高考函数基础训练学案

1函数概念与函数基本性质第1节函数及其表示1．函数的基本概念(1)函数的定义给定两个非空数集A和B，如果按照某个对应关系f，对于集合A中的任何一个数x，在集合B中都存在唯一的数f(x)与之对应，那么就把对应关系f叫作定义在集合A上的函数，记作f：A→B或y＝f(x)，x∈A，此时x叫作自变量，集合A叫做函数的定义域，集合{f(x)|x∈A}叫作函数的值域．(2)函数的三要素是：定义域、值域和对应关系．(3)表示函数的常用方法有：解析法、列表法和图像法．(4)分段函数若函数在其定义域内，对于定义域内的不同取值区间，有着不同的对应关系，这样的函数通常叫作分段函数．分段函数是一个函数，分段函数的定义域是各段定义域的并集，值域是各段值域的并集．2.函数定义域的求法类型x满足的条件2nf（x），n∈N*f(x)≥01f（x）与[f(x)]0f(x)≠0logaf(x)f(x)＞0四则运算组成的函数各个函数定义域的交集实际问题使实际问题有意义★练习1.下列函数中，不满足f(2x)＝2f(x)的是()A.f(x)＝|x|B.f(x)＝x－|x|C.f(x)＝x＋1D.f(x)＝－x2.函数f(x)＝log2(x2＋2x－3)的定义域是()A.[－3，1]B.(－3，1)C.(－∞，－3]∪[1，＋∞)D.(－∞，－3)∪(1，＋∞)3.设f(x)＝1－x，x≥0，2x，x＜0，则f(f(－2))等于()A.－1B.14C.12D.322基础巩固题组一、选择题1.下图中可作为函数y＝f(x)的图象的是()2.下列函数中，与函数y＝13x的定义域相同的函数为()A.y＝1sinxB.y＝lnxxC.y＝xexD.y＝sinxx3.设函数f(x)＝x2＋1，x≤1，2x，x＞1，则f(f(3))等于()A.15B.3C.23D.1394..某学校要召开学生代表大会，规定各班每10人推选一名代表，当各班人数除以10的余数大于6时再增选一名代表.那么，各班可推选代表人数y与该班人数x之间的函数关系用取整函数y＝[x]([x]表示不大于x的最大整数)可以表示为()A.y＝x10B.y＝x＋310C.y＝x＋410D.y＝x＋510二、填空题6.函数f(x)＝x＋1log0.2（3－x）的定义域为________.7.已知函数f(x)＝3－x2，x∈[－1，2]，x－3，x∈（2，5]，则方程f(x)＝1的解为________.3第2节函数的单调性与最大(小)值1．函数的单调性(1)单调函数的定义增函数减函数定义在函数y＝f(x)的定义域内的一个区间A上，如果对于任意两数x1，x2∈A当x1＜x2时，都有f(x1)＜f(x2)，那么就说函数f(x)在区间A上是增加的当x1＜x2时，都有f(x1)＞f(x2)，那么就说函数f(x)在区间A上是减少的续表图像描述自左向右看图像是上升的自左向右看图像是下降的(2)函数单调性的两种等价形式:设任意x1，x2∈[a，b]且x1＜x2，那么①fx1－fx2x1－x2＞0⇔f(x)在[a，b]上是增函数；fx1－fx2x1－x2＜0⇔f(x)在[a，b]上是减函数．②(x1－x2)[f(x1)－f(x2)]＞0⇔f(x)在[a，b]上是增函数；(x1－x2)[f(x1)－f(x2)]＜0⇔f(x)在[a，b]上是减函数．(3)单调区间的定义:如果y＝f(x)在区间A上是增加的或是减少的，那么称A为单调区间．2．函数的最值前提函数y＝f(x)的定义域为D条件(1)对于任意x∈D，都有f(x)≤M；(2)存在x0∈D，使得f(x0)＝M(3)对于任意x∈D，都有f(x)≥M；(4)存在x0∈D，使得f(x0)＝M结论M为最大值M为最小值★练习1.下列函数中，在区间(0，＋∞)内单调递减的是()A.y＝1x－xB.y＝x2－xC.y＝lnx－xD.y＝ex－x2.数f(x)＝lgx2的单调递减区间是______.3f(x)＝2x－1，x∈[2，6]，则f(x)的最大值为________，最小值为________.4基础巩固题组一、选择题1.