震源机制与烈度分布的关系

第18卷第1期19夕5年1月地球物理学报AC’fAGEOPHYSICASINICAVol.18Jan·,No.l1975震源机制与烈度分布的关系陈培善严寿民(中国科学院地球物理研究所)摘要本文综合了哈斯克尔(N.A.Haskell)的有限长度的运动断层模型和安艺敬一(K.Aki)的所谓扩模型(他的模型用了一个指数衰减函数作为位错速度的自相关函数),略去了一些次要的因素和项,考虑了与烈度的联系,建立了一个计算烈度分布的模型.用此模型和震源机制工作给出的震源参数,计算了四个典型地震的理论烈度分布.同实际观测的烈度分布比较,两者基本一致.说明我们建立的模型,不仅可以解释许多实际的烈度分布(而有些是从地质构造角度无法解释的),而且可以用于计算大面积的烈度分布.一、引言地震烈度区划是关系到国家经济建设的重大间题,也是地震学中的重要课题.一个地震发生后,等震线是怎样分布和衰减的,关系到地震危险区的划分.因此研究烈度的分布和衰减规律具有很大的现实意义.实际的烈度分布,受许多因素的影响,呈现出各种各样的形状,但从大面积看,可以定性地看出,它受震源机制和地质构造的影响最大.过去,很多人都定性地偏重于从地质构造的角度来解释烈度分布.1970年1月5日云南省通海地震的等震线在极震区呈现哑铃状分布.这种形状用地质构造的影响是无法解释的.我们分析了通海地震的震源机制后,发现从震源机制的角度可以定性地解释这种分布.而且,在很多情况下,我们认为震源机制是影响大面积烈度分布的首要因素.因此,我们试图定量地计算震源机制与烈度分布的关系.二、用位错模型分析烈度分布近十年来,人们对震源的认识大大前进了一步.过去,人们把震源等效成一个单力偶或双力偶点源.这种震源模式对烈度呈各种复杂的分布是很难解释的.现在则把震源看成一个传播的破裂面(即位错模型),并对破裂的过程已有相当的研究.一般认为浅源地震是这样发生的:当构造运动积累的应力逐渐超过岩石的破裂强度时,在原来是相对连续的介质中,突然出现一个破裂点,然后向一边或向四周扩展,形成一个大的破裂面,在扩12地球物理字于反18卷展到某一程度时,破裂终止.在破裂的过程中,发出地震波,并向四周传播,造成对建筑物的破坏.破裂终止后,在震源区留下永久形变.如果地震较浅,破裂一直扩展到地表面,则在震中区就可以看到明显的断层错动.如通海地震和炉霍地震,地表看到的错距达一、两米.这样一种震源模式,必然对烈度分布产生重要的影响.我们先定性地分析一下走向滑动的破裂对烈度分布的影响.一一u}}}口口口丫丫\少少图1单侧破裂模型示意图图2尸波和s波的辐射图象实线表示正的量,虚线表示负的量设破裂面垂直于地面,地震时从一端开始破裂,然后向另一端扩展,破裂面的深度接近地表,坐标系见图1.如果断层长度和宽度均很小,这时可以计算出这种震源辐射能量的图样(即辐射能量按方位角分布的图形[1]).在地面上,即xlx3平面上,尸波和s波的辐射图样如图2.地震波能量的辐射有很强的方向性,在破裂速度矢量的方向上,集中了很大部分能量,而在其它方向上,能量分布则较少.对于s波尤其是这样.长瓣的长度比短瓣的长度大的倍数,取决于破裂速度。,当。:/。~0.9时,长瓣的长度比短瓣的长度大20倍.这是由于地震波传播的多普勒效应所致.在破裂传播的方向上,由于震源的移动,加强了前进方向上的地震波,而减弱了相反方向的地震波.我们知道s波的振幅通常要比尸波振幅大好几倍,所以对建筑物的破坏,一般来说s波起主要作用.故s波的辐射图样对烈度的分布亦起主要作用.如果把p波与s波两个辐射图样迭加起来,则可得到一个近似于椭圆的辐射图样.但是断层面(震源)并不在椭圆的中心,而是偏离一边.以上是在假定断层很小的情况下,定性地分析能量辐射的方向性.但实际情况,断层并非很小.对于8级地震,可达数百公里的量级.对于这种情况,可以把断层分解成若干小片段,每一个小片断的辐射图样都是图2那种图形,把这些小片断的作用迭加起来,即得到整个断层产生地震波的图样.