第6讲 t检验

第6讲t检验第一节单样本均数的t检验第二节配对样本均数的t检验第三节两独立样本均数的t检验第四节两独立样本方差的齐性检验第五节两独立样本方差不齐时均数比较的t’检验t检验t检验概述第6章介绍的u检验适用于已知总体标准差的小样本均数的假设检验，或总体标准差未知的大样本均数的假设检验。本章介绍的t检验适用于总体标准差未知的小样本均数的假设检验。当样本量较大时，t检验与u检验可以等同使用。t检验的应用条件是①当样本含量较小时，理论上要求样本为来自正态分布总体的随机样本；②当两小样本均数比较时，要求两总体方差相等（方差齐性，即）。在实际工作中，若上述条件略有偏离，仍可进行t检验分析。2212第一节单样本均数的t检验0,1/XtnSn对于总体标准差未知的小样本数据(n60)，单样本均数的假设检验采用t检验，计算公式为例1通过以往大规模调查，已知某地新生儿出生体重均数为3.30kg。从该地难产儿中随机抽取35名新生儿作为研究样本，平均出生体重为3.42kg，标准差为0.40kg，问该地难产儿出生体重是否与一般新生儿出生体重不同？1.建立假设、确定检验水准0:3.30H(难产儿总体平均出生体重与一般新生儿总体平均出生体重相等)1:3.30H(难产儿总体平均出生体重与一般新生儿总体平均出生体重不等)0.052.计算检验统计量本例035,3.42,0.40,3.30nxS代入公式得：3.423.31.77,1351340.40/35tn3.确定P值，下结论查附表，界值表中的双侧界值t0.05/2,342.032t0.05/2,34,0.05ttP，按水准，不拒0.05绝，差异无统计学意义，尚不能认为难产0H儿平均出生体重与一般新生儿的出生体重不同。第二节配对样本均数的t检验所谓配对样本（pairedsample）是指两个样本中的观察对象由于存在某种联系或具有某些相近的重要特征而结成对子（matching），每对中的两个个体随机分配接受两种不同的处理。主要有三种情况医学研究中常见的配对样本：①配成对子的两个个体分别给予两种不同的处理（如把同窝、同性别和体重相近的动物配成一对；把同性别、同病情和年龄相近的病人配成一对等）；②同一个体同时分别接受两种不同处理（如同一动物的左右两侧神经、同一份标本分成两部分）；③同一个体自身前后的比较（如高血压患者治疗前后的舒张压比较、肝炎患者治疗前后的转氨酶比较等）。对于配对样本数据，应该首先计算出各对差值的均数。当两种处理结果无差别或某种处理不起作用时，理论上差值的总体均数应该为0，故可将配对样本资料的假设检验视为样本均数与总体均数=0的比较，所用方法为配对t检验（pairedt-test）公式为：,1/dddddtnSSn22()/1dddnSn其中，为差值的标准差。dSd例2用简便法和常规法分别对12份人尿进行尿铅含量测定，所得结果如表1。问根据现有资料能否说明两种方法检测结果不同？表1两法测定12份尿铅含量的结果尿铅含量（mol/L）样品号简便法常规法差值（d）2d13.052.800.250.062523.763.040.720.518432.751.880.870.756943.233.43-0.200.040053.673.81-0.140.019664.494.000.490.240175.164.440.720.518485.455.410.040.001692.061.240.820.6724101.641.83-0.190.0361112.551.451.101.2100121.230.920.310.0961合计——4.794.17211.建立假设，确定检验水准0:0dH1:0dH（两种方法测定结果相同）（两种方法测定结果不同）0.052.计算检验统计量计算差值，见表1.本例d4.79/120.399,d24.79,4.1721dd代入公式计算，有24.1721(4.79)/120.453121dS0.3993.051,121110.453/12t3.确定P值，下结论查附表，界值表中的双侧界值t0.05/2,112.201t0.05/2,11,0.05ttP，按水准，拒0.05绝，接收。