工程力学 第4章 平面一般力系

工程力学电子教案第4章平面一般力系1第四章平面一般力系工程计算中的很多实际问题都可以简化为平面一般力系来处理。如图4-1、图4-2、图4-3所示。工程力学电子教案图4-1钢桁梁桥简图FEyP1P2P3FAyFAx图4-1所示钢桁梁桥简图，在初步分析时可简化为平面一般力系。2第4章平面一般力系工程力学电子教案图4-2屋架及计算简图如图4-2所示的屋架，它所承受的恒载、风载以及支座反力可简化为平面一般力系。3第4章平面一般力系图4-3起重机简图FAyFByG图4-3所示的起重机简图，配重、荷载、自重及支座反力可视为一个平面一般力系。4工程力学电子教案第4章平面一般力系5工程力学电子教案第2章：平面汇交力系。第3章：平面力偶系。第4章：平面一般力系。各力的作用线位于同一平面内，但既不汇交于一点，也不都互相平行的力系，称为平面一般力系。如何分析平面一般力系？第4章平面一般力系§4-1力线平移定理§4-2平面一般力系向一点简化§4-3分布荷载6§4-4平面一般力系的平衡条件§4-5平面平行力系的平衡条件§4-6物体系的平衡问题﹒静定与超静定的概念工程力学电子教案§4-6平面静定桁架的内力分析第4章平面一般力系(a)ABdF图4-4力线平移定理定理：作用在刚体上某点的力F，可以平行移动到刚体上任意一点，但必须同时附加一个力偶，其力偶矩等于原来的力F对平移点之矩。证明如图所示。§4-1力线平移定理FdFMMB)(§4.1力线平移定理7BF'AM=Fd(c)ABdFF'F(b)工程力学电子教案cF(a)打乒乓球时，若球拍对球作用的力其作用线通过球心（球的质心），则球将平动而不旋转；但若力的作用线与球相切——“削球”，则球将产生平动和转动。8F'cFcM(b)运用力线平移定理分析力对物体的作用效应：工程力学电子教案1.打乒乓球§4.1力线平移定理力偶矩使丝锥转动，这是我们所希望的。而力F'却使丝锥弯曲，影响加工精度，甚至造成丝锥的损坏。92.用扳手和丝锥攻螺纹只在扳手的一端A加力F，如图a，相当于在O点加力F'以及力偶矩M=-Fd，如图b。F'图bM工程力学电子教案扳手丝锥Fd图aA图cF'F§4.1力线平移定理运用力线平移定理分析力对物体的作用效应：可见，一个力可以分解为一个与其等值平行的力和一个位于平移平面内的力偶。反之，一个力偶和一个位于该力偶作用面内的力，也可以用一个位于力偶作用面内的力来等效替换。力线平移定理是力系向一点简化的基础。10工程力学电子教案§4.1力线平移定理F1OF2Fn图4-6§4-2平面一般力系向一点简化11工程力学电子教案平面一般力系平面力偶系平面汇交力系力线平移定理合成合成FR'（合力）MO（合力偶矩）§4.2平面一般力系向一点简化平面一般力系平面力偶系平面汇交力系力线平移定理合成合成FR'（合力）MO（合力偶矩）图4-7平面一般力系的简化(a)F1F2FnFnF2od1d2dn(b)F112过程图：F1'M1(c)F2''Fn'OM2MnoFR'(d)MO工程力学电子教案§4.2平面一般力系向一点简化由此可见，主矢与简化中心的位置无关。FFFFFFFFnnR2121(4-2)事实上，可直接根据原力系（F1、F2、...Fn）,忽略原力系中各力的作用线的位置，运用作图法或解析法求出合力F'R，F'R称为原力系的主矢，作用点在O点。13工程力学电子教案主矢：§4.2平面一般力系向一点简化)()()()(2121iOnOOOnOFMFMFMFMMMMM(4-3)由此可见，MO一般与简化中心的位置有关，它反映了原力系中各力的作用线相对于O点的分布情况，称为原力系对O点的主矩。14工程力学电子教案主矩：§4.2平面一般力系向一点简化例题：挡土墙横剖尺寸如图所示，已知墙重P1=85kN，直接压在墙上的土重P2=164kN，BC线以右的填土作用在BC面上的压力F=208kN。