当然这个相加不是简单的相加,要考虑它们之间的位相关系,会产生干涉现象,但总的方向性效应看来不会改变.这样在破裂方向上,就会出现烈度较高的现象,即表面看来烈度衰减好象较慢;而在相反的方向。烈度衰减好象较快,这种实际例子不少.例如1830年西昌地震和1967年河间地震,其等震线都有这种趋势.如果破裂面不垂直于地面,而有一些倾斜,这时等震线可能在短轴方向出现不对称的现象.如果破裂矢量不是水平方向,而是从下向上破裂,这时烈度可能会增高一些,相反则可能降低一些.1期陈培善、严寿民:震源机制与烈度分布的关系如果破裂是从中间一点开始向两边扩展,则根据上述分析,可能会出现哑铃状的烈度分布.中国科学院工程力学研究所曾详细调查了1970年通海地震极震区的1000多个自然村.在扣除了当地土质条件的影响后,得到极震区的等震线就是哑铃状的.从地震波做出的震源机制表明:通海地震就是从中间一点向两边破裂.与我们定性分析的结果相符.如果不从震源出发考虑烈度的分布,那么哑铃状的极震区等震线是很难理解的.三、烈度分布的计算公式上面定性地用位错模型分析了震源机制与烈度分布的关系,下面我们寻找合适的计算公式进行定量计算.在各向同性均匀介质中,突然出现一个破裂面s,在空间任何一点的位移表达式,已经被不少人导出,例如哈斯克尔(N.A.Haskell)川曾做过这一工作.采用图1的直角坐标系,在空间任一点的位移为:U:X:,X:,X,,,)一弃{{ej*,,。。;,:。,1,、、,r,一1,:,。」OX,JJ,十,~(1)其中,x:,xZ,x,为观测点坐标,杏:,氛,杏3为积分坐标.c,*,,;~又色沪,,+产(占s声*,+占*,占,;)是一个对称的四阶张量.G,.,是一算符,作用到一个函数甲烤:,杏2,杏3,t)上得到:。,,r,(;,,)z一牛干(3:,:,一。,,)粤{‘,口,(:,,一:,)‘,J,斗叮P‘r‘夕了/口1_/,,\,_、1_/,,、1十价了厂下一甲比办一一!一汀r丫,一。11夕t万一甲气g,t一二~】r。丫r、a/-一价r、吓/,了;~(二,一氛)/,为观测点对源点的方向余弦,,一斌(x,一氛),十(x公一氛),十(x。一氛),为观测点到源点的距离,a,夕分别为尸波和S波的速度,心是S+面的正法线方向余弦,几~“广一‘是S+面相对犷面的相对位移(即位错).在(1)式中把具移进积分号内得:Ox心u,(二,·,)一{{干;,广、;。,;[D,〕+;,:、,,,。[D,〕+;。;、;,,。[D。1}、sJ夕‘万十JM,j,,是一算符,作用到一个函数甲(x,‘)上得:M,,,夕L甲(省,z)]~上干4汀P‘「,,。,、.、、\11Ll〕了了丫,了宁一。又azs丫。十J了。丫s十o,宁丫r月下r{了!月,(:,,一,护了,压(2)),‘d‘’+〔6‘宕‘,‘一(“艺,‘·十“/·‘,+“,·‘了)」裔甲(‘,多一‘/·,一“‘了‘,了一(2“了,‘·十“子·丫,+“,·丫了)裔甲(‘,卜韵14地球物理:掌报18卷1./‘犷\,_,1./,,\1十丫汀i丫。资一沪陌,t-一一l一L了序,丫;一占,,丫。」一长‘沪陌,t一二1十仁3)丁r\a/拼‘r\吓/J这样长的一个公式,要实际计算起来,是很困难的.必须进行一些简化,抓住主要因素,忽略次要因素,再考虑和烈度的联系,导出计算烈度的合适公式.为此作以下几点简化:1.烈度是一个衡量破坏程度的综合指标.实际评定烈度在6度一10度的范围内,主要是根据对建筑物和自然物的破坏情况(如山崩、地裂、喷沙、冒水等)而定的.因为研究烈度主要是用于建筑物的抗震,而造成自然物破坏的因素又很复杂,所以我们只着重讨论对建筑物的破坏,暂不考虑后者.在研究建筑物如何遭到破坏时发现:并不是任何频率的地震波都对建筑物产生破坏,而只有那些接近建筑物自振频率的地震波使房屋产生共振,从而产生破坏(地基失效是另一个问题,暂不考虑)一般建筑物的自振周期多在0.1一0.斗秒,特别高大的建筑物自振周期还要长一些.