两种方法测量结果的差别有0H0H统计学意义，可以认为两种方法测定结果不同即简便法的测量结果要高于常规法。第三节两独立样本均数的t检验两样本的完全随机分组设计，即将受试对象（试验单位）完全随机地分为两组，分别接受两种不同的处理。12121212212,211()xxcxxxxtnnSSnn222112212(1)(1)2cnSnSSnn12xxS表示两样本均数差值的标准误，2cS称为合并方差例3将14只大白鼠随机分为两组，一组做成白血病模型鼠，一组为正常鼠，然后测量两组鼠脾脏DNA含量（mg/g），问正常鼠和白血病鼠脾脏中的DNA平均含量是否不同？白血病组（x1）:12.313.213.715.215.415.816.9正常组（x2）:10.811.612.312.713.513.514.81.建立假设，确定检验水准012:H(两组脾脏中DNA含量的总体均数相同)112:H(两组脾脏中DNA含量的总体均数不同)0.052.计算检验统计量本例1112227,14.64,1.62;7,12.74,1.33nxSnxS按公式计算，则222(71)1.62(71)1.332.197772cS1221214.6412.742.398,772121111()2.197()77cxxtSnn3.确定P值，下结论查附表，界值表中的双侧界值t0.05/2,122.179t0.05/2,12,0.05ttP，按水准，拒0.05绝，接收。两组总体均数的差别有统计0H0H可以认为正常鼠和白血病鼠脾脏中的DNA平均含量有差别，白血病鼠脾脏中的DNA平均含量要高于正常组鼠。第四节两独立样本方差的齐性检验两独立小样本均数的t检验，除要求两组数据均应服从正态分布外，还要求两组数据相应的两总体方差相等，即方差齐性（homoscedasticity）。但即使两总体方差相等，两个样本方差也会有抽样误差，两个样本方差不等是否能用抽样误差解释？可进行方差齐性检验。假设检验为22012:H或21022:1H22012:H或21022:1H检验统计量为21112222(),1,1()SFnnS较大较小分子的自由度为，分母的自由度为12例题4在例3中，白血病鼠：1117,14.64,1.62;nxS正常鼠：2227,12.74,1.33;nxS试检验两样本对应的总体方差是否相等？1.建立假设，确定检验水准22012:H或21022:1H22012:H或21022:1H0.052.计算检验统计量21112222(),1,1()SFnnS较大较小21221.621.484,716,61.33F3.确定P值，下结论查附表方差齐性检验的F界值表0.05/2,6,60.05/2,6,65.82,1.484,0.05,FFFP按水准，不拒绝,两组总体方差的差异无统计学意义，尚不能认为两组总体方差不等。0.050H第五节两样本方差不齐时均数比较的t’检验当两样本方差不齐时，就不能用上述检验方法来进行两样本均数差别的比较，此时可以使用校正t检验-t’检验来代替。1211222212121'1nXXtnSSnn12121222,,'22XXXXStSttSS2.Cochran&Cox近似t检验（t‘检验）——调整t界值测试1.两样本均数比较，经检验，差别有显著性时，越小，说明()。A.两样本均数差别越大B.两总体均数差别越大C.越有理由认为两总体均数不同D.越有理由认为两样本均数不同E.两总体均数差别越小2.tt0.05,ν，理论上认为()。A.两总体均数差别无统计学意义B.两总体均数差别有统计学意义C.两样本均数差别无统计学意义D.两样本均数差别有统计学意义E.两总体均数不同3.两组数据中的每个变量值减同一常数后做两个均数差别的假设检验()。A.t值不变B.t值变小C.t值变大D.t值变小或变大E.无法确定4.两组数据做均数差别的t检验，要求()。A.两组数据方差相近B.两组数据均数相近C.两组数据均数相近和方差相近D.数据分布正态或近似正态E.两组数据方差相近，且数据分布正态或近似正态