下列四个函数中，在区间(0，1)上是减函数的是()A.y＝log2xB.y＝xC.y＝－12xD.y＝1x2.已知函数f(x)＝2ax2＋4(a－3)x＋5在区间(－∞，3)上是减函数，则a的取值范围是()A.0，34B.0，34C.0，34D.0，343.函数f(x)＝log12(x2－4)的单调递增区间为()A.(0，＋∞)B.(－∞，0)C.(2，＋∞)D.(－∞，－2)二、填空题4.y＝－x2＋2|x|＋3的单调增区间为________.5.已知函数f(x)为(0，＋∞)上的增函数，若f(a2－a)＞f(a＋3)，则实数a的取值范围为________.第3节函数的奇偶性与周期性51．奇函数、偶函数图像关于原点对称的函数叫作奇函数．图像关于y轴对称的函数叫作偶函数．2.奇(偶)函数的性质(1)奇函数在关于原点对称的区间上的单调性相同，偶函数在关于原点对称的区间上的单调性相反(填“相同”、“相反”).(2)在公共定义域内①两个奇函数的和函数是奇函数，两个奇函数的积函数是偶函数.②两个偶函数的和函数、积函数是偶函数.③一个奇函数，一个偶函数的积函数是奇函数.(3)若函数f(x)是奇函数且在x＝0处有定义，则f(0)＝0.3．周期性(1)周期函数：对于函数y＝f(x)，如果存在非零常数T，对定义域内的任意一个x值，都有f(x＋T)＝f(x)，就把f(x)称为周期函数，称T为这个函数的周期．(2)最小正周期：如果在周期函数f(x)的所有周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数就叫做f(x)的最小正周期.★练习1.下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是()A.y＝x＋sin2xB.y＝x2－cosxC.y＝2x＋12xD.y＝x2＋sinx2.已知f(x)＝ax2＋bx是定义在[a－1，2a]上的偶函数，那么a＋b的值是()A.－13B.13C.12D.－123.设f(x)是定义在R上的周期为2的函数，当x∈[－1，1)时，f(x)＝－4x2＋2，－1≤x＜0，x，0≤x＜1，则f32＝________.4.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)＝x(1＋x)，则x＜0时，f(x)＝________.基础巩固题组一、选择题61.下列函数为偶函数的是()A.y＝sinxB.y＝ln(x2＋1－x)C.y＝exD.y＝lnx2＋12.设函数f(x)为偶函数，当x∈(0，＋∞)时，f(x)＝log2x，则f(－2)＝()A.－12B.12C.2D.－23.已知函数f(x)＝x2＋1，x0，cosx，x≤0，则下列结论正确的是()A.f(x)是偶函数B.f(x)是增函数C.f(x)是周期函数D.f(x)的值域为[－1，＋∞)4.已知函数f(x)＝x2＋x＋1x2＋1，若f(a)＝23，则f(－a)＝()A.23B.－23C.43D.－43二、填空题5.函数f(x)在R上为奇函数，且x＞0时，f(x)＝x＋1，则当x＜0时，f(x)＝________.基本初等函数及其性质7第1节二次函数性质的再研究与幂函数1.二次函数(1)二次函数解析式的三种形式：①一般式：f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0).②顶点式：f(x)＝a(x－m)2＋n(a≠0).③零点式：f(x)＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0).(2)二次函数的图象和性质解析式f(x)＝ax2＋bx＋c(a＞0)f(x)＝ax2＋bx＋c(a＜0)图象定义域(－∞，＋∞)(－∞，＋∞)值域4ac－b24a，＋∞－∞，4ac－b24a单调性在－∞，－b2a上单调递减；在－b2a，＋∞上单调递增在－∞，－b2a上单调递增；在－b2a，＋∞上单调递减对称性函数的图象关于x＝－b2a对称2.