信号的描述方法

第3章信号的描述方法3.1信号的分类3.2信号的时域描述3.3信号的频域描述3.4随机信号的描述返回在工程和科学研究中，经常要对许多客观存在的物体或物理过程进行观测，就是为了获取有关研究对象状态与运动等特征方面的信息。被研究对象的信息量往往是非常丰富的，测试工作是按一定的目的和要求，获取信号中感兴趣的、有限的某些特定信息，而不是全部信息。为了达到测试目的，需要研究信号的各种描述方式，本章介绍信号基本的时域和频域描述方法。3.1信号的分类信号按数学关系、取值特征、能量功率等，可以分为确定性信号和非确定性信号、连续信号和离散信号、能量信号和功率信号等。3.1.1分类方法一：确定性信号和随机信号确定性信号随机信号周期信号非周期信号正弦周期信号复杂周期信号准周期信号瞬态信号平稳随机信号非平稳随机信号各态历经信号非各态历经信号信号1.确定性信号：能用明确的数学关系式或图像表达的信号称为确定性信号。)cos()(0tmkAtxmx(t)0x(t)0Atk周期信号：经过一段时间间隔重复出现的信号，无始无终（时域无穷）。典型的如正（余）弦信号。)/(0mk周期：满足上式的最小T值。频率：周期的倒数，f=1/T，单位：（Hz赫兹）圆频率/角频率：频率乘以2f,即=2f=2/T实际应用中，n通常取为正整数。数学表达：信号的分类),2,1()()(0nnTtxtxT0=2/0=1/f0(a)周期信号之--------正弦信号：tT0Ax(t)00()sin(2)xtAft这种频率单一的正弦或余弦信号称为谐波信号。（如周期方波、周期三角波等）由多个乃至无穷多个频率成分（频率不同的谐波分量）叠加所组成，叠加后存在公共周期。x(t)=Asin0.5t+Asint+Asin2tx(t)t0(b)周期信号之------复杂周期信号(a)非周期信号之------准周期信号非周期信号能用明确的数学关系进行描述，但又不具有周期重复性的信号，称为非周期信号。它分为准周期信号和瞬态信号两类。也由多个频率成分叠加而成，但不存在公共周期（本质上不属于周期信号）。ttAtAtx31sin9sin)(是在有限时间段存在，或随着时间的增加而幅值衰减至零的信号，又称为瞬变非周期信号。x(t)tttxtsine)((b)非周期信号之------瞬态信号2.随机性信号：不能准确预测信号未来瞬时值，也无法用准确数学关系式来描述的信号，称为随机信号，也称不确定性信号。特点：•非确定性信号。•具有不重复性（在相同条件下，每次观测的结果都不一样）、不确定性、不可预估性。•采用概率和统计的方法进行描述。t0x(t)模拟信号（信号的幅值与均）连续信号一般连续信号（）一般离散信号（）离散信号数字信号（信号的幅值与独立变量连续独立变量连续独立变量离散独立变量离）散均3.1.2分类法二：连续信号和离散信号若信号数学表示式中的独立变量取值是连续的，则称为连续信号。若独立变量取离散值，则称为离散信号。t0连续信号t0离散信号3.1.3分类法三：能量信号和功率信号如周期信号、准周期信号、随机信号等。)()(2txtPdttxdttPtE)()()(2dttxtE)()(2ttxttttPttd)(1),(2121221信号的瞬时功率：信号能量：能量（有限）信号：功率（有限）信号：信号在有限区间（t1,t2）上的平均功率：如各类瞬变信号。信号的时域描述以时间为独立变量，描述信号随时间的变化特征，反映信号幅值随时间变化的关系。波形图：时间为横坐标的幅值变化图。优点：形象、直观。缺点：不能明显揭示信号的内在结构（频率组成关系）。信号的描述分时域描述与频域描述两大类方法。3.2信号的时域描述信号的频域描述应用傅里叶级数或傅里叶变换，对信号进行变换（分解），以频率为独立变量建立信号幅值、相位与频率的函数关系。频谱图：以频率为横坐标的幅值、相位变化图。幅值谱：幅值-频率图相位谱：相位-频率图频域描述抽取信号内在的频率组成及其幅值和相角的大小，描述更简练、深刻、方便。信号时域与频域描述的关系时域描述与频域描述是等价的，可以相互转换，两者蕴涵的信息相同；时域描述与频域描述各有用武之地；将信号从时域转换到频域称为频谱(specrtrum)分析；采用频谱图描述信号，需要同时给出幅值谱(amplitudespectrun)和相位谱(phasespectrum)。3.2.1时域信号的合成与分解1.稳态分量与交变分量；信号可以分解为稳态分量与交变分量之和，如图所示。即)()()(txtxtxad2.偶分量与奇分量；•信号可以分解为偶分量与奇分量之和，如图所示。即•偶分量关于纵轴对称，奇分量关于原点对称。•信号分解为奇、偶分量之和)()()(txtxtxoe3.实部分量与虚部分量；•对于瞬时值为复数的信号可分解为实、虚两部分之和，即4.正交函数分量)()()(tjxtxtxIR信号)(tx可以用正交函数集来表示，即)()()()(2211txctxctxctxnn各分量正交的条件为)()(0)()(21jikjidttxtxttji）（21,tt）（21,ttic2121)()()(2ttittiidttxdttxtxc各分量的系数ic满足正交条件的函数集有：三角函数、复指数函数等。常用统计参数：均值、均方值和方差。