工程力学(静力学与材料力学)-9-应力状态与强度理论

TSINGHUAUNIVERSITY范钦珊教育教学工作室FANQin-ShansEducation&TeachingStudio范钦珊教育与教学工作室2020年1月17日工程力学(静力学与材料力学）清华大学范钦珊课堂教学软件(9)返回总目录TSINGHUAUNIVERSITY第9章应力状态与强度理论工程力学（静力学与材料力学）第二篇材料力学返回总目录TSINGHUAUNIVERSITY应力状态的基本概念平面应力状态任意方向面上的应力应力圆及其应用结论与讨论应力状态中的主应力与最大剪应力广义胡克定律应变能与应变能密度强度理论概述关于脆性断裂的强度理论关于屈服的强度理论第9章应力状态与强度理论返回总目录TSINGHUAUNIVERSITY应力状态的基本概念第9章应力状态与强度理论返回TSINGHUAUNIVERSITY应力状态的基本概念第9章应力状态与强度理论什么是应力状态？描述一点应力状态的方法为什么要研究应力状态TSINGHUAUNIVERSITY应力状态的基本概念第9章应力状态与强度理论什么是应力状态？TSINGHUAUNIVERSITY应力状态的基本概念第9章应力状态与强度理论应力的点的概念——同一截面上不同点的应力各不相同TSINGHUAUNIVERSITY横截面上的正应力分布FNxMzFQ横截面上正应力分析和剪应力分析的结果表明：同一面上不同点的应力各不相同，此即应力的点的概念。横截面上的剪应力分布应力状态的基本概念第9章应力状态与强度理论TSINGHUAUNIVERSITY应力的面的概念——过同一点不同方向面上的应力各不相同应力状态的基本概念第9章应力状态与强度理论TSINGHUAUNIVERSITYFPFP受力之前,表面的正方形受拉后，正方形变成了矩形，直角没有改变。应力状态的基本概念第9章应力状态与强度理论TSINGHUAUNIVERSITY受力之前,表面斜置的正方形受力之前,在其表面画一斜置的正方形；受拉后，正方形变成了菱形。这表明：拉杆的斜截面上存在剪应力。FPFP应力状态的基本概念第9章应力状态与强度理论TSINGHUAUNIVERSITY受扭之前，圆轴表面为正圆。这表明，轴扭转时，其斜截面上存在着正应力。MxMx受扭后，变为一斜置椭圆，长轴方向伸长，短轴方向缩短。这是为什么？应力状态的基本概念第9章应力状态与强度理论TSINGHUAUNIVERSITYxxy''x'x'y'拉中有剪xx根据微元的局部平衡应力状态的基本概念第9章应力状态与强度理论TSINGHUAUNIVERSITYxy''x'x'y'剪中有拉xyyx根据微元的局部平衡xyyxMxMx应力状态的基本概念第9章应力状态与强度理论TSINGHUAUNIVERSITY微元平衡分析结果表明：即使同一点不同方向面上的应力也是各不相同的，此即应力的面的概念。xy''x'yxxyxxy''x'应力状态的基本概念第9章应力状态与强度理论TSINGHUAUNIVERSITY不仅横截面上存在应力，斜截面上也存在应力。应力状态的基本概念第9章应力状态与强度理论TSINGHUAUNIVERSITY应力指明哪一个面上？哪一点？哪一点？哪个方向面？应力状态的基本概念第9章应力状态与强度理论TSINGHUAUNIVERSITY应力状态的概念——过一点、在不同方向面上应力的集合，称之为这一点的应力状态（StateoftheStressesofaGivenPoint）。应力状态的基本概念第9章应力状态与强度理论TSINGHUAUNIVERSITY应力状态的基本概念第9章应力状态与强度理论为什么要研究应力状态TSINGHUAUNIVERSITY请看下列实验现象：低碳钢和铸铁的拉伸实验低碳钢和铸铁的扭转实验应力状态的基本概念第9章应力状态与强度理论TSINGHUAUNIVERSITY低碳钢拉伸实验韧性材料拉伸时为什么会出现滑移线？铸铁拉伸实验应力状态的基本概念第9章应力状态与强度理论TSINGHUAUNIVERSITY为什么脆性材料扭转时沿45º螺旋面断开？低碳钢扭转实验铸铁扭转实验应力状态的基本概念第9章应力状态与强度理论TSINGHUAUNIVERSITY不仅横截面上存在应力，斜截面上也存在应力。应力状态的基本概念第9章应力状态与强度理论不仅要研究横截面上的应力，而且也要研究斜截面上的应力。TSINGHUAUNIVERSITY应力状态的基本概念第9章应力状态与强度理论描述一点应力状态的方法TSINGHUAUNIVERSITY微元及其各面上一点应力状态的描述dxdydz微元（Element）描述一点应力状态的基本方法应力状态的基本概念第9章应力状态与强度理论TSINGHUAUNIVERSITY(Three-DimensionalStateofStresses)三向（空间）应力状态yxzxyzxyyxyzzyzxxz应力状态的基本概念第9章应力状态与强度理论TSINGHUAUNIVERSITY(PlaneStateofStresses)平面（二向）应力状态xyxyyxxy应力状态的基本概念第9章应力状态与强度理论TSINGHUAUNIVERSITYxyxxyyxxy单向应力状态(OneDimensionalStateofStresses)纯剪应力状态(ShearingStateofStresses)应力状态的基本概念第9章应力状态与强度理论TSINGHUAUNIVERSITY三向应力状态平面应力状态单向应力状态纯剪应力状态特例特例应力状态的基本概念第9章应力状态与强度理论TSINGHUAUNIVERSITYFPl/2l/2S平面例题1应力状态的基本概念第9章应力状态与强度理论TSINGHUAUNIVERSITY1x122x223334PlFMzPQ2FFS平面例题15544332211应力状态的基本概念第9章应力状态与强度理论TSINGHUAUNIVERSITY例题2FPlaS应力状态的基本概念第9章应力状态与强度理论TSINGHUAUNIVERSITYxzy4321S平面例题2应力状态的基本概念第9章应力状态与强度理论TSINGHUAUNIVERSITYyxzMzFQyMx4321143应力状态的基本概念第9章应力状态与强度理论TSINGHUAUNIVERSITY平面应力状态任意方向面上的应力第9章应力状态与强度理论返回TSINGHUAUNIVERSITY方向角与应力分量的正负号约定微元的局部平衡平面应力状态中任意方向面上的正应力与剪应力平面应力状态任意方向面上的应力第9章应力状态与强度理论TSINGHUAUNIVERSITY拉为正压为负xxxx正应力平面应力状态任意方向面上的应力方向角与应力分量的正负号约定第9章应力状态与强度理论TSINGHUAUNIVERSITY使微元或其局部顺时针方向转动为正；反之为负。xy''yxxy剪应力平面应力状态任意方向面上的应力第9章应力状态与强度理论TSINGHUAUNIVERSITYyxx'y'q方向角q平面应力状态任意方向面上的应力第9章应力状态与强度理论由x正向反时针转到x'正向者为正；反之为负。TSINGHUAUNIVERSITY平衡对象平衡方程yyxx'xy''参加平衡的量dAq0xFx´0yFy´——用q斜截面截取的微元局部——应力乘以其作用的面积平面应力状态任意方向面上的应力微元的局部平衡第9章应力状态与强度理论xxyTSINGHUAUNIVERSITY0xF0xy''x'xyyyxx´dAqxy''xy''xy''dxAdcoscosxAqqdcossinxyAqqdsincosyxAqqdsinsinyAqq平面应力状态任意方向面上的应力第9章应力状态与强度理论xTSINGHUAUNIVERSITY利用三角倍角公式，根据上述平衡方程式，可以得到计算平面应力状态中任意方向面上正应力与剪应力的表达式：平面应力状态任意方向面上的应力qqqq2cos2sin22sin2cos22xyyxyxxyyxyxx－＝－－＋＋＝平面应力状态中任意方向面上的正应力与剪应力第9章应力状态与强度理论TSINGHUAUNIVERSITY应力状态中的主应力与最大剪应力第9章应力状态与强度理论返回TSINGHUAUNIVERSITY主平面、主应力与主方向平面应力状态的三个主应力面内最大剪应力过一点所有方向面中的最大剪应力应力状态中的主应力与最大剪应力第9章应力状态与强度理论TSINGHUAUNIVERSITYyxxyτq22tanp＝－应力状态中的主应力与最大剪应力主平面、主应力与主方向qqqq2cos2sin22sin2cos22xyyxyxxyyxyxx－＝－－＋＋＝sin2cos2=02xyxyxy－＝qq剪应力xy＝0的方向面，称为主平面（principalplane），其方向角用qp表示。第9章应力状态与强度理论TSINGHUAUNIVERSITYyxxyτq22tanp＝－主平面上的正应力称为主应力（principalstress）。主平面法线方向即主应力作用线方向，称为主方向（principaldirections）.主方向用方向角qp表示。不难证明：对于确定的主应力，例如p,其方向角qp由下式确定xyxτpptanq＝应力状态中的主应力与最大剪应力主平面、主应力与主方向第9章应力状态与强度理论TSINGHUAUNIVERSITY将上式对q求一次导数，并令其等于零，有0cos22)sin2(dd＝－＝－qqqxyyxx由此解出的角度角度q与qP具有完全一致的形式。这表明，主应力具有极值的性质，即当坐标系绕z轴(垂直于xy坐标面)旋转时，主应力为所有坐标系中正应力的极值。yxxyτq22tan＝－应力状态中的主应力与最大剪应力cos2sin222xyxyxxy＋－＝＋－qq第9章应力状态与强度理论TSINGHUAUNIVERSITY根据剪应力成对定理，当一对方向面为主平面时，另一对与之垂直的方向面(q＝qP＋π/2)，其上之剪应力也等于零，因而也是主平面，其上之正应力也是主应力。应力状态中的主应力与最大剪应力第9章应力状态与强度理论TSINGHUAUNIVERSITYσσ需要指出的是，对于平面应力状态，平行于xy坐标面的平面，其上既没有正应力，也没有剪应力作用，这种平面也是主平面。这一主平面上的主应力等于零。应力状态中的主应力与最大剪应力0σ第9章应力状态与强度理论TSINGHUAUNIVERSITY应力状态中的主应力与最大剪应力平面应力状态的三个主应力cos2sin222xyxyxxy＋－＝＋－qqp2tan2xyxy＝－qpqp+2q224212xyyxyx＝224212xyyxyx＝0＝第9章应力状态与强度理论TSINGHUAUNIVERSITY224212xyyxyx＝224212xyyxyx＝0＝以后将按三个主应力代数值由大到小顺序排列，并分别用123,,表示，即321应力状态中的主应力与最大剪应力第9章应力状态与强度理论TSINGHUAUNIVERSITY应力状态中的主应力与最大剪应力根据主应力的大小与方向可以确定材料何时发生失效或破坏，确定失效或破坏的形式。因此，可以说主应力是反映应力状态本质的特征量。第9章应力状态与强度理论TSINGHUAUNIVERSITY