工程力学-第11章压杆的稳定性分析与设计

第11章压杆稳定第11章压杆稳定目录§11.1压杆稳定的概念§11.2两端铰支细长压杆的临界压力§11.4欧拉公式的适用范围经验公式§11.5压杆的稳定校核§11.6提高压杆稳定性的措施§11.3其他支座条件下细长压杆的临界压力§11.1压杆稳定的概念在材料力学中，衡量构件是否具有足够的承载能力，要从三个方面来考虑：强度、刚度、稳定性。稳定性—构件在外力作用下，保持其原有平衡状态的能力。目录§11.1压杆稳定的概念工程实际中有许多稳定性问题，但本章主要讨论压杆稳定问题，这类问题表现出与强度问题截然不同的性质。F目录不稳定平衡稳定平衡微小扰动就使小球远离原来的平衡位置微小扰动使小球离开原来的平衡位置，但扰动撤销后小球回复到平衡位置目录§11.1压杆稳定的概念§11.1压杆稳定的概念压力等于临界力压力大于临界力压力小于临界力目录压杆丧失直线状态的平衡，过渡到曲线状态的平衡。称为丧失稳定，简称失稳，也称为屈曲压力等于临界力压杆的稳定性试验§11.1压杆稳定的概念目录临界压力—能够保持压杆在微小弯曲状态下平衡的最小轴向压力。§11.2两端铰支细长压杆的临界压力挠曲线近似微分方程弯矩FwM令则通解目录§11.2两端铰支细长压杆的临界压力边界条件：若则（与假设矛盾）所以目录w§11.2两端铰支细长压杆的临界压力得当时，临界压力欧拉公式挠曲线方程w目录1、适用条件：•理想压杆（轴线为直线，压力与轴线重合，材料均匀）•线弹性，小变形•两端为铰支座§11.2两端铰支细长压杆的临界压力----欧拉公式2、21lFcrEIFcr杆长，Fcr小，易失稳刚度小，Fcr小，易失稳lxAwlksin,3、在Fcr作用下，挠曲线为一条半波正弦曲线Awlx,2即A为跨度中点的挠度目录例题解：截面惯性矩临界压力269kNN102693§11.2两端铰支细长压杆的临界压力目录§11.3其他支座条件下细长压杆的临界压力一端固定一端自由22cr)2(lEIF对于其他支座条件下细长压杆，求临界压力有两种方法：1、从挠曲线微分方程入手2、比较变形曲线ABCll目录§11.3其他支座条件下细长压杆的临界压力lABC0.7lcrF4l4lABCD2lcrF两端固定22cr)5.0(lEIF一端固定一端铰支22cr)7.0(lEIF目录§11.3其他支座条件下细长压杆的临界压力长度系数（无量纲）相当长度（相当于两端铰支杆）l欧拉公式的普遍形式：2)(2lEIπFcr两端铰支22cr)(lEIFxlyOFxF目录§11.3其他支座条件下细长压杆的临界压力目录§11.4欧拉公式的适用范围经验公式1、临界应力22Ecr目录§11.4欧拉公式的适用范围经验公式欧拉公式只适用于大柔度压杆{杆长l约束条件截面形状尺寸i集中反映了杆长、约束条件、截面形状尺寸对的影响。cr2、欧拉公式适用范围1pcrE22当pE2即pE21令目录3、中小柔度杆临界应力计算bacrbas2(小柔度杆)(中柔度杆)scr§11.4欧拉公式的适用范围经验公式a、b—材料常数pcrs当12即经验公式（直线公式）scrbas2令目录il•压杆柔度AIiμ四种取值情况，•临界柔度PE21P—比例极限bas2s—屈服极限2(小柔度杆)21(中柔度杆)•临界应力1(大柔度杆)欧拉公式22Ecrbacr直线公式强度问题scr§11.4欧拉公式的适用范围经验公式目录§11.4欧拉公式的适用范围经验公式临界应力总图12目录lilAFcrcr§11.4欧拉公式的适用范围经验公式目录][FFstcrnFstn—稳定安全系数stcrnFFn工作安全系数§11.5压杆的稳定校核压杆稳定性条件stcrnFFnstcrnn或crF—压杆临界压力F—压杆实际压力目录解：CD梁0CM150030sin2000NFFkN6.26NF得AB杆il1m732.130cos5.1l§11.5压杆的稳定校核已知拖架D处承受载荷F=10kN。AB杆外径D=50mm，内径d=40mm，材料为Q235钢，E=200GPa，=100，[nst]=3。校核AB杆的稳定性。1例题目录kN6.26NFAB杆ilmm164644222244dDdDdDAIi131081610732.11得AB为大柔度杆kN11822lEIFcrNcrFFn342.46.26118stnAB杆满足稳定性要求1m732.130cos5.1l§11.5压杆的稳定校核目录千斤顶如图所示，丝杠长度l=37.5cm，内径d=4cm，材料为45钢。最大起重量F=80kN，规定的稳定安全系数nst=4。试校核丝杠的稳定性。例题§11.5压杆的稳定校核（1）计算柔度cm144464424dddAIi7515.372il查得45钢的2=60，1=100，21，属于中柔度杆。dl目录§11.5压杆的稳定校核（2）计算临界力，校核稳定查表得a=589MPa,b=3.82MPa,得丝杠临界应力为MPabacr5.3027582.3589此丝杠的工作稳定安全系数为stcrnFFn476.480381校核结果可知，此千斤顶丝杠是稳定的。381kNN381000404.05.3022AFcrcr目录如图（a）,截面的惯性矩应为cm77.520128000cm800012201243AIiIyyy惯性半径为两端铰支时，长度系数1解:（1）计算xoz平面的临界力和临界应力§11.5压杆的稳定校核目录7mF12cm20cmyz7mFy20cm12cmz截面为1220cm2,l=7m,E=10GPa,试求木柱的临界压力和临界应力。例题1110MPa73.6121101014.3kN16171108101014.329222259222ElEIFcrycr因1故可用欧拉公式计算。117001211105.77yli其柔度为§11.5压杆的稳定校核目录7mF12cm20cmyz7mFy20cm12cmz§11.5压杆的稳定校核（2）计算xoy平面内的临界力及临界应力。如图（b）,截面的惯性矩为43cm2880121220zIcm46.320122880AIizz相应的惯性半径为两端固定时长度系数5.011010146.37005.01zil柔度为目录7mF12cm20cmyz7mFy20cm12cmz应用经验公式计算其临界应力,查表得kN8.2322.012.0107.96AFcrcr§11.5压杆的稳定校核194.0,3.29bMPaaMPa7.9101194.03.29bacr则临界压力为木柱的临界压力临界应力kNFcr161MPacr73.6目录7mF12cm20cmyz7mFy20cm12cmz欧拉公式22)(lEIFcr越大越稳定crF•减小压杆长度l•减小长度系数μ（增强约束）•增大截面惯性矩I（合理选择截面形状）•增大弹性模量E（合理选择材料）§11.6提高压杆稳定性的措施目录•减小压杆长度l§11.6提高压杆稳定性的措施目录•减小长度系数μ（增强约束）§11.6提高压杆稳定性的措施目录•增大截面惯性矩I（合理选择截面形状）§11.6提高压杆稳定性的措施目录小结1、了解压杆稳定平衡、不稳定平衡和临界载荷的概念2、掌握压杆柔度的计算方法，以及判断大柔度、中柔度、小柔度压杆的原则3、熟知压杆临界应力总图，能根据压杆的类别选用合适的公式计算临界应力4、掌握简单压杆的稳定计算方法5、了解提高压杆稳定性的主要措施目录