幂函数(1)幂函数的定义“”如果一个函数，底数是自变量x，指数是常量α，即y＝xα，这样的函数称为幂函数．(2)常见的5种幂函数的图象(3)常见的5种幂函数的性质特征函数y＝xy＝x2y＝x3y＝x12y＝x－18性质定义域RRR[0，＋∞){x|x∈R，且x≠0}值域R[0，＋∞)R[0，＋∞){y|y∈R，且y≠0}奇偶性奇偶奇非奇非偶奇单调性增(－∞，0]减，[0，＋∞)增增增(－∞，0)减，(0，＋∞)减定点(0，0)，(1，1)(1，1)★练习1.函数y＝12x2－5x＋1的对称轴和顶点坐标分别是()A.x＝5，5，－232B.x＝－5，－5，232C.x＝5，－5，232D.x＝－5，5，－2322.已知f(x)＝x2＋px＋q满足f(1)＝f(2)＝0，则f(－1)的值是()A.5B.－5C.6D.－63.在同一坐标系内，函数y＝xa(a≠0)和y＝ax＋1a的图象可能是()4.已知幂函数y＝f(x)的图象过点2，22，则此函数的解析式为________；在区间________上递减.基础巩固题组一、选择题1.二次函数y＝－x2＋4x＋t图象的顶点在x轴上，则t的值是()A.－4B.4C.－2D.22.若a＜0，则0.5a，5a，5－a的大小关系是()A.5－a＜5a＜0.5aB.5a＜0.5a＜5－aC.0.5a＜5－a＜5aD.5a＜5－a＜0.5a3.如果函数f(x)＝x2－ax－3在区间(－∞，4]上单调递减，则实数a满足的条件是()A.a≥8B.a≤8C.a≥4D.a≥－494若二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c满足f(x1)＝f(x2)，则f(x1＋x2)等于()A.－b2aB.－baC.cD.4ac－b24a5..已知函数f(x)＝x2＋2ax＋3，x∈[－4，6].(1)当a＝－2时，求f(x)的最值；(2)求实数a的取值范围，使y＝f(x)在区间[－4，6]上是单调函数.第2节指数与指数函数101.根式:(1)概念：式子na叫做根式，其中n叫做根指数，a叫做被开方数.(2)性质：(na)n＝a(a使na有意义)；当n为奇数时，nan＝a，当n为偶数时，nan＝|a|＝a，a≥0，－a，a＜0.2.分数指数幂(1)规定：正数的正分数指数幂的意义是amn＝nam(a＞0，m，n∈N*，且n＞1)；正数的负分数指数幂的意义是a－mn＝1nam(a＞0，m，n∈N*，且n＞1)；0的正分数指数幂等于0；0的负分数指数幂没有意义.(2)有理指数幂的运算性质：aras＝ar＋s；(ar)s＝ars；(ab)r＝arbr，其中a＞0，b＞0，r，s∈Q.3.指数函数的图象与性质a＞10＜a＜1图象定义域R值域(0，＋∞)性质过定点(0，1)，即x＝0时，y＝1当x＞0时，y＞1；当x＜0时，0＜y＜1当x＜0时，y＞1；当x＞0时，0＜y＜1在(－∞，＋∞)上是增函数在(－∞，＋∞)上是减函数★练习1.下列运算中，正确的是()A.a2·a3＝a6B.(－a2)3＝(－a3)2C.(a－1)0＝0D.(－a2)3＝－a62.设a＝0.60.6，b＝0.61.5，c＝1.50.6，则a，b，c的大小关系是()A.a＜b＜cB.a＜c＜bC.b＜a＜cD.b＜c＜a3.已知0≤x≤2，则y＝4x－12－3·2x＋5的最大值为______.基础巩固题组11一、选择题1.函数f(x)＝ax－2＋1(a＞0，且a≠1)的图象必经过点()A.(0，1)B.(1，1)C.(2，0)D.(2，2)2.函数f(x)＝1－2x的定义域是()A.(－∞，0]B.[0，＋∞)C.(－∞，0)D.(－∞，＋∞)3..函数y＝xax|x|(0＜a＜1)的图象的大致形状是()4.若函数f(x)＝a|2x－4|(a＞0，且a≠1)，满足f(1)＝19，则f(x)的单调递减区间是()A.(－∞，2]B.[