试将这三个力向A点简化。1530°ABCD1.2m1m4.8m1.73mP1P2F3m．A’工程力学电子教案§4.2平面一般力系向一点简化解：将力系向A点简化，求其主矢F'R和主矩MO。xyF'RF'yF'xαMAkNFPPFFkNFFFyyxx35330sin1.18030cos2197.62arctan39622xyyxRFFkNFFFmkNFMMAA430结论：平面一般力系向一点简化可得一个作用于简化中心的力和一个力偶；这个力矢量等于力系的主矢，与简化中心的位置无关；而这个力偶之矩等于力系中各力对简化中心之矩的代数和，与简化中心的位置有关。16工程力学电子教案§4.2平面一般力系向一点简化平面一般力系向一点简化可得一个作用于简化中心的力F'R和一个矩为MO的力偶，存在以下四种情况：170,01ORMF0,02ORMF0,03ORMF0,04ORMF工程力学电子教案四种情况归结为三种结果：1.力系简化为力偶2.力系简化为合力3.力系平衡§4.2平面一般力系向一点简化平面一般力系的三种简化结果1.力系简化为力偶力系合成为一力偶。由于平面力偶可以在其作用面内任意移转而不改变它对刚体的作用效应。因此上述力偶和简化中心的位置无关，即主矩与简化中心的位置无关。180,01ORMF工程力学电子教案FFFABCaaaFaMMMFCBAR866.0,0练习：§4.2平面一般力系向一点简化2.力系简化为合力F'R就是原力系的合力。力系仍可简化为一个合力，但合力的作用点不通过简化中心。图4-8力系简化为合力190,02ORMF0,03ORMFOO'F'RdFRFRF'RMOOOO'dFR工程力学电子教案§4.2平面一般力系向一点简化例4-1：前例题中将挡土墙所受的三个力向A点简化，得合力FR和合力矩MA，由以上分析知，此三个力可以简化为一个合力。试求其合力作用线与墙底的交点A'到A点的距离。已知P1=85kN，P2=164kN，F=208kN。2030°ABCD1.2m1m4.8m1.73mP1P2F3m．A’工程力学电子教案§4.2平面一般力系向一点简化xyF'RF'yF'xαMAF'RMAFRFRA．A'dαx解：主矢F'R和主矩MO均不为零，可以进一步通过寻求新的简化中心简化为一合力FR，其大小与方向与F'R相同。mdxmFMdRA22.1sin09.1合力矩定理：平面一般力系如果有合力，则合力对该力系作用面内任一点之矩等于力系中各分力对该点之矩的代数和。21工程力学电子教案§4.2平面一般力系向一点简化思考：1.如果没有合力，合力矩定理是否成立？2.这儿平面一般力系的合力矩定理与平面汇交力系的合力矩定理有何不同？解答：1.仍然成立。2.平面一般力系可化为一个平面汇交力系和一个平面力偶系……例题：应用合力矩定理求例4-1中合力FR的作用线位置（x值）。已知P1=85kN，P2=164kN，F=208kN。22工程力学电子教案30°ABCD1.2m1m4.8m1.73mP1P2F3m．A’分析：平面一般力系如果存在合力，则此合力对合力作用线上的点之矩为零。)(0)(FMFMARAmxxFxPxPFMA22.130sin22.1)(021§4.2平面一般力系向一点简化3.力系平衡是平面一般力系平衡的充分必要条件。230,04ORMF工程力学电子教案平面一般力系的平衡问题将在第四节中详细讨论。§4.2平面一般力系向一点简化一平面一般力系向某一点简化得到一合力，问能否另选适当的简化中心而使该力系简化为一力偶？思考题4-2F1F2FnAB图4-1124工程力学电子教案不可能。§4.2平面一般力系向一点简化一平面力系向A、B两点简化的结果相同，且主矢和主矩都不为零，问是否可能？