6-4波动的概念

1§7-4关于波动的基本概念一、波的产生和传播弹性介质和波源——机械波产生的条件弹性介质是指由弹性力组合的连续介质。波源处质点的振动通过弹性介质中的弹性力将振动传播开去，从而形成机械波。波动(wave)(或行波)是振动状态的传播，是能量的传播，而不是质点的传播。二、横波(transversewave)和纵波(longitudinalwave)横波——参与波动的质点的振动方向与波的传播方向相垂直的波，如电磁波。2机械波的产生条件机械波是机械振动状态在弹性介质中的传播过程由无穷多的质元通过相互之间的弹性力组合在一起的连续介质。弹性介质：uxy3振动和波动的关系：机械波、电磁波、物质波振动——波动的成因波动——振动的传播波动的种类：4一机械波的形成能传播机械振动的媒质（空气、水、钢铁等）2介质作机械振动的物体（声带、乐器等）1波源波是运动状态的传播，介质的质点并不随波传播.注意5二横波与纵波1横波6特点：波传播方向上各点的振动方向与波传播方向垂直2纵波（又称疏密波）例如：弹簧波、声波7纵波特点：质点的振动方向与波传播方向一致83复杂波（本章研究对象）特点：波源及介质中各点均作简谐振动特点：复杂波可分解为横波和纵波的合成例如：地震波简谐波9（1）波源；（2）能够传播机械振动的弹性介质。产生机械波的两个条件：两种类型的机械波：横波：质点的振动方向和波动的传播方向垂直。波形特征：x波峰波谷u存在波峰和波谷。10纵波：质点的振动方向与波动的传播方向平行波形特征：存在相间的稀疏和稠密区域。4-30稠密稀疏声波是一种纵波11波动过程的描述波线：表示波的传播途径和方向的有向线段。波面：振动相位相同的点所构成的面。波阵面（波前）：在最前面的那个波面。球面波波线波前波面平面波波线波面波前12性质（3）各向同性介质中，波线垂直于波阵面.（2）波阵面的推进即为波的传播.（1）同一波阵面上各点振动状态相同.13在各向同性的均匀介质中，波线总是与波面垂直。描述波动的物理量：波长：同一波线上两个相邻的、相位差为2π的质点之间的距离。周期T：波前进一个波长的距离所需的时间。频率：单位时间内波动前进距离中完整波长的个数。1T14三波长波的周期和频率波速OyAA-ux波传播方向上相邻两振动状态完全相同的质点间的距离（一完整波的长度）.1波长15横波：相邻波峰——波峰波谷——波谷纵波：相邻波疏——波疏波密——波密162周期T波传过一波长所需的时间，或一完整波通过波线上某点所需的时间.uT3频率单位时间内波向前传播的完整波的数目.（1内向前传播了几个波长）s17决定于介质的性质（弹性模量和密度）波在介质中传播的速度4波速u钢铁中水中例如，声波在空气中1sm340-1sm5001-1sm0005-18波速：振动状态（或相位）在空间的传播速度。uT1.液体和气体BuB为容变弹性模量，为质量密度。pu理想气体：液体和气体内只能传播纵波，不能传播横波。192.固体横波：GuG为切变弹性模量。纵波：YuY为杨氏弹性模量。3.绳索中的波速FuF为张力，为线密度。结论：波速由弹性介质性质决定，频率（或周期）则由波源的振动特性决定。20四个物理量的联系T1TuTuu注意周期或频率只决定于波源的振动波速只决定于介质的性质21纵波——参与波动的质点的振动方向与波的传播方向相平行的波，如声波。任一波，例如：水波、地表波，都能分解为横波与纵波来进行研究。三、波线和波面波线(waveray)（或波射线）——从波源沿各传播方向所画的带箭头的线。波面(wavesurface)（或相面、波阵面）——波在传播过程中，所有振动相位相同的点连成的面。22球面波，平面波在各向同性的均匀介质中，波线与波面垂直。四、波速、波长以及波的周期和频率波速u：单位时间内振动传播的距离，也就是波面向前推进的速率。固体中横波的波速Gu(G为切变模量，为密度)固体中纵波的波速Yu(Y为杨氏模量)流体中纵波的波速BuB为体变模量，定义为VVpB-23波长：沿同一波线上相位差为2p的两个相邻质点间的距离。横波：波长等于两相邻波峰之间或相邻波谷之间的距离。纵波：波长等于两相邻密部之间或相邻疏部之间的距离。周期T：一个完整的波(即一个波长的波)通过波线上某点所需要的时间。频率：单位时间内通过波线上某点完整波的数目。关系：T1Tu24五、波动所遵从的基本原理1.波的叠加原理两列或两列以上的波可以互不影响地同时通过某一区域；在相遇区域内共同在某质点引起的振动，是各列波单独在该质点所引起的振动的合成。2.惠更斯原理波所到之处各点，都可以看作是发射子波的波源，在以后任一时刻，这些子波的包络就是波在该时刻的波面。25惠更斯原理不仅适用于机械波，也适用于其它波，如电磁波等。例：在波线上有相距2.5cm的A、B两点，已知点B的振动相位比点A落后30，振动周期为2.0s，求波速和波长。解：因在波线上相距两点的相位差为2p所以m30.0m105.26ππ22-1-1-2sm150sm21030-.Tu波速为26例1在室温下，已知空气中的声速为340m·s-1，水中的声速为1450m·s-1，求频率为200Hz和2000Hz的声波在空气中和水中的波长各为多少？1u2um7.1m200340111u解由，频率为200Hz和2000u空气中的波长Hz的声波在27m17.0212um25.7m2004501121um725.0222u在水中的波长28（1）若视空气为理想气体，试证声速与压强的关系为，与温度的关系为.式中为气体的摩尔热容之比，为密度，为摩尔气体常数，为摩尔质量.例2假如声波在空气中的传播过程可看作绝热过程.（2）求℃和℃时，空气中的声速.（空气的，）upMRTu//puVpCC/RMT0204.112molkg1089.2--M29K解（1）气体中纵波波速为式中体积模量被定义为压强增量与体积应变（）的比，即负号表示压强增大(减小)时体积缩小(增大)/KuVpVKdd-pdVV/d已知:绝热过程，证，/puMRTu/求℃，℃时的声速02030VpVp-ddpK/puRTMpMRTu/又由理想气体绝热方程常量取微分，得pV0dd1-pVVpV31℃时空气中声速112sm331sm1089.227331.84.1---u112sm343sm102.892938.311.4---u℃时声速020（2）32四波线波面波前振动相位相同的点组成的面称为波阵面1波线2波阵面波的传播方向任一时刻波源最初振动状态在各方向上传到的点的轨迹.波前是最前面的波阵面33（C.Huygens,1629—1695）点击深色键返回原处→