普通物理学第六版7-2

上页下页返回退出上页下页返回退出§7-2静电场电场强度一、电场两种观点{超距作用作用作用电场电荷1电荷2电场1电场2电荷1电荷2静电场：相对于观察者静止的电荷在周围空间激发的电场。电场力：电场对处于其中的其他电荷的作用力，电荷间的相互作用力本质上是各自的电场作用于对方的电场力。上页下页返回退出上页下页返回退出二、电场强度试验电荷q0{点电荷(尺寸小)q0足够小，对待测电场影响极小定义电场强度q0BFB电场中某点的电场强度等于单位正电荷在该点所受的电场力。0qFEAAFq0上页下页返回退出上页下页返回退出电场强度的单位：N/C或V/m有电场强度计算电场力：qEFE电场对正负电荷作用力的方向：+qEFqEF上页下页返回退出上页下页返回退出例题7-3试求电偶极子在均匀外电场中所受的作，并分析电偶极子在非均匀外电场中的运动。pqE1F2FqM解：如图所示，在均匀外电场中，电偶极子的正负电荷上的电场力的大小为qEFFF21由于和1F1F大小相等、方向相反，合力为零；产生的合力矩大小为电偶极子定义:一对相距为l带电量相同,电性相反的点电荷系。电偶极子的电偶极矩：,lqp为由负电荷指向正电荷l上页下页返回退出上页下页返回退出EpMsinsinsinpEqElFlM矢量式为在此力矩作用下电偶极矩将转向外电场方向直到电矩与外电场方向一致。在非均匀外电场中，电偶极子一方面受力矩作用，另一方面，所受合力不为零，场强较强一端电荷受力较大，促使偶极子向场强较强方向移动，如图所示：1F2Fqq1F2Fqq2Fqq1F上页下页返回退出上页下页返回退出场点源点1.点电荷的电场q02014πrqqFerE0qF2014πrqerFE+ErErr0q三、电场强度的计算上页下页返回退出上页下页返回退出2.电场强度叠加原理和点电荷系的场强12nFFFFqqi对的作用iF0qFE00201qFqFqFn12niEEEEEniiF1电场强度叠加原理++-3E1E21EEE2Ep1r2r3r3q2q1q上页下页返回退出上页下页返回退出点电荷系的电场nEEEE21niriiierqE120π41q2qnq1qiPrnr2r1ri可见，点电荷系在空间任一点所激发的总场强等于各个点电荷单独存在时在该点各自所激发的场强的矢量和。1qnq2qiqpnr2r1rirriiiierqE20π41上页下页返回退出上页下页返回退出yxA(x,0)EEE+qq2/l2/l例题7-4求电偶极子轴线的延长线上和中垂线上任一点的电场。解：电偶极子轴线的延长线上任一点A(x,0)的电场+qq2/l2/lilxqE202π4ilxqE202π4A点总场强为+qq2/l2/l上页下页返回退出上页下页返回退出EEEA22011422qillxxixlxlxqxl2202121π42上页下页返回退出上页下页返回退出r)4/(22lrq电偶极子中垂线上任一点的电场EE0π41EE2cos)4/(π412220lrq2/122)4/(2/lrlP+qq2/l2/lEEE上页下页返回退出上页下页返回退出用矢量形式表示为223/2014π(/4)pErl223/2014(/4)qlrl上页下页返回退出上页下页返回退出电荷面分布电荷体分布电荷线分布dSdVdqld3.连续带电体的电场lqdd电荷元：qdSqddVqddrP.Ed电荷元场强201dd4πrqEer上页下页返回退出上页下页返回退出对于电荷连续分布的带电体，在空间一点P的场强为：201dd4πrqEEerkEjEiEEzyxzzyyxxEdEEdEEdE上页下页返回退出上页下页返回退出求解连续分布电荷的电场的一般步骤：•依几何体形状和带电特征任取电荷元dq；•写出电荷元dq的电场表达式dE；•写出dE在具体坐标系中的分量式，并对这些分量式作积分；·将分量结果合成，得到所求点的电场强度。上页下页返回退出上页下页返回退出例、求一均匀带电圆环轴线上任一点x处的电场。已知：q、a、x。204rdqdEyzxxpadqr//EdEdEddlaqdldq2idEEd//kdEjdEEdzy上页下页返回退出上页下页返回退出当dq位置发生变化时，它所激发的电场矢量构成了一个圆锥面。