°是解题的关键．8.【答案】B【解析】解：过D作DH⊥AB交BA的延长线于H，∵BD平分∠ABC，∠BCD=90°，∴DH=CD=4，∴四边形ABCD的面积=S△ABD+S△BCD=AB•DH+BC•CD=×6×4+×9×4=30，故选：B．过D作DH⊥AB交BA的延长线于H，根据角平分线的性质得到DH=CD=4，根据三角形的面积公式即可得到结论．本题考查了角平分线的性质，三角形的面积的计算，正确的作出辅助线是解题的关键．9.【答案】D【解析】解：如图，经过P、Q的直线则把它剪成了面积相等的两部分，由图形可知△AMC≌△FPE≌△BPD，∴AM=PB，∴PM=AB，∵PM==，∴AB=，故选：D．根据中心对称的性质即可作出剪痕，根据三角形全等的性质即可证得PM=AB，利用勾股定理即可求得．本题考查了图形的剪拼，中心对称的性质，勾股定理的应用，熟练掌握中心对称的性质是解题的关键．10.【答案】D【解析】第10页，共19页解：解得或．故二次函数y=ax2+bx与一次函数y=ax+b（a≠0）在同一平面直角坐标系中的交点在x轴上为（0，-）或点（1，a+b）．在A中，由一次函数图象可知a＞0，b＞0，二次函数图象可知，a＞0，b＞0，-＜0，a+b＞0，故选项A错误；在B中，由一次函数图象可知a＞0，b＜0，二次函数图象可知，a＞0，b＜0，由|a|＞|b|，则a+b＞0，故选项B错误；在C中，由一次函数图象可知a＜0，b＜0，二次函数图象可知，a＜0，b＜0，a+b＜0，故选项C错误；在D中，由一次函数图象可知a＜0，b＞0，二次函数图象可知，a＜0，b＞0，由|a|＞|b|，则a+b＜0，故选项D正确；故选：D．根据二次函数y=ax2+bx与一次函数y=ax+b（a≠0）可以求得它们的交点坐标，然后根据一次函数的性质和二次函数的性质，由函数图象可以判断a、b的正负情况，从而可以解答本题．本题考查二次函数的图象、一次函数的图象，解题的关键是明确二次函数与一次函数图象的特点．11.【答案】（x+3）（x-3）【解析】解：x2-9=（x+3）（x-3）．故答案为：（x+3）（x-3）．本题中两个平方项的符号相反，直接运用平方差公式分解因式．主要考查平方差公式分解因式，熟记能用平方差公式分解因式的多项式的特征，即“两项、异号、平方形式”是避免错用平方差公式的有效方法．第11页，共19页12.【答案】30°【解析】解：∵一条弧所对的圆周角的度数是15°，∴它所对的圆心角的度数为2×15°=30°．故答案为30°．直接根据圆周角定理求解．本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．13.【答案】9.1【解析】解：该班的平均得分是：×（5×8+8×9+7×10）=9.1（分）．故答案为：9.1．直接利用条