思考题F1F2FnAB图4-1225工程力学电子教案在F'R的作用线与A、B两点的连线平行时可能出现。§4.2平面一般力系向一点简化荷载：作用于构件或结构物上的主动力。常见的有构件的自重、水中的构件受到的水压力、地面以下的物体受到的土压力、风压力、汽压力等。几种分布荷载（1）体分布荷载：荷载（力）分布在整个构件内部各点上。例如，构件的自重等。（2）面分布荷载：分布在构件表面上的荷载（力）。例如，风压力、雪压力等。（3）线分布荷载：荷载分布在狭长范围内。例如，梁的自重等。§4-3分布荷载26工程力学电子教案§4.3分布荷载集中力或集中荷载：力或荷载的作用面积很小或与整个构件的尺寸相比很小，可以认为集中作用在一点上。例如，道路给轮子的力等。27工程力学电子教案§4.3分布荷载（1）集中荷载的单位，即力的单位为（N,kN)。荷载的单位（2）体分布荷载的单位：N/m3（3）面分布荷载的单位：N/m2（4）线分布荷载的单位：N/m28工程力学电子教案§4.3分布荷载本书中讨论的问题主要是线分布载荷29线分布荷载的大小用集度（q）表示，指密集程度。集度为常数的分布荷载称为均布荷载。工程力学电子教案§4.3分布荷载q=10.91kN/m16m如图4-13所示的均布荷载，其合力为：kNmmkNlqF6.17416/91.10作用线则通过梁的中点。（1）均布荷载F图4-13分布荷载的计算方法30工程力学电子教案实际上，是将分布荷载看成是一平面力系，将此力系向中点简化便得到上述结果。§4.3分布荷载kNlqF6.17431FF”q=10.91kN/m16m图4-13ABF'MA2021qldxqxMlA工程力学电子教案当然，此力系可以向其他点简化，比如A点：2lFMxA然后求出合力及其作用线的位置：§4.3分布荷载如图4-14所示坝体所受的水压力为非均布荷载。32（2）非均布荷载ABq(y)yC图4-14工程力学电子教案§4.3分布荷载简支梁AB受三角形分布载荷的作用，如图所示，设此分布荷载之集度的最大值为q0（N/m），梁长为L，试求图示梁上分布荷载的合力。例4-233图4-15ABLq0工程力学电子教案§4.3分布荷载解：取坐标系如图所示。在x处取一微段，其集度为Lxqq0微段上的荷载为34xLxqxqF0yABxxLΔxq0工程力学电子教案§4.3分布荷载以A为简化中心，有：LqxdxLqFFFFLyyRxxR20000200203)(LqdxxLqFmMLAA合力作用线的位置为：LFMxRyAc32如图4-16所示，已知水坝的坝前水深h=10m，求长为l=1m的坝面上水压力的合力之大小和作用线的位置。练习ABChql图4-1635mhdkNFR67.632500工程力学电子教案dFR§4.3分布荷载§4-4平面一般力系的平衡条件平面一般力系平衡的充分必要条件是：力系的主矢和对任意一点的主矩都为零。即平面一般力系的平衡方程为：36000OyxMFF00ORMFMOOO’F'R工程力学电子教案§4.4平面一般力系的平衡条件例4-3：如图所示为一悬臂式起重机简图，A、B、C处均为光滑铰链。水平梁AB自重P=4kN，荷载F=10kN，有关尺寸如图所示，BC杆自重不计。求BC杆所受的拉力和铰链A给梁AB的约束力。ABDEPF0302m1m1mC37工程力学电子教案§4.4平面一般力系的平衡条件分析：1.选择研究对象；2.画受力图；3.列平衡方程，求解。ABDEPFFAyFNFAx30°xy032430sin,0030sin,0030cos,0FPFMFPFFFFFFNANAyyNAxxkNFkNFkNFAyAxN5.45.1619解：……平面一般力系平衡方程的其他形式：(1)二矩式(2)三矩式A、B两点连线不垂直于投影轴。00)(0)(xBAFFMF