均值(mean)反映信号的静态分量，即常值分量：TTxttxT0d)(1lim均方值(meansquare)反映信号的能量或强度：TTxttxT022d)(1lim3.2.2信号的统计特征参数方差(Variance)反映信号偏离均值的波动情况：TxxxTxdttxT02222])([1lim222xxx三者关系狄里赫利（Dirichet）条件：•信号（函数）在一个周期内，若存在间断点，则间断点的数目为有限个。•信号（函数）在一个周期内，极大值和极小值数目为有限个。•信号（函数）在一个周期内，信号绝对可积，即3.3.1周期信号的频域描述（1）三角函数展开式（傅里叶级数法）Tttttx00d|)(|3.3信号的频域描述)sincos()(0010tnbtnaatxnnn其中则可以展开为ttxTaTTd)(12/2/0000ttntxTaTTndcos)(202/2/000ttntxTbTTndsin)(202/2/000傅里叶系数)3sin()2sin()sin()sin()(032021010010nnnntAtAtAAtnAAtx式中进一步，可以改写为0022arctannnnnnnAaAababnA信号的幅值谱n信号的相位谱两者合称信号的频谱例：求方波信号的频域描述（傅里叶级数法）)02()20()(,3,2,1),()(000tTATtAtxnnTtxtx……T0T0T02T020tx(t)≤≤解：信号x(t)为奇函数，在一个周期内对奇函数积分结果为0，故有：0020021()d0TTaxttT0na00000020020200020020000002000000002()sind2()sindsindcoscos221coscos12241cos2TTnTTTTbxtnttTAnttAnttTntntATnnnTnTAnTnTAnT4(1,3,5,)π0(2,4,6,)Annn00000411()sinsin3sin5π3541sin(21)π21nAxttttAntn002πT，4A4A34A50A()03050003050()/2幅值谱相位谱x(t)0tT0周期方波信号的合成周期方波信号的时、频域描述（2）复指数展开式)ee(2jsin)ee(21cossinjcos00000jj0jj000jtntntntntntntntntne]e)j(21e)j(21[)(00jj10tnnntnnnnbabaatx所以：)sincos()(0010tnbtnaatxnnn欧拉公式令：)ee()(00jj10tnntnnnCCCtxtnnnC0je00/200/201()TTCaxtdtT0()jntnnxtCe(n=0,±1,±2,…）信号的描述其中：000/2/201()2TjntnnnTajbCxtedtT000/2/201()2TjntnnnTajbCxtedtT000/2/201()TjntnTCxtedtT故用统一的公式描述傅里叶级数的复数形式为：nnnnnCCCCjeImjRe按实频谱和虚频谱形式幅频谱和相频谱形式22)(Im)(RennnCCCnnnCCReImarctan幅频谱图：|Cn|-实频谱图：CnR-虚频谱图：CnI-相频谱图：n-nnnnCC,信号的描述例：画出余弦、正弦函数的实频及虚频谱图。解：)ee(21cos00jj0ttt)ee(2jsin00jj0tttC-1=1/2，C1=1/2，Cn=0（n=0,2,3,…）C-1=j/2，C1=-j/2，Cn=0（n=0,2,3,…）1x(t)=cos0t0t1x(t)=sin0tt0CnR00-01/21/2CnR00-000-01/2-1/2CnICnI00-0|Cn|00-01/21/2|Cn|00-01/21/2An001An001单边幅频谱单边幅频谱双边幅频谱双边幅频谱几点结论复指数函数形式的频谱为双边谱（从-到+），三角函数形式的频谱为单边谱（从0到+）。两种频谱各谐波幅值之间存在如下关系：00,2/aCACnn双边幅值谱为偶函数，双边相位谱为奇函数nnnnCC,一般周期函数的复指数傅里叶展开式的实频谱总是偶对称的，虚频谱总是奇对称的。综上所述，周期信号频谱的特点如下：•周期信号的频谱是离散谱；•每个谱线只出现在基波频率的整数倍上，基波频率是诸分量频率的公约数；•复杂周期信号展开成傅里叶级数后，在频域上是无限的。工程上常见的周期信号，其谐波幅值随谐波次数的增高而减小在频谱分析中没有必要取次数过高的谐波分量。信号的描述3.3.2非周期信号的频域描述瞬变信号例参见下页•频率之比为有理数的多个谐波分量，其叠加后由于有公共周期，是周期信号。•当信号中各个频率比不是有理数时，则信号叠加后是准周期信号（属非周期信号）。•一般非周期信号是指瞬变信号。非周期信号准周期信号•信号中各简谐成分的频率比为无理数•具有离散频谱瞬变信号•在一定时间区间内存在或随时间的增长衰减至零准周期信号x(t)0tx(t)0t瞬变信号I0tx(t)瞬变信号IItAtAtx31sin9sin)(ttxtsine)(（1）傅里叶变换（非傅里叶级数）非周期信号可以看成是周期T0趋于无穷大的周期信号。0π2000TT谱线无限靠近，变为连续谱。谱线长度：0nC22j0000e)(1TTtnndttxTC•此时根据傅里叶级数展开所表示的谱线失去意义。•信号存在就必然含有一定的能量，无论信