因此,我们关心的是这个频带范围内的地震波强度.所以我们计算这个频带范围内的频谱平均值,而不是在时间域内计算理论地震波形.2.破坏建筑物的主要是水平振动,垂直振动对房屋的破坏相对较小。即建筑物经受垂直振动的能力比经受水平振动的能力要大得多.抗震规范中,除了大跨度建筑物和长悬臂建筑物等特殊建筑外,一般都只考虑最大水平加速度,而不考虑垂直加速度.所以我们用0.1一0.4秒频带内的水平加速度谱的平均值和烈度联系起来.3.用远场公式求近场值:当距离·》断层长度:和Kr》,时价一若,是波数卜粼3)可以大大简化·这时只保留生的项,工的高次项均可忽略,从(2)式和(3)式得到:!(卜‘2(豹’\、十2(劲’\丫沪胡。(e,一勃“[2:;:,·。·、”,(‘,一韵1一arl一户”日日”尹”日”尹4械:(x,t)一一一脚了补一*))+动·补一刽ds(4)我们现在要计算近场的加速度谱,并不是远场的加速度谱.近场的护并不大于L,K,》1的条件也不一定满足.但仔细分析一下,公式(4)是可以利用的.我们可以把整个断层分成许多小片段l抓左~1,2,…叮一T2一C一一口一C再计算一下K犷,K~,N),每一个小片段可使其足够小,总可以满足r》八,c为地壳中s波速度3.5公里/秒,T~0.1一0.4秒,则K~(1.8一斗.5)/公里,取/~2.2公里,则天,~(40一10)》1.即只要不是太靠近震源的地方,犷2.2公里就可满足K,》1.对于尸波。~6.0公里/秒,要满足K;》1,需要尹大一些,但p波的振幅比S波要小得多,对建筑物的破坏不起主要作用.这样,我们就可以利用公式(4)计算一个小片段的加速度频谱,然后再把它们迭加起来.4.假设断层是较狭长的,即断层长度L断层宽度W.在宽度方向上取一平均值,1期陈培善、严寿民:震源机制与烈度分布的关系不考虑在宽度方向上的变化.这样又把(叻式在断层面上的二重积分,化成断层长度上的一重积分,再考虑到犷》八的条件,式中的方向余弦了,变成常数.包含在乓中的距离犷展开取两项:r~r。一登coso(,)0是r和x:轴的夹角,见图1.5.地面的影响,暂不考虑.如果震源很浅,则在离开震源不太近的地方,造成破坏的地震波主要是占月波.对￡月波,地面的影响不过使其强度增加一倍而已。不影响烈度的分布.‘.位错随时间和空间的变化,是有待继续研究的间题.我们仿照哈斯克尔[3]和安艺敬一(K.Aki)『41采用位错函数为斜坡函数的基础上迭加一随机分量的模型(图3),即考虑一个半确定半随机的位错模型.这种模型主要是考虑到在破裂过程中,不会那么均匀和顺利,有时会被卡住,使破裂速度降低,有时又会破裂得更快一些.因此,这种模型比均匀破裂的位错模型更接近实际一些.尤其是在计算近场短周期能量的时候,如果采用均匀破裂模型,则短周期能量辐射太少〔2,.上述六点简化假定,保留了位错模型的基本内容,又使计算大大简化.下面分别考虑三种位错形式:(l)走向滑动破裂;(2)倾向滑动破裂;(3)张裂破裂.先考虑走向滑动破裂情况.多数地震属于这种破裂.这种破裂形式位错矢量D:~凡ID,。广~一介3,务j为克罗内克尔(Kroneker)记号,当‘一i时古*s=1,否则为零.先考虑一个小片段八,略去角标反,应用公式(4)得到:D(言,t)_,子D(言,才)图3在给定言的点上,位错随时间变化的图象、少沙、声‘、J了产07R„/吸、‘‘、‘厂、4甲,。;(二,,)一:闺’,::1,3、,。+(一2,,,::3+,3;,:+::。:3),,,、a/‘一{鬓‘’”(。,一勃、。几一{冲(e,/分。乃是位错函数在宽度方向的平均值对时间的三次微商.引进球坐标,极轴为x,轴,则有:=eos日,=sin口eos甲=sin口sin甲(9)JI,山,5丫丫丫了Jl.es、、.est在球坐标里,加速度表达式(的变成:1/口\”_,__n:“r~叮一二一、一lsln乙asln甲伴1。斗叮澎r\a/(10)地球物理学报18卷14邓r14甲,eosZ日sin