19《三角函数-两角和与差二倍角公式》

2010届高考数学复习强化双基系列课件19《三角函数-两角和与差二倍角公式》两角和与差，二倍角公式(一)（一）两角和与差公式sincoscossinsinsinsincoscoscostantan1tantantan（二）倍角公式cossin22sin2222sin211cos2sincos2cos2tan1tan22tan（1）两角和与差的三角函数公式能够解答的三类基本题型：求值题，化简题，证明题。（2）对公式会“正用”，“逆用”，“变形使用”。（3）掌握“角的演变”规律，如,2(一)公式正用例1、求值:555sin1125cot2例2P(53例1)设.,322sin,912cos,20,2.cos求(二)公式逆用例1.P(53)(双基题1)例2、已知,43tantantantantan,0cos求3sin(三).用边角关系的公式解三角形例4、(P53例2)在三角形ABC中,角A..B.C对边a,b,c222sin():sinabABCc证明(四)综合例5、(P53例3)(0,),sinsinsin2coscoscos,求三、课堂小结在运用公式时，要注意公式成立的条件，熟练掌握公式的顺用、逆用、变形用，还要注意各种的做题技巧。四、作业：三角函数式的求值三角函数式的求值的关键是熟练掌握公式及应用,掌握公式的逆用和变形三角函数式的求值的类型一般可分为:(1)“给角求值”：给出非特殊角求式子的值。仔细观察非特殊角的特点，找出和特殊角之间的关系，利用公式转化或消除非特殊角（2）“给值求值”：给出一些角得三角函数式的值，求另外一些角得三角函数式的值。找出已知角与所求角之间的某种关系求解（3）“给值求角”：转化为给值求值，由所得函数值结合角的范围求出角。（4）“给式求值”：给出一些较复杂的三角式的值，求其他式子的值。将已知式或所求式进行化简，再求之三角函数式常用化简方法：切割化弦、高次化低次注意点：灵活角的变形和公式的变形重视角的范围对三角函数值的影响，对角的范围要讨论练习:（全国高考）tan20°+4sin20°例1、计算的值。)310(tan40sin00一.给角求值.[点评]“给角求值”观察非特殊角的特点，找出和特殊角之间的关系注意特殊值象1、等，有时需将其转化成某个角的三角函数，这种技巧在化简求值中经常用到。二.给值求值例2、例2、(P(55)已知求cos4x的值.31sin()cos()444xx[点评]“给值求值”关注:3(),(),,,2,44224xxxxxx与等关系与与的关系三.给值求角例3若，，求α+2β。),0(,31tan,507cos[点评]“给值求角”：求角的大小，常分两步完成：第一步，先求出此角的某一三角函数值；第二步，再根据此角的范围求出此角。在确定角的范围时，要尽可能地将角的范围缩小，否则易产生增解。四.给式求值例4:P(55例3)已知a为第二象限角,且和sin2a+cos2a的值5cossinsin22222con求“给式求值”:注意到公式中的特点用解方程组的方法得到。练习:已知求tanα:tanβ的值。31)sin(,21)sin(三角函数式的求值的关键是熟练掌握公式及应用,掌握公式的逆用和变形三角函数式的求值的类型一般可分为:(1)“给角求值”：（2）“给值求值”：（3）“给值求角”：（4）“给式求值”：三角函数式常用化简方法：切割化弦、高次化低次注意点：灵活角的变形和公式的变形重视角的范围对三角函数值的影响，对角的范围要讨论【作业布置】三角函数的化简与证明一、知识点1、化简（1）化简目标：项数习量少，次数尽量低，尽量不含分母和根号（2）化简三种基本类型：1）根式形式的三角函数式化简2）多项式形式的三角函数式化简3）分式形式的三角函数式化简（3）化简基本方法：用公式；异角化同角；异名化同名；化切割为弦；特殊值与特殊角的三角函数值互化。2、证明及其基本方法（1）化繁为简法（2）左右归一法（3）变更命题法（4）条件等式的证明关键在于分析已知条件与求证结论之间的区别与联系3、无论是化简还是证明都要注意：（1）角度的特点（2）函数名的特点（3）化切为弦是常用手段（4）升降幂公式的灵活应用一.给式求值例4:P(55例3)已知a为第二象限角,且和sin2a+cos2a的值5cossinsin22222con求“给式求值”:注意到公式中的特点用解方程组的方法得到。练习:已知求tanα:tanβ的值。31)sin(,21)sin(范例解析例1：（1）已知为第四象限角，化简：（２）书例１cos1cos1sinsin1sin1cos3602702cos21212121练习：已知，化简sin(2)sin:2cos()sinsin求证二．化简与证明例2、P(55例1)试求函数Y=sinx+cosx+2sinxcosx+2的最大值,最小值.若呢?[0,]2x三．求三角最值练习：已知的定义域是，值域是，求a,b的值baxaxaysin22sin222,01,5例5、P57例2P是以F1,F2为焦点的椭圆上一点,且求证:椭圆的离心率e=2cosa-11221,2PFFPFF四．综合三、小结1、化简的三种基本类型：根式形式；分式形；多项形式2、化简方法：用公式；化同角；化同名；化切割为弦；3、证明等式方法：化繁为简；左右归一；变更命题。4、条件等式的证明要注意条件与结论之间的区别与联系，选用适当方法。5、无论是化简还是求证，务必非常注意角度的特点。四、作业：