由对称性a.yzxdqEd0zyEE上页下页返回退出上页下页返回退出yzxxpadqr//EdEdEd2122)(cosxarrxcos//EdEdEcos241220ardlaqEcos4120rq2/3220)(41xaqxixaqxE2/3220)(4上页下页返回退出上页下页返回退出讨论i)ax(xqE232204（1）当的方向沿x轴正向当的方向沿x轴负向Eq,0Eq,0（2）当x=0,即在圆环中心处，0E当x0E上页下页返回退出上页下页返回退出2041xqE这时可以把带电圆环看作一个点电荷这正反映了点电荷概念的相对性i)ax(xqE232204（3）当时，ax222xax上页下页返回退出上页下页返回退出解：建立直角坐标系取线元dx带电xqdd20dπ41drxEcosdπ41d20rxExsindπ41d20rxEyxrExdcosπ4120xrEydsinπ4120将投影到坐标轴上EdyaPx12EddExdEyθdxr例题7-5求距离均匀带电细棒为a的P点处电场强度。设棒长为L,带电量q，电荷线密度为=q/L。上页下页返回退出上页下页返回退出积分变量代换dcscd2ax代入积分表达式dcsccsccosπ4222021aaEx21dcosπ40a)sin(sinπ4120a同理可算出)cos(cosπ4210aEysin/ar,cotax,yaPx12EddExdEyθdxr上页下页返回退出上页下页返回退出当直线长度无限长均匀带电直线的场强：{极限情况，由)cos(cosπ4210aEy)sin(sinπ4120aEx0xEaaEy00π22π4aEEy0π2L01π2上页下页返回退出上页下页返回退出PxRrxzyEd解：例题7-6求一均匀带电圆环轴线上任一点x处的电场。qdiEEdd//kEjEEzydddlRqlqdπ2dd20dd4πqEr上页下页返回退出上页下页返回退出所以，由对称性当dq位置发生变化时，它所激发的电场矢量构成了一个圆锥面。dEqdRzxydE0zyEE上页下页返回退出上页下页返回退出20π4cosrq20π4/rrqx由对称性20dπ41drqE0zyEEcosdEEExqrdπ4cos2030π4rqx2/3220)(π4xRqxxxPRrzyqdEd上页下页返回退出上页下页返回退出即在圆环的中心，E=02/3220)(π4xRqxE由当0x当x时即P点远离圆环时，20π4xqE与环上电荷全部集中在环中心处一个点电荷所激发的电场相同。32322xxR讨论：上页下页返回退出上页下页返回退出Rrdr例题7-7求均匀带电圆盘轴线上任一点的电场。解：由例题7-6均匀带电圆环轴线上一点的电场2/3220)(π4xRxqE2/3220)(π4ddxrqxE2/3220)(π4dπ2xrrrx2/1220)(12xRxxPEd320220dd2RxrrEErx上页下页返回退出上页下页返回退出无限大均匀带电平面的场强为匀强电场2/1220)(12xRxE02E2)(211xR20π4xq可视为点电荷的电场2/122)1(xR2.当Rx2/122)(xRx2024xRE1.当Rx讨论：上页下页返回退出上页下页返回退出为形象描述电场分布情况,用一些假想的有方向的曲线——电场线代表场强度的大小和方向。四、电场线电场强度通量规定:电场线：BA⑴曲线上任一点的切线方向代表该点的场强方向;⑵垂直通过某点单位面积上的电场线数目代表该点的场强的大小。dS┻上页下页返回退出上页下页返回退出上页下页返回退出上页下页返回退出1.起于正电荷（或无限远处），终于负电荷（或无限远处），无电荷处不中断。由上面几种电荷的电场线分布可以看出：2.电场线不能形成闭合曲线。3.任何两条电场线不会相交。上页下页返回退出上页下页返回退出S1.电场强度通量定义电场中通过某一曲面（平面）的电场线条数称通过该曲面（平面）的电场强度通量。2.电场强度通量单位：N·m2/C3.均匀电场中垂直通过平面S⊥的电场强度通量ESΨE上页下页返回退出上页下页返回退出θ4.均匀电场中斜通过平面S的电场强度通量:5.非均匀电场通过曲面S的电场强度通量:θSSθSEΨEcosSEneSESEΨSSEddcosneSdE上页下页返回退出上页下页返回退出6.面元法向规定:⑴非封闭曲面面法向正向可任意取⑵封闭曲面指外法向。电通量是标量，但有正负。当电场线从曲面内向外穿出是正值。当电场线从曲面外向内穿入是负值。注意：12nene上页下页返回退出上页下页返回退出7.非均匀电场通过封闭曲面S的电场强度通量:注意:通过封闭曲面S的电通量等于净穿出该封闭曲面的电场线总条数。SESEΨSSEddcosSESEEddcosd12nene上页下页返回退出上页下页返回退出选择进入下一节§7-0教学基本要求§7-1物质的电结构库仑定律§7-2静电场电场强度§7-3静电场的高斯定律§7-4静电场的环路定律电势§7-5电场强度与电势梯度的关系§7-6静电场中的导体§7-7电容器的电容§7-8静电场中的电介质§7-9有电介质时的高斯定律电位移§7-10静电场的能量